Chủ đề này có 6 trả lời

[Rantanplan]

Bạn nào giúp tôi tính cái tích phân đơn giản này với. Nhiều sách chỉ quăng kết quả, không có chứng minh, nhưng tôi thử tính mãi mà không được. Nhục quá.

$\int_{-\infty}^{\infty}e^{-x^2/2}dx$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Rantanplan: 19-01-2007 - 06:37

[đoàn chi]

Bạn dùng tích phân hai lớp ấy, ra ngay. Bạn quăng kết quả ra nhé. Gợi ý nhé:
1. Chứng minh rằng
$\int_{-\infty}^{\infty}\int_{-\infty}^{\infty}e^{-(x^2+y^2)/2}dxdy = \left(\int_{-\infty}^{\infty}e^{-x^2/2}dx\right)^2$. Cái này dễ thôi.
2. Đổi biến: Chuyển tích phân ở vế trái sang hệ tọa độ cực $(x,y)\to (r\cos\alpha, r\sin\alpha)$.
3. Tính tích phân vừa nhận được ở 2. Sau khi lấy căn bạn sẽ được kết quả.
4. Cái này hình như đã có nói trên diễn đàn nhiều hơn một lần rồi. Bạn thử tìm lại xem. Có cả kết quả luôn đấy.
Chúc vui vẻ.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi đoàn chi: 19-01-2007 - 15:44

[madness]

$\int_{-\infty}^{\infty}e^{-x^2/2}dx$

Tích phân này có thể tính một cách đơn giản bằng cách dùng định lý Cauchy trong complex analysis, với closed contour là rectangle ABCD, trong đó tọa độ phức của A với D là (-R,0) và (R,0), rồi cho R tiến đến \inf. Khi đó tích phân cần tính chính là limit của contour integral theo đường A-->D, mà tích phân theo đường A-->D lại bằng tổng của 3 đường còn lại (A-->B, B-->C, C-->D).

[Rantanplan]

Cảm ơn Đoàn Chi, tôi đã tính được nhờ gợi ý của ĐC.

@Madness: tôi vẫn chưa hình dung được cách giải của bạn. Mong Madness clarify thêm.

Thanks.

[Nameless]

Đúng rồi, bác Madness tính tích phân này thế nào nếu không có kỳ dị ??

[madness]

Mình tính sai rồi , xin lỗi Rantanplan nhá

@Nameless: Countour integral vẫn áp dụng được khi ko có kì dị. nhưng trong trường hợp này mình sai rồi.

[Lim]

Tiện thể tính hộ em bài này với .



Cảm ơn các bác nhé ,