Chủ đề này có 6 trả lời

[thuantd]

ngocson52 Gửi vào: Jul 17 2004, 03:54 PM

File gửi kèm

•  Toanhoctrongthivan.pdf   344.09K   65 Số lần tải

[đoàn chi]

Bài viết hay thật, cảm ơn bạn nhé.
Bạn thuantd tạo lại file đi, hình như dùng lệnh in bằng Adobe Acrobat nhưng không căn trang, nên lề bên phải bị mất chữ, làm nhiều đoạn khó đọc quá.

[thuantd]

ngocson52 Gửi vào: Jul 17 2004, 03:54 PM

Xưa nay chúng ta thường nghĩ những sáng tác văn học vốn là những xúc cảm riêng của nhà văn, nhà thơ, nên có khi không mang một quy luật gì, nhất là việc muốn đo bằng số (định lượng) những kết quả hay các quy luật của văn thơ thì dường như là điều không thể làm được. Các bài viết dưới đây sẽ làm cho chúng ta thay đổi lại cách nhìn, chúng ta sẽ thấy, hóa ra tính ìhài hòa” của của văn chương vẫn có thể được đo bằng sự ìcứng nhắc” của đại số. Điều này nó mang lại thắng lợi không phải cho riêng toán học, mà còn làm cho cách tiếp cận văn học trở nên đa dạng và phong phú hơn. Tuy nhiên, việc ứng dụng các phương pháp toán học trong việc nghiên cứu các tác phẩm nghệ thuật vẫn là một lĩnh vực mới mẻ và cần được nghiên cứu thêm. Bài viết dưới đây chủ yếu áp dụng một lý thuyết có tên là ìLý thuyết tai biến” (cùng với Điều khiển học và Lý thuyết trò chơi), một lý thuyết mà tôi tin là ở đây không có nhiều người thạo (tôi cũng mù tịt). Tôi hy vọng sẽ có người post bài giới thiệu chi tiết về lý thuyết này để cả nhà cùng hiểu rõ.
Các bài viết ở đây là tôi trích từ cuốn sách dịch của Nga ìToán học trong thi văn” (Nhiều tác giả) do Nxb KHKT và Nxb Mir xuất bản năm 1988.

[thuantd]

ngocson52 Gửi vào: Jul 17 2004, 03:56 PM


Sự phát triển của chủ đề và tính không bền

Trong những quá trình được khoa học tự nhiên nghiên cứu, cho đến gần đây vẫn chỉ có các quy luật mang tính số lượng chiếm đa số và vì thế các phương pháp định tính vẫn thường bị coi là thứ yếu và thậm chí như một cái gì đó thuộc hàng thứ phẩm so với mô tả định lượng. Câu nói của nhà vật lý người Anh Rojefo E.: ìChất lượng là một số lượng tồi” ở một mức độ nhất định là đúng trong các nghiên cứu vật lý, nhưng khi đối tượng của sự miêu tả toán học là các hệ thống phức tạp phát triển trong sinh vật học, tâm lý học, và trong xã hội thì giá trị của các phương pháp định tính tăng vọt. Thật vậy, khó mà đoán trước được trên cây sẽ mọc ra bao nhiêu chiếc lá, điều quan trọng là phải phân biệt đó là cây sồi hay cây thông, theo các dấu hiệu về chất lượng và cấu trúc. Chỉ sau khi đã xây dựng xong mô hình chất lượng thỏa đáng mới có thể chú ý tới mặt số lượng của vấn đề. Các phương pháp định tính, cụ thể là thuyết định lượng các phương trình vi phân được dùng rộng rãi chẳng hạn như trong các mô hình lý sinh. Trong các phương pháp này, các khái niệm trung tâm bao gồm khái niệm về trạng thái bền và không bền.
Các khái niệm này đã có từ lâu trong khoa học tự nhiên và qua thời gian đã có nhiều thay đổi tiến hóa. Một thời gian dài người ta sử dụng chúng trong toán học, vật lý học và kỹ thuật ở mức độ cảm tính, chỉ đến năm 1892 A. M. Liapunov mới cho định nghĩa toán học chính xác đầu tiên về tính bền và một số phương pháp xác định độ bền hệ thống được đưa ra. Sau này, khi nghiên cứu các lớp hệ thống được mô tả bằng các phương trình vi phân, trong đó ngoài các biến số đặc trưng cho trạng thái các hệ thống này còn có các tham số biến đổi, xuất hiện khái niệm độ bền cấu trúc đặc trưng cho khả năng có thể có những thay đổi về chất trong hành vi của hệ thống trong khi các tham số này vẫn chỉ biến đổi đều. Thời gian gần đây người ta đã phát minh ra nhiều hiện tượng thú vị và bất ngờ trong hành vi của các hệ thống đơn giản cũng như phức tạp có liên quan tới độ bền. Ta hãy dừng lại ở một vài hiện tượng.

[thuantd]

ngocson52 Gửi vào: Jul 17 2004, 04:00 PM

Lý thuyết tai biến
Tên gọi này do nhà toán học Pháp Rơnê Tôm đặt cho một phương tiện toán học mới được sử dụng trong việc mô hình hóa các hiện tượng, trong đó có sự thay đổi đột ngột dạng bước nhảy của một hệ thống nào đó trong khi các tham số của nó vẫn biến đổi đều. Xin trình bày một số khái niệm cơ bản và kết quả của lý thuyết này trong trường hợp chỉ có một biến đặc trưng cho trạng thái của hệ thống (biến pha), vì chính đây là trường hợp phổ biến nhất trong các ứng dụng.
Giả sử hệ thống được mô hình hóa bằng được mô tả bằng phương trình vi phân dạng
,
trong đó là hàm của biến pha x và các tham số . Phương trình dạng này thường gặp cả trong lý thuyết dao động, hóa-động lực học, sinh thái học và các khoa học khác. Giả sử hệ thống bước vào trạng thái dừng khá nhanh, trạng thái này tương ứng với cực tiểu của hàm F xác định bởi phương trình . Nếu các thông số của hệ thống biến đổi liên tục thì có thể xảy ra trường hợp khi chúng đạt một giá trị nào đó thì cực tiểu này không tồn tại và một cực tiểu khác sẽ xuất hiện ở một giá trị khác của x. Khi đó, hệ thống sẽ nhảy một bước đột ngột sang trạng thái cuối này.
Lý thuyết tai biến nghiên cứu mọi dạng có thể của những thay đổi trạng thái kiểu bước nhảy như vậy. Trong trường hợp của ta (trường hợp một biến), số những dạng đó chỉ phụ thuộc vào số các tham số - mỗi số tham số nhất định chỉ ứng với một dạng. Những dạng này được gọi là tai biến sơ cấp. Trong ứng dụng, những tai biến sơ cấp tương ứng với hai tham số với tên gọi ìsự ghép” là được dùng nhiều nhất. Hàm F của tai biến sơ cấp này có dạng
F(x,a,b) = – b[ – ax.
Phương trình vi phân tương ứng với sự ghép có dạng:
x’ = - .
Các trạng thái dừng chính là nghiệm của phương trình bậc ba: – bx – a = 0.
Ta sẽ không liệt kê các công thức để tìm các nghiệm để tìm các nghiệm này (các công thức có thể tra trong các sổ tay toán học) mà chỉ minh họa bằng hình học sự phụ thuộc của các nghiệm thực của phương trình này vào các tham số a và b. Trong không gian ba chiều, ta hãy lấy một trục để biểu diễn các giá trị của các nghiệm thực, còn hai trục kia để biểu diễn giá trị các tham số. Ta sẽ thu được hình 1. Qua hình vẽ, ta thấy rõ rằng, bên ngoài đường cong – = 0 (còn gọi là đường cong hai nhánh), phương trình bậc ba chỉ có một nghiệm thực, nghĩa là tồn tại duy nhất một trạng thái dừng đối với mỗi cặp a, b. Với những cặp a, b trên đường cong hai nhánh, phương trình của ta sẽ có ba nghiệm. Có thể chứng minh rằng, nghiệm có giá trị trung bình tương ứng với cực đại của hàm F, mà điều đó có nghĩa là trạng thái dừng tương ứng với nghiệm này không bền, và vì thế nó không được thí nghiệm. Khi a và b thay đổi trong hành vi của hệ thống có thể có một số điểm đặc biệt được sử dụng rộng rãi trong nhiều mô hình. Một số những đặc điểm định tính này được biểu diễn trên hình vẽ. Ta hãy cắt nghĩa chúng.
1. Sự lường phương thức. Trong mặt phẳng các tham số có một miền giới hạn bởi đường cong hai nhánh, trong đó với cùng một bộ giá trị các tham số, hệ thống có thể nằm trong hai trạng thái khác nhau.
2. Tai biến. Khi các tham số biến đổi liên tục có thể tồn tại bước nhảy đột ngột từ trạng thái này sang trạng thái khác. Trên hình vẽ điều đó được thể hiện bằng bước nhảy từ một lớp gấp của mặt của ìsự ghép” sang một lớp gấp khác.
3. Miền không thể tiếp cận. Trên trục các trạng thái x tồn tại miền, trong đó với bất kỳ giá trị nào của các tham số, hệ thống cũng không thể nằm bên trong miền giới hạn bởi đường nhánh. Nhiều khi phương trình trạng thái dừng của tai biến ìghép” được viết ở dạng – (m-n)x –m + n = 0.
Các tham số m và n trong trường hợp này được gọi là các hệ số xung đột và trên hình 1, chúng tương ứng với ảnh của phép quay một góc của các trục a và b. Các hệ số (tham số của hệ thống) này trở nên có nghĩa khi dùng tai biến ìghép” để mô tả quá trình cụ thể tương ứng. Vì vậy, bên cạnh việc xác định biến pha x, một trong những vấn đề quan trọng nhất để xây dựng sự mô tả này chính là việc lựa chọn các tham số, mà sự biến đổi của chúng xác định các bước chuyển dạng nhảy vọt trong quá trình đã cho.
Ta nhận thấy các điểm đặc biệt về định tính của tai biến ghép đã từ lâu được sử dụng trong vật lý khi mô tả các quá trình chuyển vật chất từ dạng lỏng sang dạng khí và ngược lại. Các phương trình tương ứng phổ biến trong nhiệt động học với cái tên Van de Vanxơ có thể đưa về phương trình ghép qua một phép thay biến đơn giản. Trong quá trình chuyển từ một trạng thái hợp thể sang trạng thái hợp thể khác, tai biến tương ứng với với sự ngưng tụ và sự bay hơi, còn miền hướng phương thức tương ứng với miền các trạng thái giả bền, trong đó ở cùng một nhiệt đọ và áp suất có thể tồn tại đồng thời cả hai trạng thái hợp thể.
Hiện nay các phương pháp của lý thuyết tai biến được ứng dụng rộng rãi trong quang học, lý sinh học, xã hội học, tâm lý học (như trong các mô hình về sự biến đổi các trạng thái cảm xúc) đôi khi cả ở những nơi mà các phương pháp mô tả hình thức cho đến gần đây vẫn còn chưa được ứng dụng trong thực tế.
Các biểu hiện thú vị khác của sự không bền hiện rõ trong các công trình về vấn đề phát sinh các cấu trúc có mức độ sắp xếp cao từ những trạng thái hỗn loạn. Nhà bác học Đức G. Haken đã nghĩ ra thuật toán đặc biệt cho các công trình đó.


---------------
thuantd@ Một số chỗ bị mất hình, công thức, xem thêm trong file pdf...

[thuantd]

ngocson52 Gửi vào: Jul 17 2004, 04:03 PM

Sinergetic
Các quá trình tự tổ chức xảy ra trong những điều kiện rất không cân bằng với các luồng tiếp tế vật chất và năng lượng từ bên ngoài và với sự tham gia của một khối lượng lớn các phần tử (các phân tử, nguyên tử và các vật lớn hơn). Khi nghiên cứu bước chuyển từ trạng thái hỗn loạn sang trạng thái có thứ tự trong các hệ thống này, ta phát hiện ra một điều bất ngờ là trong các quá trình có bản chất vật lý khác hẳn nhau, chẳng hạn như trong các siêu dẫn và trong laze, có những điều giống nhau đáng kinh ngạc về diễn biến, điều đó chỉ cho ta thấy sự giống nhau của các nguyên lý làm cơ sở cho các quá trình tự tổ chức.
Trong mô tả toán học về các quá trình này đã nảy sinh một khái niệm có liên quan tới tính không bền – khái niệm ìtham số thứ tự” – mà ta có thể định nghĩa như sau:
Nếu trong hệ phương trình vi phân bình thường mô tả các quá trình trên tồn tại một biến rất không bền thì như phân tích toán học hành vi của hệ này cho thấy, trong những điều kiện nhất định biến này bắt tất cả các biến khác phải phụ thuộc vào nó và như thế, hành vi của cả hệ thống bao gồm rất nhiều vật thể khác nhau được xác định chỉ bởi một biến duy nhất này, và vì vậy, nó được đặt tên là hệ số thứ tự. Vì thế, ngay cả những hệ thống phức tạp nhất chứa một khối lượng lớn các vật thể có thể có hành vi tương đối có trình tự. về các hệ thống như thế, ta có thể lấy laze làm ví dụ. Nó bao gồm một số lượng khổng lồ các nguyên tử, nhưng trong điều kiện nhất định, nó phát ra ánh sáng tuyệt đối đồng đều.
Trong thực tế, trong mỗi môn khoa học tự nhiên và trong mỗi công cụ toán học được dùng để mô tả các quá trình tự nhiên đều có sử dụng khái niệm sự không bền, và trong đó, khái niệm này thể hiện một nội dung, một khía cạnh đặc biệt của nó. Ta hãy xét một môn khoa học quan trọng như

Lý thuyết trò chơi
mà các phương pháp của nó được sử dụng rộng rãi trong việc mô hình hóa hành vi của các quá trình kinh tế - xã hội, chủ yếu là trong điều kiện xung đột. Trong các mô hình này, phía ra quyết định thường được gọi là đấu thủ, còn các hành động mà họ lựa chọn được gọi là chiến lược. Khi có hai đấu thủ tham gia trò chơi, thì bất kỳ một cặp hai chiến lược nào đều được gọi là tình huống. Trong lý thuyết trò chơi đã hình thành định nghĩa sự không bền được gọi là sự không bền theo Nes để kỷ niệm nhà toán học Mỹ Đjôn Nes. Sự không bền của một tình huống nào đó thể hiện ở chỗ, nó có thể bị tan rã do một trong hai đấu thủ có thể thu được kết quả có lợi cho bản thân bằng cách đơn phương chọn ra chiến lược của mình.
Từ định nghĩa, ta suy ra rằng, tình huống tồn tại đồng thời sói và thỏ chẳng hạn, là không bền theo Nes vì sói bao giờ cũng có thể thay đổi tình huống đó về phía có lợi cho mình.
Sau khi đã làm quen với một số hiện tượng thú vị, trong đó sự không bền là nền tảng, ta hãy thử dùng khái niệm này vào việc phân tích các tác phẩm văn học. Ta hãy bắt đầu từ những tác phẩm tương đối đơn giản như

Được chỉnh sửa bởi ngocson52 on Jul 17 2004, 04:04 PM

[thuantd]

ngocson52 Gửi vào: Jul 17 2004, 04:05 PM

Thơ ngụ ngôn của I. A. Krưlov

Nhiều nhà nghiên cứu coi thơ ngụ ngôn là dạng văn học đơn giản nhất, trong đó có thể phát hiện dễ dàng các đặc điểm của thơ ca và theo cách người nghiên cứu giải thích bài thơ ngụ ngôn, ta có thể biết được quan điểm chung của anh ta về nghệ thuật. Nhà tâm lý học Xô viết trứ danh L. S. Vưgotski trong các công trình của mình về tâm lý nghệ thuật, đã khẳng định rằng, trong các bài thơ ngụ ngôn của I.A.Krưlov bao giờ cũng có thể lọc ra những nhân tố mâu thuẫn mà việc phát triển và giải quyết chúng dẫn đến phản ứng cảm xúc về thẩm mỹ. Ta hãy xét bài thơ ngụ ngôn của Krưlov ìMón canh cá của Đemian”. Nội dung bài thơ rất đơn giản. Đemian đãi khách của mình là anh hàng xóm Phoka –một người mê món canh cá. Đến khi khách đã no thì những đề nghị của Đemian để khách nếm thêm canh cá lại càng dai dẳng, cho nên bữa ăn trở thành cực hình đối với Phoka. Cuối cùng, sau khi đã ăn thêm mấy đĩa, khách bỏ chạy khỏi nhà ông chủ quá ư tốt bụng.
Trong bài thơ này, những nhân tố mâu thuẫn là ìsự hiếu khách của Đemian” và ìsự khổ sở của khách”. Theo sự phát triển của nội dung, những mâu thuẫn này mỗi luc một tăng và cuối cùng được giải quyết bằng ìtai biến của bài thơ” (theo cách diễn đạt của Vưgotski) – sự chạy trốn của khách. Ngay bản thân thuật ngữ được Vưgotski dùng trong việc phân tích bài thơ đã gợi ý rằng, sự phát triển của các mâu thuẫn này và sự biến đổi đột ngột trạng thái của khách gắn bó một cách tự nhiên với các khái niệm của lý thuyết tai biến, hay chính xác hơn là với những đặc điểm định tính của tai biến ìghép” biểu diễn bằng phương trình ở dạng – (m-n)x –m + n = 0. Ta cần lấy ìsự hiếu khách cảu Đemian” và ìsự khổ sở của khách” với những đặc số định lượng rõ ràng làm các hệ số xung đột và biểu diễn chúng bằng những hàm tăng đơn điệu nào đó:
m = sự hiếu khách của Đemian = ;
n = sự khổ sở của khách = ;
y – số lượng cá mà khách đã phải ăn, đồng thời .

Trong mặt phẳng các tham số m và n sự phát triển của các mâu thuẫn của chủ đề có thể biểu diễn bằng một đường cong như trên hình 1. Khi đường cong này cắt đường cong hai nhánh thì khách bỏ trốn.

Được chỉnh sửa bởi ngocson52 on Jul 17 2004, 04:25 PM


-----------
thuantd@ Một số chỗ mất hình, công thức. Xem thêm trong file pdf, anh ngocson52 có thể bổ sung lại giúp ko ạ?