Đến nội dung

Hình ảnh

Hình không gian với phương pháp toạ độ


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 9 trả lời

#1
NPKhánh

NPKhánh

    Tiến sĩ toán

  • Thành viên
  • 1115 Bài viết
1. Cho hình chóp S.ABC, đáy là tam giác vuông ABC. $\widehat{C}=1v $và $SA\perp ABC$. Các cạnh AC=a, BC=b, SA=h. Gọi M, N lần lượt là trung điểm các cạnh AC và SB
a) Tính độ dài MN
b)Tìm liên hệ giữa a, b, h để MN là đường vuông góc chung của các đường thẳng AC và SB.
2. Tính thể tích của một hình chóp tứ giác đều, biết cạnh đáy hình chóp bằng a, góc phẳng ở đỉnh hình chóp bằng
1/ Chọn hệ trục tọa độ sao cho
$ \large A(0;0;0;), B(b;a;0) , C(b;0;0), S(0;0;h) \to M(\dfrac{b}{2};0;0;), N(\dfrac{b}{2};\dfrac{a}{2};\dfrac{h}{2}) \to MN = \dfrac{1}{2} \sqrt{a^2 + h^2} $, điều kiện cần và đủ để MN là đoạn vuông góc chung của Ac và SB là a = h

2/ Giả sử hình chóp có AB = a, góc ASB = :) . Chọn hệ trục sao cho:
$\large A(\dfrac{a.\sqrt{2}}{2};0;0), B(0; \dfrac{a.\sqrt{2}}{2};0), C(-\dfrac{a.\sqrt{2}}{2};0;0), D(0;-\dfrac{a.\sqrt{2}}{2};0), S(0;0;h) , h> 0 \to V = \dfrac{1}{3}.a^2.h = \dfrac{a^3}{3}.\sqrt{\dfrac{cos\alpha}{2(1 - cos\alpha)}} ( dvtt)$

http://mathsvn.violet.vn trang ebooks tổng hợp miễn phí , nhiều tài liệu ôn thi Đại học



http://www.maths.vn Diễn đàn tổng hợp toán -lý - hóa ... dành cho học sinh THCS ;THPT và Sinh viên


#2
NPKhánh

NPKhánh

    Tiến sĩ toán

  • Thành viên
  • 1115 Bài viết
3. Cho hình chóp S.ABCD, đáy là hình vuông ABCD cạnh AB=a. Cạnh bên SA:perp (ABCD). Góc nhị diện tạo bởi hai mặt phẳng SBC và SDC bằng :Leftrightarrow. Tính thể tích V của hình chóp đó.
4. Cho hình chóp tam giác đều S.ABC, có cạnh AB=a, góc tạo bởi hai mặt bên của hình chóp bằng :). Tính đường cao hạ từ đỉnh S của hình chóp
5. Cho một hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy AB=a. Góc tạo bởi cạnh bên của hình chóp với đáy bằng một trong các góc phẳng ở đỉnh S của hình chóp. Tính đường cao của hình chóp đó.[/SIZE][/B]
6. Tính đường cao của một hình chóp tứ giác đều; biết cạnh đáy bằng a, góc tạo bởi hai mặt bên kề nhau bằng :D

3/ Chọn hệ trục tọa độ sao cho
$\large A(0,0,0); B(a,0,0), D(0,a,0); S(0,0,h), h> 0\to V = \dfrac{1}{3}.a^3.\sqrt{\dfrac{1 - cos\alpha}{|cos\alpha}}$

4/ Gọi H là tâm của tam giác ABC .Chọn hệ trục tọa độ sao cho :
$ \large H(0,0,0); A({\dfrac{a}{2}}, - a{\dfrac{\sqrt{3}}{6}},0); B(- {\dfrac{a}{2}}, - {a\dfrac{\sqrt{3}}{6}},0); C(0,{\dfrac{a}{\sqrt{3}}},0); S(0,0,h) , h>0 \to h = {\dfrac{a}{\sqrt{3}}.\sqrt{\dfrac{1 - |cos\alpha|}{2|cos\alpha| - 1}$

5/ Gọi O là tâm hình vuông ABCD thì SO :D ABCD. Chọn hệ trục tọa độ sao cho :
$ \large O(0,0,0,); A({\dfrac{a}{\sqrt{2}}, 0,0); B(0,{\dfrac{a}{\sqrt{2}}, 0); C(-{\dfrac{a}{\sqrt{2}}, 0,0); D(0,-{\dfrac{a}{\sqrt{2}}, 0), S(0,0,h); h>0 \to h = \dfrac{a}{2}.\sqrt{1 + \sqrt{5}}}$

6/ Tương tự như trên
$\large h = \dfrac{a}{2}.\sqrt{\dfrac{1 - |cos\alpha|}{|cos\alpha|}$

http://mathsvn.violet.vn trang ebooks tổng hợp miễn phí , nhiều tài liệu ôn thi Đại học



http://www.maths.vn Diễn đàn tổng hợp toán -lý - hóa ... dành cho học sinh THCS ;THPT và Sinh viên


#3
NPKhánh

NPKhánh

    Tiến sĩ toán

  • Thành viên
  • 1115 Bài viết
7. Cho tứ diện đều ABCD, H là chân đường cao tứ diện hạ từ đỉnh D, I là trung điểm của DH và K là chân đường vuông góc hạ từ I lên DC. Chứnh minh rằng đường thẳng IK đi qua trọng tâm tam giác DAB
8. Tứ diện ABCD có AB=2a, CD=2b, AB:perp CD. Ký hiệu O và H lần lượt là các trung điểm của các cạnh AB và CD, biết rằng OH=h và OH là đường vuông góc chung của AB, CD
a) Tính các cạnh còn lại của tứ tứ diện ABCD.
b) Xác định vị trí điểm M trên OH sao cho MA=MB=MC=MD.


7/ Gọi H là tâm tam giác ABC . Chọn hệ trục tọa độ sao cho
$\large H(0,0,0) ; A(\sqrt{3},-1,0); B(-\sqrt{3},-1,0), C(0,2,0),D(0,0,2\sqrt{2}) \to I(0,0,\sqrt{2}), K(0,\dfrac{2}{3},\dfrac{4\sqrt{2}}{3})$
G là trọng tâm tam giác DAB nên
$\large G(0,-\dfrac{2}{3},2\dfrac{\sqrt{2}}{3}) \to \vec{IG}=\vec{IK}\to \vec{IG}//\vec{IK}$

8/ Chọn hệ trục tọa độ sao cho O(0,0,0,) ; A(a,0,0,); B(-a,0,0,);H(0,0,h);C(0,b,h); D(0,-b,h) từ đó tính ra

http://mathsvn.violet.vn trang ebooks tổng hợp miễn phí , nhiều tài liệu ôn thi Đại học



http://www.maths.vn Diễn đàn tổng hợp toán -lý - hóa ... dành cho học sinh THCS ;THPT và Sinh viên


#4
NPKhánh

NPKhánh

    Tiến sĩ toán

  • Thành viên
  • 1115 Bài viết
9. Tứ diện ABCD có AB=CD=a, AC=BD=b, AD=BC=c. Tính thể tích tứ diện đó.
10. Chứnh minh rằng nếu tứ diện có các cặp đối vuông góc với nhau, thì 4 đường cao tứ diện đồng qui.

9/ Chọn hệ trục tọa độ sao cho A(a,0,0) ; B(0,b,0); C(0,0,c); D (a,b,c)
10/ Chọn hệ trục tọa độ sao cho A(0,0,a); B(0,0,b); C(c,0,0); D (e,f,0). Viết phương trình AA', BB' về dạng tham số sau đó tìm giao điểm I của AA'và BB'.
Ta cm: $ \vec{CH}.\vec{AD} = 0; \vec{DH}.\vec{AB} = 0; \vec{DH}.\vec{AC}= 0$

http://mathsvn.violet.vn trang ebooks tổng hợp miễn phí , nhiều tài liệu ôn thi Đại học



http://www.maths.vn Diễn đàn tổng hợp toán -lý - hóa ... dành cho học sinh THCS ;THPT và Sinh viên


#5
NPKhánh

NPKhánh

    Tiến sĩ toán

  • Thành viên
  • 1115 Bài viết
11. Trong mặt phẳng p cho hình chữ nhật ABCD với AB=a, BC=b. Trên các nửa đường thẳng vuông góc với p tại A và C về cùng phía đối với nó, ta lấy các điểm M, N và đặt AM=m, CN=n. Chứng minh rằng nếu (MBD):D (NBD), thì: $m.n={a^{2}b^{2}\over\ a^{2}+b^{2}}$
12. Cho hình nón tròn xoay , đỉnh S, đáy là hình tròn O, đường kính AB. Thiết diện qua trục hình nón là tam giác đều. Trên nửa đường tròn đường kính AB và ở về một phía đối với AB, ta lấy các điểm C, D sao cho $\widehat{BAD}=45^0, \widehat {BAC}=\alpha, (\alpha<45^0) $ Tính góc tạo bởi hai mặt phẳng (SAB) và (SCD).
13. Cho một góc tam diện vuông Oxyz và điểm M nằm trong góc đó. Hãy tìm một mặt phẳng đi qua M và cắt góc tam diện thành một tứ diện có hình thể tích bé nhất.

11/ Chọn hệ trục tọa độ sao cho A(0,0,0); B(a,0,0); D(0,b,0), M(0,0,m); N(a,b,m) dùng điểu kiện (MBD):) (NBD) suy ra đpcm

12/Chọn hệ trục tọa độ sao cho $\large A(1,0,0) ; B(-1,0,0);C(cos2\alpha,sin2\alpha, 0); D(0,1,0) ; S(0,0,sqrt{3}) \to cos\alpha = \dfrac{-{\sqrt{3}}.cos2\alpha}{\sqrt{4cos^22\alpha+ 3(1 - sin2\alpha)^2$

13/ Chọn hệ trục tọa độ sao cho A(a,0,0) ; B(0,b,0); C(0,0,c)
Gọi $M(x_0,y_0,z_0) $là điểm trong mặt phẳng Oxyz thỏa mãn pt (ABC)
$ \large {\dfrac{x_0}{a} }+ {\dfrac{y_0}{b}} + {\dfrac{z_0}{c} = 1\geq 3\sqrt[3]{\dfrac{x_0.y_0.z_0}{a.b.c}}\to abc\geq 27x_0y_0z_0 \to V \geq \dfrac{27}{6}x_0y_0z_0 \to dpcm$

http://mathsvn.violet.vn trang ebooks tổng hợp miễn phí , nhiều tài liệu ôn thi Đại học



http://www.maths.vn Diễn đàn tổng hợp toán -lý - hóa ... dành cho học sinh THCS ;THPT và Sinh viên


#6
NPKhánh

NPKhánh

    Tiến sĩ toán

  • Thành viên
  • 1115 Bài viết
14. Cho lăng trụ tam giác đều ABCA'B'C' có cạnh đáy AB=a, cạnh bên AA'=h.
a) Tính góc tạo bởi các đường thẳng AB' và BC'.
b) Xác định tỉ số ${h\over\ a}$, để $ AB'\perp BC' $
15. Cho lập phương ABCDA'B'C'D'.
a) tính các góc tạo bởi các đường thẳngAC' và A'B.
b) Ký hiệu M, N, P là trung điểm các cạnh A'B', BC và DD'. Chứng minh rằng AC':) (MNP)

14/Hình lăng trụ tam giác đều là hình lăng trụ đứng có đáy là tam giác đều . Ta chọn hệ trục tọa độ sao cho:
$A(0,0,0) , B(a,0,0), C(\dfrac{a}{2},a.\sqrt{3}{2},0), A'(0,0,h) , h>0 \to cos(\vec{AB'}, \vec{BC'}) = {\dfrac{2h^2 - a^2}{2(a^2 + h^2_}}, \dfrac{h}{a} = \dfrac{1}{\sqrt{2}}$

15/ Chọn hệ trục tọa độ sao cho A(0,0,0); B(1,0,0); C(1,1,0); D(0,1,0) ; A'(0,0,1) ; B'(1,0,1) ; C'(1,1,1); D'(0,1,1)

http://mathsvn.violet.vn trang ebooks tổng hợp miễn phí , nhiều tài liệu ôn thi Đại học



http://www.maths.vn Diễn đàn tổng hợp toán -lý - hóa ... dành cho học sinh THCS ;THPT và Sinh viên


#7
NPKhánh

NPKhánh

    Tiến sĩ toán

  • Thành viên
  • 1115 Bài viết
16. Một lăng trụ đứng ABCA'B'C' có đáy là tam giác cân ABC(AB=AC) với AB=a, $\widehat{A} =\alpha$. Cạnh bên lăng trụ bằng bao nhiêu để $ AB'\perp CA' $
17. Cho một lăng trụ đứng ABCA'B'C' đáy là tam giác vuông ABC$(\widehat{C}=1v $ có AC=b, BC=a cạnh bên CC'=h. Một mặt phẳng P đi qua C, vuông góc với AB' cắt cắt lăng trụ theo một thiết diện. Xác định hình dạng của thiết diện nhậnh được.[/B]
18. Cho lập phương ABCDA'B'C'D' cạnh AB=1 trên các cạnh AA' và BC ta lấy lần lượt các điểm M và N sao cho AM=BN=h(0<h<1)Tìm tập hợp trung điểm I của đoạn MN khi MN thay đổi.


16/ Chọn hệ trục tọa độ sao cho $\large A( a sin{\dfrac{\alpha}{2}, 0,0);B(0,a cos {\dfrac{\alpha}{2},0); C(-a sin{\dfrac{\alpha}{2}, 0,0); A'(a sin{\dfrac{\alpha}{2}, 0,h); B'(0,-a cos{\dfrac{\alpha}{2},h) \to h = a{\sqrt{cos{\alpha}}}; \alpha < 90^0$

17/Chọn hệ trục tọa độ sao cho A(0,a,0); B(b,0,0) ; C(0,0,0); A'(0,a,h) , B'(b,0,h) ; C'(0,0,h).

18/
Chọn hệ trục tọa độ sao cho A(0,0,0); B(1,0,0) , D(0,1,0); A'(0,0,1) ; M(0,0,h); N(1,h,0) và I(1/2; h/2, h/2) .
Tập hợp I là đoạn thẳng

$ \large I \left\{\begin {x = {\dfrac{1}{2}}\\{y = {\dfrac{h}{2}}}\\{z = {\dfrac{h}{2};( 0 <h<1 )$ $\to I \left\{\begin {x = {\dfrac{1}{2}}}\\{ 0<y<{\dfrac{1}{2}}}\\{0<z< {\dfrac{1}{2}}}$

http://mathsvn.violet.vn trang ebooks tổng hợp miễn phí , nhiều tài liệu ôn thi Đại học



http://www.maths.vn Diễn đàn tổng hợp toán -lý - hóa ... dành cho học sinh THCS ;THPT và Sinh viên


#8
NPKhánh

NPKhánh

    Tiến sĩ toán

  • Thành viên
  • 1115 Bài viết
Bài tập tương tự
1. Trên hai đường thẳng d và d' chéo nhau, vuông góc với nhay và nhận đoạn AB làm đường vuông góc chung, ta lấy các điểm tương ứng M và N sao cho AM+BN=MN.
a) Chứng Minh rằng AM.BN không đổi.
b) Gọi I là trung điểm của đoạn. Chứng minh rằng khỏang cách I đến đường thẳng MN không đổi khi các điểm M, N không đổi trên d và d'.
2. Trong không gian cho 2 đường (d) và (d') chéo nhau, nhận OH là đường vuông góc chung(O:in d, H:in d'). Giả sử A, B là các điểm di động lần lượt trên d và d' sao cho OA=HB. Tìm tập hợp trung điểm của đoạn AB.
3. Trong mặt phẳng P cho hình vuông ABCD. Trên đường thẳng d vuông góc với P tại A ta lấy điểm S( khác A ). Một mặt phẳng Q đi qua A, vuông góc với SC cắt P theo một giao tuyến. Chứng minh rằng giao tuyến đó là cố định , khi S di động trên (d).
4. Cho 2 đường thẳng d và d' chéo nhau nhậnh OO' làm đường vuông góc chung. M, N là 2 điểm lần lượt trên d và d', I là điểm chứa trong đoạn MN theo một tỉ số k>0.
a) Tỉm tập hợp điểm I, khi M, N thay đổi trên d và d'.
b) Tìm tập hợp I, khi M, N thay đổi trên d và d' sao cho:
${OM\over\ ON}=k={IM\over\ IN}$

http://mathsvn.violet.vn trang ebooks tổng hợp miễn phí , nhiều tài liệu ôn thi Đại học



http://www.maths.vn Diễn đàn tổng hợp toán -lý - hóa ... dành cho học sinh THCS ;THPT và Sinh viên


#9
nobel183

nobel183

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 91 Bài viết
Bài này tọa độ khá hay đây:
Cho hình chữ nhật ABCD,AB=a.AD=b.dựng 2 nửa đường thẳng At,At' vuông góc (ABCD),về 1 phía với (ABCD)
M.N lần lượt thuộc At,At'/(MBD) VUÔNG góc (NBD).tìm min V(MNBD)

#10
lilolilo

lilolilo

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 113 Bài viết

1.Trong không gian tọa độ Oxyz, cho điểm A(3;-2;-2) và mặt phẳng (P):x-y-z+1=0. Viết PTMP (Q) qua A vuông góc(P), biết (Q) cắt Oy,Ox lần lượt tại M,N sao cho OM=ON

 

2. Trong không gian tọa độ Oxyz, cho (P): 2x-y+z-3 =0 và 2 điểm A(1;-1;2), B(-1;-4;1). Viét PTĐT d qua B, nằm trong (P) và cách A khoảng lớn nhất.

 

3.Trong không gian tọa độ Oxyz, điểm A(4;5;6). Viết PTMP (P) qua A, cắt các trục tọa độ tại I,J,K mà A là trực tâm của tam giác IJK






1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh