Tìm nghiệm nguyên dương
Started By lãng tử, 22-01-2007 - 20:43
#1
Posted 22-01-2007 - 20:43
$\Large 5xyz=x+5y+7z+10$
But only love can say-try again or walk away...But I believe for you and me...The sun will shine one day...So I'll just play my part...And pray you'll have a change of heart...But I can't make you see it through...That's something only love can do
Diễn đàn toán thpt: http://toanthpt.net/forum
Toán THCS: http://www.toanthpt....isplay.php?f=13
Diễn đàn toán thpt: http://toanthpt.net/forum
Toán THCS: http://www.toanthpt....isplay.php?f=13
#2
Posted 22-01-2007 - 21:06
Cũng không khó lắm.Xét TH tồn tại ít nhất 1 số x,y,z=1.Khi đó đưa về 2 pt nghiệm nguyên dương 2 ẩn giải okie.Nếu ko có số nào bằng 1 hay $ x,y,z \geq 2 $ thì ta có:$\Large 5xyz=x+5y+7z+10$
$\dfrac{xyz}{4} \geq x$
$\dfrac{5xyz}{4}\geq 5y $
$\dfrac{7xyz}{4} \geq 7z $
$ \dfrac{7xyz}{4} > 10 $
Cộng các vế của các BĐT lại,ta được VT>VP.==> vô lý.
Khi bạn là người yêu Toán, hãy chấp nhận rằng bạn sẽ buồn nhiều hơn vui
#3
Posted 23-01-2007 - 15:09
Cũng có thể làm như sau$\Large 5xyz=x+5y+7z+10$
giả sử x y z =>Xét z 2 => xy 3
xét z 2 => dễ quá
12A1-THPT PHAN BỘI CHÂU-TP VINH-NGHỆ AN
SẼ LUÔN LUÔN Ở BÊN BẠN
SẼ LUÔN LUÔN Ở BÊN BẠN
#4
Posted 23-01-2007 - 15:24
Không thể giả sử được điều này,vì x,y,z không bình đẳng.Cũng có thể làm như sau
giả sử x y z
Khi bạn là người yêu Toán, hãy chấp nhận rằng bạn sẽ buồn nhiều hơn vui
#5
Posted 23-01-2007 - 22:53
có thể chứ ; nhưng ta sẽ làm theo cách sau
đặt x=a ; 5y=b;7z=c
pt tương đương ; xyz/7=x+y+z+10
đặt x=a ; 5y=b;7z=c
pt tương đương ; xyz/7=x+y+z+10
i love 9C -- i luv u :x .... we'll never fall apart , but shine forever
9C - HN ams
#6
Posted 24-01-2007 - 09:50
#7
Posted 24-01-2007 - 09:59
x=y=z=1
bài này đã từng post trên diễn đàn
bài này đã từng post trên diễn đàn
#8
Posted 24-01-2007 - 10:06
#9
Posted 24-01-2007 - 10:17
#10
Posted 24-01-2007 - 17:16
Bài này cũng đơn giản thôi màThêm bài nữa
Tìm nghiệm nguyên dương: $2^x+3^y=5^z$
SD t/chất chẵn lẻ của x,y,z
Ta có $ 2^x \vdots 4 $
=> y chẵn
tương tự z chẵn
Chuyển vế đổi dấu mà xét
p/s thêm cách giải bài đầu của mình ko sai đâu
Mọi người thử làm 3 t/hợp mà coi
như nhau cả thui
12A1-THPT PHAN BỘI CHÂU-TP VINH-NGHỆ AN
SẼ LUÔN LUÔN Ở BÊN BẠN
SẼ LUÔN LUÔN Ở BÊN BẠN
#11
Posted 25-01-2007 - 17:19
Thực sự nếu xét x 2=> y chẵnThêm bài nữa
Tìm nghiệm nguyên dương: $2^x+3^y=5^z$
Lúc này xét chia hết cho 5 là được thôi
12A1-THPT PHAN BỘI CHÂU-TP VINH-NGHỆ AN
SẼ LUÔN LUÔN Ở BÊN BẠN
SẼ LUÔN LUÔN Ở BÊN BẠN
#12
Posted 25-01-2007 - 18:24
Còn một đống nữa nè(chỉ cho em với, mai nộp mất rùi).Tìm nghiệm của phương trình:
1)$abc=3(a+b+c)$(a;b;c $Z$)
2)$x+y+z=xyz$(x;y;z $Z^{+} $)
3)$xy+yz+zx=31$(x;y;z $Z^{+} $)
4)$xy+yz+zx=41$(x;y;z $Z^{+} $)
5)Tìm x;y $P$ sao cho $4x^{4}+y^{4} \in P$
1)$abc=3(a+b+c)$(a;b;c $Z$)
2)$x+y+z=xyz$(x;y;z $Z^{+} $)
3)$xy+yz+zx=31$(x;y;z $Z^{+} $)
4)$xy+yz+zx=41$(x;y;z $Z^{+} $)
5)Tìm x;y $P$ sao cho $4x^{4}+y^{4} \in P$
Edited by vietkhoa, 25-01-2007 - 18:25.
Diễn đàn Toán đã quay trở lại!!!Hoan hô!!!
#13
Posted 25-01-2007 - 19:42
Bài 1 giả sử $a \leq\ b \leq\ c$ sau đó chặn dần.
bài 2 có thể chia cả 2 vế cho$ xyz$,giả sử $x \leq\ y \leq\ z$
bài 2 có thể chia cả 2 vế cho$ xyz$,giả sử $x \leq\ y \leq\ z$
#14
Posted 25-01-2007 - 19:49
:DCác bài từ 1->4 đều dùng cách giả sử $a \leq b \leq c $ đưa về tìm khoảng giá trị của ab.
bài 5:do $x^4 \equiv 1(mod 5)$ với x ko chia hết cho 5 nên nếu a,b đều ko chia hết cho 5 thì $4a^4+b^4 \vdots 5$ vô lý,lại do a,b thuộc P nên tồn tại 1 trong 2 số=5.Đến đây thì đơn giản rùi
bài 5:do $x^4 \equiv 1(mod 5)$ với x ko chia hết cho 5 nên nếu a,b đều ko chia hết cho 5 thì $4a^4+b^4 \vdots 5$ vô lý,lại do a,b thuộc P nên tồn tại 1 trong 2 số=5.Đến đây thì đơn giản rùi
Khi bạn là người yêu Toán, hãy chấp nhận rằng bạn sẽ buồn nhiều hơn vui
#15
Posted 26-01-2007 - 07:35
Nhưng mà chặn kiểu gì cơ; em không hiểu(không làm được)
Diễn đàn Toán đã quay trở lại!!!Hoan hô!!!
#16
Posted 26-01-2007 - 09:46
VD:Nhưng mà chặn kiểu gì cơ; em không hiểu(không làm được)
bài 3: x y z
$\Large \Rightarrow 3z^2 \leq 31 \Rightarrow z \leq 3$ ....
bài 1: a b c
$\Large \Rightarrow abc \leq 9a \Rightarrow bc \leq 9 \Rightarrow c^2 \leq 9 \Rightarrow -3 \leq x \leq 3$...
Edited by tunganh, 26-01-2007 - 09:49.
But only love can say-try again or walk away...But I believe for you and me...The sun will shine one day...So I'll just play my part...And pray you'll have a change of heart...But I can't make you see it through...That's something only love can do
Diễn đàn toán thpt: http://toanthpt.net/forum
Toán THCS: http://www.toanthpt....isplay.php?f=13
Diễn đàn toán thpt: http://toanthpt.net/forum
Toán THCS: http://www.toanthpt....isplay.php?f=13
#17
Posted 26-01-2007 - 10:17
Bài 2 thì chặn quá dễ
Giả sử x y z
xyz 3x
yz 3 $ z^{2} $ 3
z=1(z $ Z^{+} $)
Từ đó giải tiếp quá đơn giản.
Giả sử x y z
xyz 3x
yz 3 $ z^{2} $ 3
z=1(z $ Z^{+} $)
Từ đó giải tiếp quá đơn giản.
The Last Leaf
NMT
NMT
#18
Posted 26-01-2007 - 15:35
Những bài như thế quá cơ bản rồi
Làm bài sau nhé
$ a^{2}+b^{2}+c^{2}=3abc $
với a,b,c nguyên dương nhé
p/s Olympic đó
Làm bài sau nhé
$ a^{2}+b^{2}+c^{2}=3abc $
với a,b,c nguyên dương nhé
p/s Olympic đó
12A1-THPT PHAN BỘI CHÂU-TP VINH-NGHỆ AN
SẼ LUÔN LUÔN Ở BÊN BẠN
SẼ LUÔN LUÔN Ở BÊN BẠN
#19
Posted 26-01-2007 - 16:43
Bài này mình nghĩ là chỉ cần xét số dư của 1 số cp cho 3 là được.(1 số cp chai cho 3 dư 0 hoặc 1).Khi đó ta sẽ có 3 số a,b,c cùng chia hết cho 3 hoặc cùng ko chia hết cho 3.Những bài như thế quá cơ bản rồi
Làm bài sau nhé
$ a^{2}+b^{2}+c^{2}=3abc $
với a,b,c nguyên dương nhé
p/s Olympic đó
Khi bạn là người yêu Toán, hãy chấp nhận rằng bạn sẽ buồn nhiều hơn vui
#20
Posted 26-01-2007 - 16:44
Bài này mình nghĩ là chỉ cần xét số dư của 1 số cp cho 3 là được.(1 số cp chai cho 3 dư 0 hoặc 1).Khi đó ta sẽ có 3 số a,b,c cùng chia hết cho 3 hoặc cùng ko chia hết cho 3.Những bài như thế quá cơ bản rồi
Làm bài sau nhé
$ a^{2}+b^{2}+c^{2}=3abc $
với a,b,c nguyên dương nhé
p/s Olympic đó
Khi bạn là người yêu Toán, hãy chấp nhận rằng bạn sẽ buồn nhiều hơn vui
1 user(s) are reading this topic
0 members, 1 guests, 0 anonymous users