Tìm nghiệm nguyên dương
#1
Đã gửi 22-01-2007 - 20:43
Diễn đàn toán thpt: http://toanthpt.net/forum
Toán THCS: http://www.toanthpt....isplay.php?f=13
#2
Đã gửi 22-01-2007 - 21:06
Cũng không khó lắm.Xét TH tồn tại ít nhất 1 số x,y,z=1.Khi đó đưa về 2 pt nghiệm nguyên dương 2 ẩn giải okie.Nếu ko có số nào bằng 1 hay $ x,y,z \geq 2 $ thì ta có:$\Large 5xyz=x+5y+7z+10$
$\dfrac{xyz}{4} \geq x$
$\dfrac{5xyz}{4}\geq 5y $
$\dfrac{7xyz}{4} \geq 7z $
$ \dfrac{7xyz}{4} > 10 $
Cộng các vế của các BĐT lại,ta được VT>VP.==> vô lý.
#3
Đã gửi 23-01-2007 - 15:09
Cũng có thể làm như sau$\Large 5xyz=x+5y+7z+10$
giả sử x y z =>Xét z 2 => xy 3
xét z 2 => dễ quá
SẼ LUÔN LUÔN Ở BÊN BẠN
#4
Đã gửi 23-01-2007 - 15:24
Không thể giả sử được điều này,vì x,y,z không bình đẳng.Cũng có thể làm như sau
giả sử x y z
#5
Đã gửi 23-01-2007 - 22:53
đặt x=a ; 5y=b;7z=c
pt tương đương ; xyz/7=x+y+z+10
i love 9C -- i luv u :x .... we'll never fall apart , but shine forever
9C - HN ams
#6
Đã gửi 24-01-2007 - 09:50
#7
Đã gửi 24-01-2007 - 09:59
bài này đã từng post trên diễn đàn
#8
Đã gửi 24-01-2007 - 10:06
#9
Đã gửi 24-01-2007 - 10:17
#10
Đã gửi 24-01-2007 - 17:16
Bài này cũng đơn giản thôi màThêm bài nữa
Tìm nghiệm nguyên dương: $2^x+3^y=5^z$
SD t/chất chẵn lẻ của x,y,z
Ta có $ 2^x \vdots 4 $
=> y chẵn
tương tự z chẵn
Chuyển vế đổi dấu mà xét
p/s thêm cách giải bài đầu của mình ko sai đâu
Mọi người thử làm 3 t/hợp mà coi
như nhau cả thui
SẼ LUÔN LUÔN Ở BÊN BẠN
#11
Đã gửi 25-01-2007 - 17:19
Thực sự nếu xét x 2=> y chẵnThêm bài nữa
Tìm nghiệm nguyên dương: $2^x+3^y=5^z$
Lúc này xét chia hết cho 5 là được thôi
SẼ LUÔN LUÔN Ở BÊN BẠN
#12
Đã gửi 25-01-2007 - 18:24
1)$abc=3(a+b+c)$(a;b;c $Z$)
2)$x+y+z=xyz$(x;y;z $Z^{+} $)
3)$xy+yz+zx=31$(x;y;z $Z^{+} $)
4)$xy+yz+zx=41$(x;y;z $Z^{+} $)
5)Tìm x;y $P$ sao cho $4x^{4}+y^{4} \in P$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi vietkhoa: 25-01-2007 - 18:25
#13
Đã gửi 25-01-2007 - 19:42
bài 2 có thể chia cả 2 vế cho$ xyz$,giả sử $x \leq\ y \leq\ z$
#14
Đã gửi 25-01-2007 - 19:49
bài 5:do $x^4 \equiv 1(mod 5)$ với x ko chia hết cho 5 nên nếu a,b đều ko chia hết cho 5 thì $4a^4+b^4 \vdots 5$ vô lý,lại do a,b thuộc P nên tồn tại 1 trong 2 số=5.Đến đây thì đơn giản rùi
#15
Đã gửi 26-01-2007 - 07:35
#16
Đã gửi 26-01-2007 - 09:46
VD:Nhưng mà chặn kiểu gì cơ; em không hiểu(không làm được)
bài 3: x y z
$\Large \Rightarrow 3z^2 \leq 31 \Rightarrow z \leq 3$ ....
bài 1: a b c
$\Large \Rightarrow abc \leq 9a \Rightarrow bc \leq 9 \Rightarrow c^2 \leq 9 \Rightarrow -3 \leq x \leq 3$...
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tunganh: 26-01-2007 - 09:49
Diễn đàn toán thpt: http://toanthpt.net/forum
Toán THCS: http://www.toanthpt....isplay.php?f=13
#17
Đã gửi 26-01-2007 - 10:17
Giả sử x y z
xyz 3x
yz 3 $ z^{2} $ 3
z=1(z $ Z^{+} $)
Từ đó giải tiếp quá đơn giản.
NMT
#18
Đã gửi 26-01-2007 - 15:35
Làm bài sau nhé
$ a^{2}+b^{2}+c^{2}=3abc $
với a,b,c nguyên dương nhé
p/s Olympic đó
SẼ LUÔN LUÔN Ở BÊN BẠN
#19
Đã gửi 26-01-2007 - 16:43
Bài này mình nghĩ là chỉ cần xét số dư của 1 số cp cho 3 là được.(1 số cp chai cho 3 dư 0 hoặc 1).Khi đó ta sẽ có 3 số a,b,c cùng chia hết cho 3 hoặc cùng ko chia hết cho 3.Những bài như thế quá cơ bản rồi
Làm bài sau nhé
$ a^{2}+b^{2}+c^{2}=3abc $
với a,b,c nguyên dương nhé
p/s Olympic đó
#20
Đã gửi 26-01-2007 - 16:44
Bài này mình nghĩ là chỉ cần xét số dư của 1 số cp cho 3 là được.(1 số cp chai cho 3 dư 0 hoặc 1).Khi đó ta sẽ có 3 số a,b,c cùng chia hết cho 3 hoặc cùng ko chia hết cho 3.Những bài như thế quá cơ bản rồi
Làm bài sau nhé
$ a^{2}+b^{2}+c^{2}=3abc $
với a,b,c nguyên dương nhé
p/s Olympic đó
2 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh