Chủ đề này có 22 trả lời

[Loi_giai_cua_Fermat]

Mình nghĩ bất đẳng thức các bộ số trội rất hay, mà có cách chứng minh rất sơ cấp - ngắn gọn, rất trực quan liên quan đến cát tuyến của đồ thị hàm số.
Từ bất đẳng thức này còn suy ra BĐT Jensen, Petrovica và nhiều bất đẳng thức liên quan đến hàm lồi khác.
Các bạn chịu khó tìm hiểu xem, cái ông Kramata này cũng không tệ đâu.
Tiếc là còn ít tài liệu nói về BĐT này, mà đa số đề cập đến rất chung chung, thậm chí đưa ra một số ví dụ chưa chính xác nữa.
Mình đang bận, nên hẹn một ngày sẽ có bài giới thiệu đầy đủ về bất đẳng thức này sau vậy!

[Ioseph Djugatchvili]

Karamanta thử xem: Chứng minh rằng với cặp số dương $x_1; x_2$ ta có bất đẳng thức:
$\sqrt{5}(\dfrac{1}{\sqrt{4x_1+x_2}}+\dfrac{1}{\sqrt{x_1+4x_2}}) \geq \sqrt{3}(\dfrac{1}{\sqrt{2x_1+x_2}}+\dfrac{1}{\sqrt{x_1+2x_2}}) \geq \sqrt{2}\dfrac{2}{\sqrt{x_1+x_2}} $

[hoàngminh]

Thêm 1 bài viết nữa nè....

Khoe tí, mod đừng edit nhé!

Chuyên đề về bất đẳng thức Muirhead của mình đã được tác giả Trần Phương giới thiệu trong quyển sách của thầy: "Những viên kim cương trong bất đẳng thức Toán học".
Bonus thêm cái Mở rộng 2 của Schur trong cuốn sách cũng là công cụ kêt hợp tăng thêm sức mạnh cho Muirhead.( của em luôn đó )