C/m Bdt sau
$ \sum \dfrac{sin A}{sin B+sin C+1}+(1-sin A)(1-sin B)(1-sin C) \leq 1$
#1
Đã gửi 23-01-2007 - 15:53
dtdong91
-
- Hiệp sỹ
-
- 1791 Bài viết
Tiến sĩ diễn đàn toán
12A1-THPT PHAN BỘI CHÂU-TP VINH-NGHỆ AN
SẼ LUÔN LUÔN Ở BÊN BẠN
SẼ LUÔN LUÔN Ở BÊN BẠN
#2
Đã gửi 23-01-2007 - 19:04
sherlock_holmes
-
- Thành viên
-
- 51 Bài viết
Hạ sĩ
Bài này đã có tổng quát
Cho $0 \leq a_1 \leq 1, i=1, 2, ...\pi S=\sum a_i$
CM
$\sum\dfrac{a_1}{(S-a_i+1)}+\prod{(1-a_i)} \leq 1$
...
Giả sử $a_n$ giảm thì
$\prod\limits_2^n {(1 - a_i)}(S-a_1+1) \leq 1$
$\to \dfrac{1}{S-a_1+1}\geq \dfrac{a_1}{S-a_1+1}+\prod{(1-a_i)}$
$\dfrac{a_2}{S-a_1+1} \geq \dfrac{a_2}{S-a_2+1}$
....
Cộng lại suy ra đpcm
Cho $0 \leq a_1 \leq 1, i=1, 2, ...\pi S=\sum a_i$
CM
$\sum\dfrac{a_1}{(S-a_i+1)}+\prod{(1-a_i)} \leq 1$
...
Giả sử $a_n$ giảm thì
$\prod\limits_2^n {(1 - a_i)}(S-a_1+1) \leq 1$
$\to \dfrac{1}{S-a_1+1}\geq \dfrac{a_1}{S-a_1+1}+\prod{(1-a_i)}$
$\dfrac{a_2}{S-a_1+1} \geq \dfrac{a_2}{S-a_2+1}$
....
Cộng lại suy ra đpcm
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi sherlock_holmes: 23-01-2007 - 19:07
#3
Đã gửi 11-09-2010 - 17:55
dark templar
-
- Hiệp sỹ
-
- 3788 Bài viết
Kael-Invoker
C/m Bdt sau
$ \sum \dfrac{sin A}{sin B+sin C+1}+(1-sin A)(1-sin B)(1-sin C) \leq 1$
"Do you still... believe in me ?" Sarah Kerrigan asked Jim Raynor - Starcraft II:Heart Of The Swarm.
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
