Chủ đề này có 4 trả lời

[mrwetcat]

Tìm m để pt: $x^{4} - (3m + 5). x^{2} +( m +1)^{2}=0 $ có 4 nghiệm lập thành cấp số cộng.

[supermember]

Tìm m để pt: $x^{4} - (3m + 5). x^{2} +( m +1)^{2}=0$ có 4 nghiệm lập thành cấp số cộng.

Gọi 1 nghiệm của pt là $x_0 $,ta có ngay $-x_0 $ cũng là nghiệm của pt.Do 4 nghiệm của pt lập thành 1 cấp số cộng nên 2 nghiệm còn lại của pt phải là $3x_0 $ và $-3x_0 $.Đến đây dùng Đ/L Vi-ét cho pt bậc 2 ta tính được $x_0 $.

[mrwetcat]

mình vẫn chưa hiểu lắm bạn có thể giải cụ thể được ko?

[hikaru123]

Bài này ducpbc làm vậy là đúng rồi mà. Có thể chia trường hợp như sau cho rõ hơn:
Gọi 4 nghiệm pt lập thành cấp số cộng là $x_1,x_2,x_3,x_4$
từ pt $-x_1$ cũng là nghiệm pt
Xét 3 trường hợp $x_2,x_3,x_4$ nhận giá trị $-x_1$
Chú ý là 2 nghiệm còn lại của pt cũng có tổng là 0

[Yahaku]

Tìm m để pt: x^4-(3m+5)*x^2 +(m+1)^2 có 4 no phân biệt lập thàn cập số cộng
pt trên phải có 2no x1^2 va x2^2 phân biệt
g/s x1< x2 thì -x1>-x2
ta có -x2<-x1<x1<x2
suy ra x2-x1=2x1 suy ra x2= 3x1 suy ra x2^2= 9 x1^2
theo viet ta có x1^2 + x2^2 =3m +5 suy ra 10*x1^2=3m+5
(x1^2)*(x2^2)= (m+1)^2 suy ra 10*x1^4= (m+1)^2
từ đó suy ra m