Sau đây là đề bài :Tính:
$ I$=$ \int\limits_{0}^{ \dfrac{\pi}{4}}Ln(cosx)dx$
Chú ý: Tích phân từ 0 đến $ \dfrac{ \pi }{4} $
$ Ln(cosx)$ chứ ko phải là $cos(Lnx)$
Mời các thầy và các bạn!!!
Tích Phân Cực Khó!
Bắt đầu bởi Mai Anh, 30-01-2007 - 17:26
#1
Đã gửi 30-01-2007 - 17:26
Còn gì đẹp trên đời hơn thế
Người yêu người sống để yêu nhau.
Người yêu người sống để yêu nhau.
#2
Đã gửi 01-02-2007 - 09:00
tính gần đúng.bởi vì nguyên hàm nó ở dạng chuỗi.(tôi tính vậy)
kiếm sắc lượn bay....cuộc đời....ta vẫn cười ngạo nghễ..... (5+)...
#3
Đã gửi 09-10-2007 - 08:37
Chứng minh rằng với 2 số tự nhiên $m,n$ khác nhau: $\large\int\limits_{-\pi}^{\pi}\cos{mx}\cos{nx}dx=\int\limits_{-\pi}^{\pi}\sin{mx}\sin{nx}dx =0$
Từng thi đại học
Từng thi đại học
http://mathsvn.violet.vn trang ebooks tổng hợp miễn phí , nhiều tài liệu ôn thi Đại học
http://www.maths.vn Diễn đàn tổng hợp toán -lý - hóa ... dành cho học sinh THCS ;THPT và Sinh viên
#4
Đã gửi 21-10-2007 - 15:02
tính sao vậy chỉ em với (2 bài luôn nha)
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi chuong01: 21-10-2007 - 15:03
#5
Đã gửi 16-11-2007 - 13:24
Anh NP Khánh có thể post cho em tham khảo lời giải được không anh ? Nếu đổi thành log tự nhiên cơ số 2 thì có thể giải được không anh nhỉ ? Cám ơn anh trước ạ !
#6
Đã gửi 27-11-2007 - 15:01
tôi xin gợi ý bài của bạn NPKHANH, còn bài của bạn MAIANH thì theo tôi nghĩ là đã vượt quá trình độ phổ thông, có lẽ phải sử dụng kiến thức về chuỗi.
dùng công thức tích thành tổng, sau đó áp dụng tích phân của hàm chẵn mà 2 cận là 2 số đối nhau là ra
dùng công thức tích thành tổng, sau đó áp dụng tích phân của hàm chẵn mà 2 cận là 2 số đối nhau là ra
#7
Đã gửi 29-11-2007 - 10:35
Bài của Mai Anh cũng bình thường thuj
cách giải của nó cũng sơ cấp thuj, ko phải cao cấp mà chỉ
hơi phức tạp trong cách đặt thuj, nhưng tiếc là tui gõ công thức ko được nên
việc post bài hơi khó mà bài này dài lắm
cách giải của nó cũng sơ cấp thuj, ko phải cao cấp mà chỉ
hơi phức tạp trong cách đặt thuj, nhưng tiếc là tui gõ công thức ko được nên
việc post bài hơi khó mà bài này dài lắm
#8
Đã gửi 29-11-2007 - 10:56
định post lời giải lên nhưng ko post đc
xin lỗi mọi người trình vi tính kém quá
mọi người chỉ cho tôi cách đánh công thức nhé
ko bít công thức bất tiện quá
xin lỗi mọi người trình vi tính kém quá
mọi người chỉ cho tôi cách đánh công thức nhé
ko bít công thức bất tiện quá
#9
Đã gửi 29-11-2007 - 17:23
I= ln(cosx)dx, cận 0 và :4
đặt 2x =t I= ln[cos(t:2)]d(t:2)= ln[sin(t:2)d(t:2), cận o và :2(bổ đề này các bạn tự chứng minh)
2I= ln[cos(t:2).sin(t:2)]d(t:2)= [ln(sint)-ln2]d(t:2)=-ln2.(t:2)[0, ;4]+0,5 ln(sint)dt=
-( :4)ln2+0,5A , các cận đều là [o , :2]
A= ln(sint)dt= (cost)dt 2A= ln(sint.cost)dt=
= [ln(sin2t)-ln2]dt=-ln2.t[0, :2]+0,5 ln(sin2t)d(2t)={cận [0, :2]}
=-( :2)ln2+0,5 ln(sinu)du{cận [0, ]=
=-( :2)ln2+0,5 ln(sinu)du{cận[0, :2]-0,5 [ln(sin( -u)]d( -u){cận[ ( :2); ]}
=-( :2)ln2+0,5 ln(sinu)du{cận[0,( :2)] -0,5 ln(sinv)dv{cận [( :2);0]}=
=-( :2)ln2+ 0,5 ln(sinu)du+0,5 ln(sinu)du {cận [0, :2]}cả=
=-( :2)ln2+ ln(sinu)du {cận [0, :2]}=
=-( :2)ln2+A A=-( :2)ln2 I=-( :4)ln2
Đáp số :I=-( :4)ln2
Bài này mình đặt mấy lần nhưng mình làm luôn ,mình đánh công thức kém quá ,mong các bạn thông cảm,các bạn viết lại vào giấy là hiểu đấy mà
đặt 2x =t I= ln[cos(t:2)]d(t:2)= ln[sin(t:2)d(t:2), cận o và :2(bổ đề này các bạn tự chứng minh)
2I= ln[cos(t:2).sin(t:2)]d(t:2)= [ln(sint)-ln2]d(t:2)=-ln2.(t:2)[0, ;4]+0,5 ln(sint)dt=
-( :4)ln2+0,5A , các cận đều là [o , :2]
A= ln(sint)dt= (cost)dt 2A= ln(sint.cost)dt=
= [ln(sin2t)-ln2]dt=-ln2.t[0, :2]+0,5 ln(sin2t)d(2t)={cận [0, :2]}
=-( :2)ln2+0,5 ln(sinu)du{cận [0, ]=
=-( :2)ln2+0,5 ln(sinu)du{cận[0, :2]-0,5 [ln(sin( -u)]d( -u){cận[ ( :2); ]}
=-( :2)ln2+0,5 ln(sinu)du{cận[0,( :2)] -0,5 ln(sinv)dv{cận [( :2);0]}=
=-( :2)ln2+ 0,5 ln(sinu)du+0,5 ln(sinu)du {cận [0, :2]}cả=
=-( :2)ln2+ ln(sinu)du {cận [0, :2]}=
=-( :2)ln2+A A=-( :2)ln2 I=-( :4)ln2
Đáp số :I=-( :4)ln2
Bài này mình đặt mấy lần nhưng mình làm luôn ,mình đánh công thức kém quá ,mong các bạn thông cảm,các bạn viết lại vào giấy là hiểu đấy mà
#10
Đã gửi 30-11-2007 - 14:26
Bài này kòn một cách làm nữa nhưng cách đấy khó hơn
đó là kó thể tính gián tiếp tích phân này qua xtgxdx
nhưng nó liên quan tới tổ hợp , hoán vị , nên tính hơi khó
bài này là tính qua tích phân phân kỳ vì tại một số điểm nó ko liên tục
kòn ko tính qua như vậy thì ko bít kó tính đc ko
đó là kó thể tính gián tiếp tích phân này qua xtgxdx
nhưng nó liên quan tới tổ hợp , hoán vị , nên tính hơi khó
bài này là tính qua tích phân phân kỳ vì tại một số điểm nó ko liên tục
kòn ko tính qua như vậy thì ko bít kó tính đc ko
#11
Đã gửi 07-12-2007 - 17:01
Mặc dù tôi đã tính xong bài này , nhưng nhận xét cuối cùng của tôi là sai đấy vì hàm số dưới dấu tích phân là hàm hội
tụ , nó là một hàm sơ cấp thực sự, tôi đã tính nó qua một tích phân mà mới nhìn thì cứ tưởng là phân kỳ
nhưng ko phải như vậy , vì nó rõ ràng là hàm hội tụ , kác bạn kó thể tự chứng minh được bằng kách dùng nguyên lý kẹp
thui xin chào mọi người vì kó lẽ lâu tôi mới lại lên diễn đàn
tụ , nó là một hàm sơ cấp thực sự, tôi đã tính nó qua một tích phân mà mới nhìn thì cứ tưởng là phân kỳ
nhưng ko phải như vậy , vì nó rõ ràng là hàm hội tụ , kác bạn kó thể tự chứng minh được bằng kách dùng nguyên lý kẹp
thui xin chào mọi người vì kó lẽ lâu tôi mới lại lên diễn đàn
#12
Đã gửi 26-02-2008 - 12:07
Đây là bài mà liên quan tới bài của bạn anh duc
Ai có thể post lại lời giải đc ko nhìn nó khó nhìn quá (ngay cả tác giả)
Ai có thể post lại lời giải đc ko nhìn nó khó nhìn quá (ngay cả tác giả)
#13
Đã gửi 26-02-2008 - 18:31
Sau đây là đề bài :Tính:
$ I$=$ \int\limits_{0}^{ \dfrac{\pi}{4}}Ln(cosx)dx$
Chú ý: Tích phân từ 0 đến $ \dfrac{ \pi }{4} $
$ Ln(cosx)$ chứ ko phải là $cos(Lnx)$
Mời các thầy và các bạn!!!
Công nhận bài này khó thật; đáp số hơi "ngắn" một tí
$\int{Ln(cosx)dx = \dfrac{ix^2}{2}-log(1+e^{2ix})x+log(cos(x))x+\dfrac{1}{2}.Li_2(-e^{2ix})$
Trong đó Li là hàm Polylogarithm:
$Li_n(z)= \sum\limits_{k=1}^{\infty} \dfrac{z^k}{k^n}$
Đến đây thay cận vô là đc
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh