Đến nội dung

Hình ảnh

Tích Phân Cực Khó!


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 12 trả lời

#1
Mai Anh

Mai Anh

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 41 Bài viết
Sau đây là đề bài :Tính:
$ I$=$ \int\limits_{0}^{ \dfrac{\pi}{4}}Ln(cosx)dx$
Chú ý: Tích phân từ 0 đến $ \dfrac{ \pi }{4} $
$ Ln(cosx)$ chứ ko phải là $cos(Lnx)$
Mời các thầy và các bạn!!!
Còn gì đẹp trên đời hơn thế
Người yêu người sống để yêu nhau.

#2
kiem_khach

kiem_khach

    ME

  • Thành viên
  • 189 Bài viết
tính gần đúng.bởi vì nguyên hàm nó ở dạng chuỗi.(tôi tính vậy)
kiếm sắc lượn bay....cuộc đời....ta vẫn cười ngạo nghễ..... (5+)...Hình đã gửi

#3
NPKhánh

NPKhánh

    Tiến sĩ toán

  • Thành viên
  • 1115 Bài viết
Chứng minh rằng với 2 số tự nhiên $m,n$ khác nhau: $\large\int\limits_{-\pi}^{\pi}\cos{mx}\cos{nx}dx=\int\limits_{-\pi}^{\pi}\sin{mx}\sin{nx}dx =0$

Từng thi đại học

http://mathsvn.violet.vn trang ebooks tổng hợp miễn phí , nhiều tài liệu ôn thi Đại học



http://www.maths.vn Diễn đàn tổng hợp toán -lý - hóa ... dành cho học sinh THCS ;THPT và Sinh viên


#4
chuong01

chuong01

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 37 Bài viết
tính sao vậy chỉ em với (2 bài luôn nha)

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi chuong01: 21-10-2007 - 15:03


#5
rox_rook

rox_rook

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 49 Bài viết
Anh NP Khánh có thể post cho em tham khảo lời giải được không anh ? Nếu đổi thành log tự nhiên cơ số 2 thì có thể giải được không anh nhỉ ? Cám ơn anh trước ạ !

#6
anhcuong

anhcuong

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 75 Bài viết
tôi xin gợi ý bài của bạn NPKHANH, còn bài của bạn MAIANH thì theo tôi nghĩ là đã vượt quá trình độ phổ thông, có lẽ phải sử dụng kiến thức về chuỗi.
dùng công thức tích thành tổng, sau đó áp dụng tích phân của hàm chẵn mà 2 cận là 2 số đối nhau là ra

#7
anhtranhuu

anhtranhuu

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 99 Bài viết
Bài của Mai Anh cũng bình thường thuj
cách giải của nó cũng sơ cấp thuj, ko phải cao cấp mà chỉ
hơi phức tạp trong cách đặt thuj, nhưng tiếc là tui gõ công thức ko được nên
việc post bài hơi khó mà bài này dài lắm

#8
anhtranhuu

anhtranhuu

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 99 Bài viết
định post lời giải lên nhưng ko post đc
xin lỗi mọi người trình vi tính kém quá
mọi người chỉ cho tôi cách đánh công thức nhé
ko bít công thức bất tiện quá

#9
anhtranhuu

anhtranhuu

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 99 Bài viết
I= :int ln(cosx)dx, cận 0 và :D :4
đặt 2x =t :Rightarrow I= :int ln[cos(t:2)]d(t:2)= :int ln[sin(t:2)d(t:2), cận o và :pi :2(bổ đề này các bạn tự chứng minh)
:Rightarrow 2I= :int ln[cos(t:2).sin(t:2)]d(t:2)= :int [ln(sint)-ln2]d(t:2)=-ln2.(t:2)[0, :Rightarrow ;4]+0,5 :int ln(sint)dt=
-( :pi :4)ln2+0,5A , các cận đều là [o , :pi :2]
A= :int ln(sint)dt= :int (cost)dt :Rightarrow 2A= :int ln(sint.cost)dt=
= :int [ln(sin2t)-ln2]dt=-ln2.t[0, :Rightarrow :2]+0,5 :int ln(sin2t)d(2t)={cận [0, :Rightarrow :2]}
=-( :Rightarrow :2)ln2+0,5 :int ln(sinu)du{cận [0, :Rightarrow ]=
=-( :Rightarrow :2)ln2+0,5 :int ln(sinu)du{cận[0, :Rightarrow :2]-0,5 :int [ln(sin( :Rightarrow -u)]d( :Rightarrow -u){cận[ ( :Rightarrow :2); :Rightarrow ]}
=-( :D :2)ln2+0,5 :int ln(sinu)du{cận[0,( :Rightarrow :2)] -0,5 :int ln(sinv)dv{cận [( :Rightarrow :2);0]}=
=-( :in :2)ln2+ 0,5 :int ln(sinu)du+0,5 :int ln(sinu)du {cận [0, :in :2]}cả=
=-( :in :2)ln2+ :int ln(sinu)du {cận [0, :in :2]}=
=-( :in :2)ln2+A :Rightarrow A=-( :equiv :2)ln2 :Rightarrow I=-( :equiv :4)ln2
Đáp số :I=-( :Rightarrow :4)ln2
Bài này mình đặt mấy lần nhưng mình làm luôn ,mình đánh công thức kém quá ,mong các bạn thông cảm,các bạn viết lại vào giấy là hiểu đấy mà

#10
anhtranhuu

anhtranhuu

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 99 Bài viết
Bài này kòn một cách làm nữa nhưng cách đấy khó hơn
đó là kó thể tính gián tiếp tích phân này qua :neq xtgxdx
nhưng nó liên quan tới tổ hợp , hoán vị , nên tính hơi khó
bài này là tính qua tích phân phân kỳ vì tại một số điểm nó ko liên tục
kòn ko tính qua như vậy thì ko bít kó tính đc ko

#11
anhtranhuu

anhtranhuu

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 99 Bài viết
Mặc dù tôi đã tính xong bài này , nhưng nhận xét cuối cùng của tôi là sai đấy vì hàm số dưới dấu tích phân là hàm hội
tụ , nó là một hàm sơ cấp thực sự, tôi đã tính nó qua một tích phân mà mới nhìn thì cứ tưởng là phân kỳ
nhưng ko phải như vậy , vì nó rõ ràng là hàm hội tụ , kác bạn kó thể tự chứng minh được bằng kách dùng nguyên lý kẹp :alpha
thui xin chào mọi người vì kó lẽ lâu tôi mới lại lên diễn đàn

#12
anhtranhuu

anhtranhuu

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 99 Bài viết
Đây là bài mà liên quan tới bài của bạn anh duc
Ai có thể post lại lời giải đc ko nhìn nó khó nhìn quá (ngay cả tác giả)

#13
hungnd

hungnd

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 585 Bài viết

Sau đây là đề bài :Tính:
$ I$=$ \int\limits_{0}^{ \dfrac{\pi}{4}}Ln(cosx)dx$
Chú ý: Tích phân từ 0 đến $ \dfrac{ \pi }{4} $
$ Ln(cosx)$ chứ ko phải là $cos(Lnx)$
Mời các thầy và các bạn!!!


Công nhận bài này khó thật; đáp số hơi "ngắn" một tí :D

$\int{Ln(cosx)dx = \dfrac{ix^2}{2}-log(1+e^{2ix})x+log(cos(x))x+\dfrac{1}{2}.Li_2(-e^{2ix})$

Trong đó Li là hàm Polylogarithm:

$Li_n(z)= \sum\limits_{k=1}^{\infty} \dfrac{z^k}{k^n}$

Đến đây thay cận vô là đc ;)




1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh