ta có $2.S_{n}=2 +2.2^{2} + ...+100.2^{100}$
$S_{n}= 2.S_{n} - S_{n} = -1 -(2+2^{2}+....+2^{99}) + 100.2^{100}$Đến đây dùng công thức của cấp số nhân dễ tính đươc.
Thêm một bài nữa
$\sum\limits_{i=1}^{n} \dfrac{i}{4^{i}} < \dfrac{4}{9}$
Càng học càng thấy mình ngu.
Không học lại thấy thông minh hơn người.
Mò cũng là một cách giải bài toán qui nạp tuy nhiên trong nhiều trường hợp mò không được.Do vậy tôt hơn hết là tìm cách giải .Tính tổng của một dãy thường dùng một số cách sau:
- Nếu dự đoán được công thức thì có thể qui nạp
- Nếu không thì tìm qui luật của dãy (số hạng tổng quát) rồi xác định công thức truy hồi
- Nếu là cấp số thì có thể dùng công thức
- Ngoài ra còn có thể dùng đạo hàm hoặc chuỗi số(phương pháp này vượt quá chương trình THPT)
Càng học càng thấy mình ngu.
Không học lại thấy thông minh hơn người.