Đến nội dung

Hình ảnh

Tìm tổng của dãy số

- - - - -

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 6 trả lời

#1
Gabriel

Gabriel

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 41 Bài viết
Tính tổng:

$ S_{n}=1+2.2+3.2^2+...+100.2^{99}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Gabriel: 30-01-2007 - 18:41

"Chém cha cái kiếp "lính phòng không""
----------------------------------------
"Ba trăm năm lẻ về sau
Ai người hiểu được chân tình của ta?"

#2
ngtl

ngtl

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 131 Bài viết
ta có $2.S_{n}=2 +2.2^{2} + ...+100.2^{100}$
$S_{n}= 2.S_{n} - S_{n} = -1 -(2+2^{2}+....+2^{99}) + 100.2^{100}$Đến đây dùng công thức của cấp số nhân dễ tính đươc.
Thêm một bài nữa
$\sum\limits_{i=1}^{n} \dfrac{i}{4^{i}} < \dfrac{4}{9}$
Càng học càng thấy mình ngu.
Không học lại thấy thông minh hơn người.

#3
Gabriel

Gabriel

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 41 Bài viết
Em 'mò' ra công thức $S_{n}= 2^{n} (n-1)+1$ nhưng vì do 'mò' nên không biết đúng sai :D
"Chém cha cái kiếp "lính phòng không""
----------------------------------------
"Ba trăm năm lẻ về sau
Ai người hiểu được chân tình của ta?"

#4
ngtl

ngtl

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 131 Bài viết
Mò cũng là một cách giải bài toán qui nạp tuy nhiên trong nhiều trường hợp mò không được.Do vậy tôt hơn hết là tìm cách giải .Tính tổng của một dãy thường dùng một số cách sau:
- Nếu dự đoán được công thức thì có thể qui nạp
- Nếu không thì tìm qui luật của dãy (số hạng tổng quát) rồi xác định công thức truy hồi
- Nếu là cấp số thì có thể dùng công thức
- Ngoài ra còn có thể dùng đạo hàm hoặc chuỗi số(phương pháp này vượt quá chương trình THPT)
Càng học càng thấy mình ngu.
Không học lại thấy thông minh hơn người.

#5
Gabriel

Gabriel

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 41 Bài viết
Bài lảm của anh em thấy hình như thiếu thiếu, bởi vì ta không thể trừ mất để làm theo cấp số cộng. Đề là $1+2.2+3.2^2+4.3^2+...$

Anh có thể giải đáp cho em được không?
"Chém cha cái kiếp "lính phòng không""
----------------------------------------
"Ba trăm năm lẻ về sau
Ai người hiểu được chân tình của ta?"

#6
Yahaku

Yahaku

    Binh nhì

  • Thành viên
  • 11 Bài viết
cái này giải đầy đủ là
2*Sn= 2+ 2*2^2 +3*2^3 +.....+100*2^100
Sn=1+ 2*2 +3*2^2+.....+100*2^99
suy ra 2*Sn-Sn=1 + 2*2 -(2^2 +2^3 +2^4+....+2^99) +100*2^100
= thế thôi

#7
cuong161090

cuong161090

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 32 Bài viết
Bạn có thể dùng phương trình sai phân sau để tìm ra công thức của tổng trên

u_{n+1} = u_{n} + n* 2^{n - 1}

Cách giải phương trình sai phân bạn có thể trao đổi qua YM với mình

YMID : anonymous_guest1610




1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh