Chủ đề này có 11 trả lời

[tmt_k08]

Trong mặt phẳng cho trước $2n+1$ điểm sao cho không có $3$ điểm nào thẳng hàng và không $4$ điểm nào nằm trên cùng một đường tròn. Cm: ta có thể chọn ra $3$ trong số các điểm đã cho và vẽ đường tròn đi qua các điểm này sao cho có đúng $n$ điểm trong số $2n$ điểm còn lại nằm bên trong và $n$ điểm nằm bên ngoài đường tròn này.

[tanlsth]

Chọn một cạnh cố định ví dụ là cạnh của bao lồi
Sắp xếp các góc theo thứ rồi chọn theo thứ tự giảm dần nhận nó làm đáy

[HUYVAN]

Trong mặt phẳng cho $2n+2$ điểm sao cho không có 3 điểm nào thẳng hàng. Cm: tồn tại một đường thẳng đi qua 2 điểm sao cho có đúng $n$ điểm ở mỗi nửa mặt phẳng nhận đường thẳng này làm bờ.

[TamTam]

Một bài hay đây :
Cho $A$ là tập hợp $2n$ điểm trên mặt phẳng trong đó không có ba điểm nào thẳng hàng. Giả sử ta tô $n$ điểm màu đỏ, $n$ điểm kia màu xanh. Chứng tỏ tồn tại $n$ đoạn thẳng với những điểm đầu thuộc $A$, trong đó không có hai đoạn nào có điểm chung, và mỗi đoạn có hai điểm đầu khác màu nhau.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi TamTam: 16-02-2007 - 22:45

[1001001]

Thực ra cũng chẳng khó lắm đâu!
Xét cách nối các điểm xanh - đỏ mà tổng độ dài các đoạn được nối là bé nhất. Dễ thấy cách nối đó thỏa yêu cầu.
Bài của HUYVAN: trước hết dễ thấy tồn tại 1 đường thẳng chia mặt phẳng ra làm 2 phần, mỗi phần có $n+1$ điểm, tịnh tiến đường thẳng đó theo 1 hướng bất kì cho đến lúc nó gặp 1 điểm bất kì, xoay đường thẳng quanh điểm đó cho đến khi nó gặp 1 điểm thứ 2 là xong (góc quay có thể là 0).

[TamTam]

bồ nói rõ hơn bài tui đi

[1001001]

Ờ thì nếu trong cách nối đó có 2 đoạn Xanh-Đỏ cắt nhau thì ta có thể bỏ 2 đoạn đó đi để thay thành 2 đoạn Xanh-Đỏ không cắt nhau mà có độ dài ngắn hơn (mâu thuẫn với việc cách nối có tổng độ dài các đoạn là ngắn nhất).

[HUYVAN]

Trong mặt phẳng cho trước $2n+1$ điểm sao cho không có $3$ điểm nào thẳng hàng và không $4$ điểm nào nằm trên cùng một đường tròn. Cm: ta có thể chọn ra $3$ trong số các điểm đã cho và vẽ đường tròn đi qua các điểm này sao cho có đúng $n$ điểm trong số $2n$ điểm còn lại nằm bên trong và $n$ điểm nằm bên ngoài đường tròn này.

Một bài có đề tương tự: Gọi $S$ là tập hợp gồm $2n+1$ điểm trong mp sao cho không có $3$ điểm nào thẳng hàng và không có $4$ điểm cùng nằm trên một đường tròn. Ta nói một đường tròn là tốt nếu đường tròn này chứa $3$ điểm của $S$, $n-1$ điểm của $S$ thì nằm bên trong, còn $n-1$ điểm còn lại của $S$ thì nằm bên ngoài đường tròn. Cm: số các đường tròn tốt có cùng tính chẵn lẻ với số $n$

[tanlsth]

Cái bài HUYVAN nói thì dùng số phức trong mặt phẳng là nhanh nhất rồi

[HUYVAN]

Cái bài HUYVAN nói thì dùng số phức trong mặt phẳng là nhanh nhất rồi

Solution?

[DinhCuongTk14]

Bài này mình đã nêu trên dd rùi không nhất thiết phải dùng mặt phẳng phức đâu
Dùng phép nghịch đảo là được rùi !

[nmt]

Nhân tiện về mặt phẳng đố mọi người bài này:
Trên mặt phẳng cho 1986 điểm phân biệt , không 3 điểm nào thằng hàng. NGười ta phải tô màu 993 điểm đỏ, 993 điểm xanh. Một cách tô được gọi là "nmt" nếu như tồn tại một đường thẳng sao cho 993 điểm đỏ nẳm cùng một phía, và 993 điểm xanh nằm ở phía còn lại (đường thẳng không đi qua điểm nào đã cho). Hỏi có bao nhiêu cách tô "nmt".