Đến nội dung

Hình ảnh

Đề thi Học sinh giỏi Quốc gia 2007


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 140 trả lời

#1
ctlhp

ctlhp

    Đức Thành

  • Thành viên
  • 375 Bài viết

Đề thi chọn học sinh giỏi Quốc Gia Việt Nam

Năm học 2007-2008


Bài 1 Giải hệ phương trình sau:
$\{(1+\dfrac{12}{3x+y})\sqrt{x}=2\\(1-\dfrac{12}{3x+y})\sqrt{y}=6$

Bài 2 Cho các số nguyên $x,y \neq -1 $ thỏa mãn :$ \dfrac{x^4-1}{y+1}+\dfrac{y^4-1}{x+1}\in Z$
Chứng minh rằng:$ x^4y^{44}-1 \vdots (x+1)$

Bài 3 Cho B,C cố định và A là điểm di động và có H,G lần lượt là Trực tâm và trọng tâm , biết trung điểm HG thuộc BC . Tìm quỹ tích $A$

Bài 4 Cho đa giác 2007 đỉnh đều. Tìm k nhỏ nhất sao cho với mọi cách chọn k đỉnh thì tồn tại 1 tứ giác con nhận 4 đỉnh trong k đỉnh đã chọn làm đỉnh và có 3 cạnh là 3 cạnh của đa giác này

Bài 5) Tìm hàm$ f(x) $ thỏa: $f(x+y)=f(x)3^{b^y+f(y)-1}+b^x(3^{b^y+f(y)-1}-b^y)$
($ b>0 $ cho trước)

Bài 6 Cho hình thang ABCD nội tiếp (O) có đáy lớn BC,P là 1 điểm nằm trên đường thẳng BC (không nằm trong đường tròn )PA cắt (O) tại N ,Đường tròn đường kính PD cắt (O) tại E(PA không là tiếp tuyến của (O)).DE cắt BC tại M.Chứng minh MN đi qua 1 điểm cố định

Bài 7 Cho $a>2$ và $f_n(x)=a^{10}x^{n+10}+x^n+...+x+1$
Chứng minh rằng:$ f_n(x)=a$ có nghiệm dương duy nhất với mọi $n$
và gọi$ x_n$ là nghiệm thì cm: $x_n $ có giới hạn hữu hạn ... khi $n\to \infty$

Các bạn có thể tải thêm file pdf của đề thi về để tham khảo: :D

File gửi kèm



#2
duyenmit

duyenmit

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 227 Bài viết
Chán quá làm sai mất bài 3 rồi .Tính nhầm vec tơ thế mới đau chứ .Các bạn cùng mình kiểm tra kết quả nhé
bài 1:x=4+2$ sqrt{3} $;y=3x
bài 3:tính nhầm mất ;quĩ tích là gì vậy nhỉ
bài 2:là 1 bài trong báo toán
bài 4: phải chăng kmin =1506
bài 5:Có 2 hàm thỏa mãn f(x)=-$ b^x $;f(x)=1-$ b^x $
bài 6:Cho hình thang ABCD nội tiếp (O) có đáy lớn BC,P là 1 điể nằm trên đường thẳng BC (không nằm trong đường tròn )PA cắt (O) tại N ,Đường tròn đường kính PD cắt (O) tại E(PA không là tiếp tuyến của (O)).DE cắt BC tại M.Chứng minh MN đi qua 1 điểm cố định
Điểm cố định có phải là điểm T thỏa mãn tính chất AT là đường kính của (O)
Bài 7:Chứng minh dãy giảm và bị chặn dưới (nhưng các bạn chứng minh dãy giảm như thế nào vậy ?)

#3
An Infinitesimal

An Infinitesimal

    Đại úy

  • Thành viên
  • 1803 Bài viết

Bài 1) GHPT: $\{(1+\dfrac{12}{3x+y})\sqrt{x}=2\\(1-\dfrac{12}{3x+y})\sqrt{y}=6$

Bài 2) cho các số nguyên $x,y \neq -1 $ thỏa:$\{\dfrac{x^4-1}{y+1}\in Z\\\dfrac{y^4-1}{x+1}\in Z$CM:$ x^4y^{44}-1 \vdots (x+1)$
(bài này giống THCS ?)
Bài 3) cho B,C cố định và A là điểm di động và có H,G lần lượt là Trực tâm và trọng tâm , biết trung điểm HG thuộc BC Tìm quỹ tích $A$

Bài 4) cho đa giác 2007 đỉnh đều. Tìm k nhỏ nhất sao cho với mọi cách chọn k đỉnh thì tồn tại 1 tức giác con nhận 4 đỉnh trong k đỉnh đã chọn làm đỉnh và có 3 cạnh là 3 cạnh của đa giác này
Bài 5) Tìm hàm$ f(x) $ thỏa: $f(x+y)=f(x)3^{b^y+f(y)-1}+b^x(3^{b^y+f(y)-1}-b^y)$
($ b>0 $ cho trước)
Bài 6) ko nhớ đề
Bài 7) Cho $a>2$ và $f_n(x)=a^{10}x^{n+10}+x^n+...+x+1$
cmr:$ f_n(x)=a$ có nghiệm duy nhất mọi $n$
và gọi$ x_n$ là nghiệm thì cm: $x_n $ có giới hạn hửu hạn ... khi $n\to \infty$
[hide]

:$\large \dfrac{x^4-1}{y+1}+\dfrac{y^4-1}{x+1}\in Z$
Bác này gian lận nhen
cppy cái mà tui ...
Vì nó có chỗ sai nhhư nhau

Đời người là một hành trình...


#4
An Infinitesimal

An Infinitesimal

    Đại úy

  • Thành viên
  • 1803 Bài viết

Chán quá làm sai mất bài 3 rồi .Tính nhầm vec tơ thế mới đau chứ .Các bạn cùng mình kiểm tra kết quả nhé
bài 1:x=4+2$ sqrt{3} $;y=3x
bài 3:tính nhầm mất ;quĩ tích là gì vậy nhỉ
bài 2:là 1 bài trong báo toán
bài 4: phải chăng kmin =1506
bài 5:Có 2 hàm thỏa mãn f(x)=-$ b^x $;f(x)=1-$ b^x $
bài 6:Cho hình thang ABCD nội tiếp (O) có đáy lớn BC,P là 1 điể nằm trên đường thẳng BC (không nằm trong đường tròn )PA cắt (O) tại N ,Đường tròn đường kính PD cắt (O) tại E(PA không là tiếp tuyến của (O)).DE cắt BC tại M.Chứng minh MN đi qua 1 điểm cố định
Điểm cố định có phải là điểm T thỏa mãn tính chất AT là đường kính của (O)
Bài 7:Chứng minh dãy giảm và bị chặn dưới (nhưng các bạn chứng minh dãy giảm như thế nào vậy ?)

Hi bài một và bài hai dễ quá
mình chỉ cần 20ph là xong
bài hai cm: $\dfrac{x^4-1}{y+1}\Z$,$\dfrac{y^4-1}{x+1}\Z$
Dùng Viet bvà tính chất nghiệm....thì nó có liền
Bài 3 Dùng tọa độ thì ra hai nhánh Hipebol mà chuyền qua
hh khó ...
Bài 4) nghe chắc dễ dicricle là được mà mình ko có TG (ko muốn đọc đề
Bài 5 thì có mấy hàm ( còn thêm TH hai hàm xen vào nhau..)lí luận ghê lắm
Bài 6) hết giờ chỉ mới sờ....
Bài 7 ) làm có một ý .. còn cái đoạn sau ghê qua .. so sanh ghê quá ... mà ko có máy
Bài đầu giống KQ rồi
Bài quỹ tích Hypebol nhưng KQ sao không tách rời được hệ trục ( bài nảy cũng dễ nhỉ

Đời người là một hành trình...


#5
tanpham90

tanpham90

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 218 Bài viết

Bài 7:Chứng minh dãy giảm và bị chặn dưới (nhưng các bạn chứng minh dãy giảm như thế nào vậy ?)

Sau khi đã chứng minh f có nghiệm duy nhất tac có :
$f_[n+1](x_n)>0$ và $f(1/a)<0$
Chuyên toán ----- ĐHSP-TPHCM ----- 05-08

#6
ctlhp

ctlhp

    Đức Thành

  • Thành viên
  • 375 Bài viết
xét $ f_{n+1}(x_{n+1})-f_{n+1}(x_{n})$ chả hiểu sao cố gắng đi tìm lim. mà tìm sai T___T nothing 2 say

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi ctlhp: 08-02-2007 - 12:36


#7
tanlsth

tanlsth

    Tiến Sĩ Diễn Đàn Toán

  • Hiệp sỹ
  • 1428 Bài viết
Các đội khác post kết quả thi lên đi
Vào chỗ cửa sổ diễn đàn ấy

Learn from yesterday,live for today,hope for tomorrow
The important thing is to not stop questioning


#8
congtuanqt

congtuanqt

    Lính mới

  • Thành viên
  • 3 Bài viết
Bài 6 thì MN đi qua điểm đối xứng A' của điểm A qua tâm O

#9
leecom

leecom

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 327 Bài viết
minh lam duoc 4/7 $\Rightarrow $ trat roi
The Past, The Present, and The Future...

#10
bachkhtn

bachkhtn

    Binh nhì

  • Thành viên
  • 12 Bài viết
Có ai làm hết toàn bộ không vậy?
Đội KHTN không ai làm hết

#11
manutd

manutd

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 609 Bài viết
mình được 3, byebye anh em luôn
không thể online nhiều được nữa, hẹn gặp lại diễn đàn trong một ngày gần đây

#12
bachkhtn

bachkhtn

    Binh nhì

  • Thành viên
  • 12 Bài viết
KHTN 2 người làm được 6 bài,còn lại là làm 5 bài

#13
tanlsth

tanlsth

    Tiến Sĩ Diễn Đàn Toán

  • Hiệp sỹ
  • 1428 Bài viết
Đề thế này chỉ có chờ kết quả mới biết được

Learn from yesterday,live for today,hope for tomorrow
The important thing is to not stop questioning


#14
vuhuutiep

vuhuutiep

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 68 Bài viết
Bai 4 hinh nhu la 1506
Bai dau dung số phức , giống năm chin mấy đấy.
Bài 2 thì giống như 40 năm THTT
Bài 3 ko làm bằng tọa độ thì không ra dc
Bài 4 ( tổ hợp) thì ko khó lắm
Bài 5 có hai nghiệm như trên
Bài 6 chỉ 2 dòng
Bài 7 chua làm dc.
dề năm nay dài thật, nhưng toàn là bài cũ thôi.
Thế giới quả là rộng lớn và có rất nhiều việc phải làm.

My blog

#15
Jeffrey

Jeffrey

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 98 Bài viết
Kết quả bài 4 là 1506 có đúng không các bạn cho ý kiến đi.Bài này chỉ cần dùng Dirichlet phải không?

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Jeffrey: 08-02-2007 - 13:37


#16
tanlsth

tanlsth

    Tiến Sĩ Diễn Đàn Toán

  • Hiệp sỹ
  • 1428 Bài viết
Đúng rồi đấy

Learn from yesterday,live for today,hope for tomorrow
The important thing is to not stop questioning


#17
zaizai

zaizai

    Tiến sĩ diễn đàn toán

  • Thành viên
  • 1380 Bài viết
hix đề dài quá trời. Em ngồi ở nhà tận 30 phút mới ra 2 bài . :D
Bài 1 thì cho lớp 8 cũng ra rồi. Ngồi viết ra linh tinh vậy :forall
Điều kiện: $x>0, y>0$. Hệ phương trình tương đương với:

$ \dfrac{3}{ \sqrt{y} }+\dfrac{1}{ \sqrt{x} } =1 \\ \dfrac{1}{ \sqrt{x} }-\dfrac{3}{ \sqrt{y} }= \dfrac{12}{3x+y} $
Suy ra:
$ \dfrac{1}{x} - \dfrac{9}{y}= \dfrac{12}{3x+y}$
Đến đây tìm ra được nghiệm y=3x và xong.
Bài 2 thì quen thuộc rồi. Bài 3,4,5,6,7 em chưa làm.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi zaizai: 08-02-2007 - 13:43


#18
NPKhánh

NPKhánh

    Tiến sĩ toán

  • Thành viên
  • 1115 Bài viết
Nhận xét đề thi năm nay :Tương đối khó nhưng quá dài . Rất dễ sai trong quá trình tính toán . Học sinh chỉ cần chủ quan 1 tí thì sẽ dễ trượt .

Đề này nếu học khá nhưng bình tĩnh có thể giải khá trọn vẹn

http://mathsvn.violet.vn trang ebooks tổng hợp miễn phí , nhiều tài liệu ôn thi Đại học



http://www.maths.vn Diễn đàn tổng hợp toán -lý - hóa ... dành cho học sinh THCS ;THPT và Sinh viên


#19
Jeffrey

Jeffrey

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 98 Bài viết

Đúng rồi đấy

Tân à bạn post lời giải bài 7 cho anh em xem đi?

#20
duyenmit

duyenmit

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 227 Bài viết

Hi bài một và bài hai dễ quá
mình chỉ cần 20ph là xong
bài hai cm: $\dfrac{x^4-1}{y+1}\Z$,$\dfrac{y^4-1}{x+1}\Z$
Dùng Viet bvà tính chất nghiệm....thì nó có liền
Bài 3 Dùng tọa độ thì ra hai nhánh Hipebol mà chuyền qua
hh khó ...
Bài 4) nghe chắc dễ dicricle là được mà mình ko có TG (ko muốn đọc đề
Bài 5 thì có mấy hàm ( còn thêm TH hai hàm xen vào nhau..)lí luận ghê lắm
Bài 6) hết giờ chỉ mới sờ....
Bài 7 ) làm có một ý .. còn cái đoạn sau ghê qua .. so sanh ghê quá ... mà ko có máy
Bài đầu giống KQ rồi
Bài quỹ tích Hypebol nhưng KQ sao không tách rời được hệ trục ( bài nảy cũng dễ nhỉ

bài 5 post lời giải lên đi bạn .Không biết năm nay tỉnh nào trung đề nhỉ ?




0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh