Chủ đề này có 4 trả lời

[Mr. Big Problem]

Các bạn giúp mình bài tập này với.

Cho G là một không gian tôpô. Giả sử đường chéo D={(x,x)|x in G} là một tập đóng trong không gian tích GxG. Chứng minh rằng G là một không gian Hausdorff.

[toanhoc]

Ban kiem tra lai de bai xem. Toi nghi can dieu kien khong gian la T1. Topo Zariski khong la T1 nen nguoi ta dung dieu kien ban neu nhung ko la Haussdorf

[Mr. Big Problem]

Bài tập trên là đúng vì nó là một ý trong chứng minh ở trong sách mà. Có điều, mình nghĩ mãi mà vẫn chẳng thấy nó đơn giản tí nào!

[noproof]

@ toanhoc: Mình nghĩ đề đúng rồi vì tô pô của GxG là tô pô tích (product topology). Còn trong hình học đại số, tô pô trên tích XxY của 2 đa tap (affine chằng hạn) không phải là product topology.

@ Mr. Big Problem: Gọi x, y là 2 phần tử khác nhau của X. Khi đó điểm P=(x,y) sẽ không thuôc đường chéo D. Do D là đóng nên phần bù của nó trong "từ cấm" là mở và do vậy có một lân cận của P mà nằm hoàn toàn không giao với D. Có thể chọn lân cận này dạng UxV, trong đó U là tập mở của X, V là tập mở của Y, theo định nghĩa product topology. Khi đó U giao V là bằng rỗng và suy ra X là Haussdorf.

[Mr. Big Problem]

Cám ơn noproof rất nhiều!!