Chủ đề này có 3 trả lời

[quynhanh_036]

:frac{x^2}{x-1} x+ln(1-x) đúng với mọi x < 1

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi quynhanh_036: 20-02-2007 - 15:56

[knight-ctscht]

viết lại đề:$ \dfrac{ x^{2} }{x-1} $ x+ln(1-x)
quynhanh xem lại xem . knight chỉ cm được khi x 0 thôi!

[quanganhct]

Đặt $f(x) = \dfrac{x^2}{x-1} -x -ln(1-x) $
Như vậy , $f'(x) = \dfrac{-x}{(x-1)^2} $
Mà $f(0)=0$ , f liên tục trên $(-\infty , 1)$
$\Rightarrow f(x) \leq 0 \forall x<1$ ( Điểm (0 , 0) là điểm cực đại trên đoạn này )
Còn với x = 1 thì mình chịu , vì hàm ko xác định ! Bảo tính lim thì còn được !

[yoomat]

( Điểm (0 , 0) là điểm cực đại trên đoạn này )
Còn với x = 1 thì mình chịu , vì hàm ko xác định ! Bảo tính lim thì còn được !

Vì f(x) xác định, liên tục trên ($ - \infty $;1) và đạt cực đại duy nhất tại(0;0) nên: f(x) $\leq $ f(0) với mọi x < 1. Suy ra đpcm.

================================
Ngày đầu tiên của năm mới ... Chúc bạn lời chúc tốt đẹp nhất!!!