Chủ đề này có 8 trả lời

[Hero TVƠ]

cm bdt sau với a ,b,c dương

$\ \dfrac{a^3}{(a+b)^3}+\dfrac{b^3}{(b+c)^3}+\dfrac{c^3}{(c+a)^3} \geq \dfrac{3}{8} $

---------------------------------------------------------------------

Đề nghị bạn loclinh học ngay cách gõ CT toán trên diễn đàn và khi gõ chữ thì gõ cả dấu nhé .

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi fecma21: 23-02-2007 - 14:27

[ctlhp]

lời giải sai rồi. đây là đề VN TST 2005. bạn có thể search trên diễn đàn

[2134]

nxI:thay a bằng b ,thay b bằng c,thayc bằng a ta được
S=Vt= (b^3)/((a+b)^3) + (c^3)/(b+c)^3 + (a^3)/(c+a)^3
nxII: :(a^3 +b^3)/(a+b)^3>=1/4
vậy 2S>=3/4 nên suy ra S>=3\8
có bạn nào ranh đánh cái này thành ký hiệu toán học được khôngnhin2 nhức đầu quá

[dtdong91]

Lời giải của bạn cũng sai rùi bởi các biến a,b,c ko bình đẳng để có thể tháy được như vậy
Lời gẩi bài này hình như đưa về c/m
$\sum \dfrac{a^2}{(a+b)^2} \geq \dfrac{3}{4}$
cái này dùng dồn biến

[tronghieu]

Bác dtdong nói đúng rồi.Nếu thay b bởi c , giữ nguyên a được VTkhacs ban đầu $ \Rightarrow $a,b,c không bình đẳng.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tronghieu: 18-02-2007 - 22:14

[2134]

mình nghì mình đúng chứ
các ban thử thế số vào xem
ở đây mình chỉ lợi dụng tính chất hoán vị vòng quanh

[Hero TVƠ]

loi giai sai roi

[chien than]

Ta chứng minh BĐT: $sum\dfrac{x^6}{(x^2+yz)^3} \ge \dfrac{3}{8}$

Theo Cauchy-Schwarz có :$sum\dfrac{x^6}{(x^2+yz)^3} \geq \dfrac{\sum(x^3)^2}{\sum(x^2+yz)^3}$

$\dfrac{\sum(x^3)^2}{\sum(x^2+yz)^3} \ge \dfrac{3}{8}$

<=>$ 8(\sum x^3)^2 \ge \sum(x^2+yz)^3$

<=> $5.\sum x^6 + 13.\sum y^3z^3 \ge 9.\sum x^4yz + 27.x^2y^2z^2$

AD BĐT AM-GM ta có:

$3.\sum(x^6+x^3y^3+x^3z^3) \ge 9.\sum x^4yz$

$\sum(2.x^6+4.y^3z^3) \ge 18.x^2y^2z^2$

$3(\sum x^3y^3) \ge 9.x^2y^2z^2$

Cộng vế với vế $\to$ đpcm

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi chien than: 19-02-2007 - 14:29

[ducky]

Ta chứng minh BĐT: $sum\dfrac{x^6}{(x^2+yz)^3} \ge \dfrac{3}{8}$

nếu thế thì phải là $ \sum \dfrac{x^6}{(x^2+xy)^3}$ chứ
bạn có thể vào đây artofproblemsolving
ML