Chủ đề này có 7 trả lời

[tranminhlong]

Nhờ các bác diễn giải giùm về ĐL sau:
The category of compact Riemann surfaces is anti-equivalence to the category of algebraic function fields.

Note: Các bác nói cái gì cũng được, càng chi tiết càng tốt! Cảm ơn các bác.

[Alexi Laiho]

Ái chà bác này phát biểu định lý này mạnh quá. Mình có cách phát biểu đơn giản và dễ hiểu hơn. Thứ nhất: Mặt Riemann của 1 hàm đại số là 1 mặt Riemann compact. Thứ 2: 1 mặt Riemann compact thì tương đương bảo giác với 1 mặt Riemann của 1 hàm đại số.

[Kakalotta]

Cóc nói chi tiết thì sao?
Geometry<------------------------------------->ALgebra
Rieman surface<-----------------------------> Fields of algebraic function Field
Covering space<-----------------------------> Field extension
Deck transformation<------------------------>Galois group

Còn nhiều nữa nhưng chưa hiểu rõ nên không nói linh tinh.
It motivates geometric langland Program.

[Alexi Laiho]

KK nói thế là đúng rồi, detail thì mỗi người phải tự học thôi. Hiện tại thì mình cũng đang loay hoay với phép tương ứng thứ 2 của KK, mà cũng chỉ giới hạn trong finite branched covering thôi, chưa đi xa hơn được, công lực phải luyện từ từ. Vấn đề của mình cũng giống giống như kiểu inverse Galois problem, tạm hiểu là cho biết trước Galois groups, tìm các tính chất hình học.

[Kakalotta]

Có lẽ nói một chút về perspective in Math cũng là ý kiến hay, để mọi người bổ sung thêm cho nó đầy đủ.

There is a duality between Geometry/Topology and Algebra
Geometry/Topology <-----------deformation functor----------------------------->Algebra


Quantum Group<--------------------------------------> Hofp algebra
Differential Form<-----------------------------------> Holdchid cohomology
Derham Cohomology<-------------------------------------->Cyclic cohomology
Measure theory<------------------------------------> Vonnewman Algebra
Topological space<------------------------------------> C*-algebra
Poisson Geometry <--------------------------------------> Representation Theory of C*-algebras
closed nondegenerated 2 form/Poisson braket<-------------------------------> commutator [A,B]=AB-BA
Linear Poisson Geometry<------------------------------> Representation Theory of Lie group/algebra
intersection of inversed morphism in Poisson Geometry<----------------------->spectral theory/spectral decomposition in Harmonic analysis
Riemanian/Spin Geometry<------------------------------>Dirac Operator/Spectral Triple
symplectic manifold <--------------------------------------> simple algebra/Algebra of compact operator
projection of Poisson manifolds <---------------------------------------------------> restriction functor in representation Theory
embedding of Poisson manifolds <---------------------------------------------------> induction functor in representation Theory
fiber product<-----------------------------------------------------------> tensor product
vector bundle <-----------------------------------------------------------> Projective finitely generated module
K-theory<---------------------------------------------------------------------> K-algebraic theory
Grasssmanian Algebra<-----------------------------------> Clifford algebra
foliation <-------------------------------------> đại số các toán tử vi phân phân lá.
bundle over flag manifold<------------------------> parabolic induction
equivalence of leaf space+periods <-------------------------> Morita equivalence of C*-algebra
Group structure <------------------------------------------------> COnvolution algebra/ hypergroup
Chern homomorphism <------------------------------------------------> noncommutative Chern homomorphism

còn thiếu nhiều, nhưng nhất thời nghĩ mãi không ra.

[Alexi Laiho]

Xin hỏi 1 cái trong connection của KK, cái periods của KK có nghĩa là gì vậy?

[Kakalotta]

À, có phạm một sai sót. Cái đó không chính xác. Thực ra thì đó là suy nghĩ cho trường hợp 2 chiều, thì period là thời gian mà một modular vector field đưa một điểm quay trở lại vị trí ban đầu. Quên tạm cái đó đi.
Tiếp tục, mọi người có gì thì bổ sung tiếp nhé

[silversunboy]

Chào mấy anh, em là lính mới. Em toàn nghe mọi người nói về sự tương đương giữa hình học và đại số nhưng hầu hết các sách về phần này đều cao quá. Các anh có biết tài liệu nào mang tính perspective orientation một chút ko.