Chủ đề này có 5 trả lời

[white1409]

Bài 1:Cho tam giác ABC có O bất kì trong tam giác .AO,BO,CO cắt các cạnh đối tại A' ;B'; C'
C/m=$\dfrac{OA}{OA'}$=$\dfrac{B'A}{B'C}$+$\dfrac{C'A}{C'B}$
Bài 2:Cho tam giác ABC :M bất kì trong tam giác .Đường thẳng qua M và trọng tâm tam giác
cắt BC,CA,AB tại A';B';C'
C/m
$\dfrac{MA'}{GA'}$+$\dfrac{MB'}{GB'}$+$\dfrac{MC'}{GC'}$=3

[duyanh1363]

bài 1: kéo dài CC' và BB' , từ A kẻ đường // BC cắt CC' và BB' lần lượt tại D và E.
Theo hệ quả đl Thales => C'A/C'B=DA/BC . CMTT => B'A/B'C=AE/BC
theo t/c chùm đường thằng đồng quy(AA',CD,BE đquy tại O và DE//BC) => OA/OA'=DE/BC ( cái này ko chắc lắm )
ta có C'A/C'B + B'A/B'C = DA/BC + AE/BC = DE/BC = OA/OA'
Sai sót gì mong anh em cho ý kiến

[duyanh1363]

c/m MA'/GA'+MB'/GB'+MC'/GC'=3

G là trọng tâm tam giác hả bạn?????????

[themoon]

Bài này có thể giải như sau:
Dễ CM được $­ \dfrac{MA'}{AA'} +\dfrac{MB'}{BB'}+\dfrac{MC'}{CC'}=1$­, với A',B',C' là giao của AM với BC, CM với AB.(1)
Vẽ MD//AI. Áp dụng hệ quả Ta-let có$­ \dfrac{MA_1}{GA_1}=\dfrac{MD}{GI}, \dfrac{MA'}{AA'}=\dfrac{MD}{AI}.
GI= \dfrac{1}{3}AI$­ do đó$ \dfrac{MA_1}{GA_1}= \dfrac{MD}{1/3AI}=3.\dfrac{MA'}{AA'}$
Tương tự :$\dfrac{MB_1}{GB_1}=3.\dfrac{MB'}{BB'}, \dfrac{MC_1}{GC_1}=3.\dfrac{MC'}{CC'}$
Kết hợp với (1) Ta được ĐPCM.

[white1409]

Vẽ MD//AI.

I,D là điểm nào vậy bạn?

[vd_tan]

Bài 1 chính là định lý Van O-ben còn bài hai trong sách có cả đống