Đến nội dung

Hình ảnh

Bất đẳng thức đây


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 14 trả lời

#1
Yahaku

Yahaku

    Binh nhì

  • Thành viên
  • 11 Bài viết
cho a,b,c thuộc $[\dfrac{1}{3}, 3]$
Cmr: $\dfrac{a}{a+b}+\dfrac{b}{b+c}+\dfrac{c}{c+a} \ge \dfrac{7}{5}$

@CTV edit: Bạn chú ý gõ TV và đánh LaTeX trên diễn đàn. Bạn học LaTeX ở đây

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi TIG Messi: 19-03-2007 - 21:54


#2
dinhvannam

dinhvannam

    Lính mới

  • Thành viên
  • 2 Bài viết
Cho: a,b,c>0
Cmr $abc+2(a^2+b^2+c^2) \geq 5{a+b+c}$

@CTV: Nhắc bạn không nên đặt tên topic như vậy, nên đặt sát hơn với nội dung của bài toán, và gõ latex trên 4rum

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi TIG Messi: 09-03-2007 - 20:40


#3
vo thanh van

vo thanh van

    Võ Thành Văn

  • Hiệp sỹ
  • 1197 Bài viết
Đề của bạn hình như nhầm rồi,có thể cho a=b=c=1 thì BDT sai liền.
Hình như đây là đề thi chào IMO của thầy Nam Dũng,chắc là như thế này:
Cho a,b,c>0.CMR:
$abc+(a^{2}+b^{2}+c^{2})+8\geq5(a+b+c)$
Quy ẩn giang hồ

#4
Huyptit

Huyptit

    Binh nhì

  • Thành viên
  • 18 Bài viết
Cho các số thực dương a,b,c thỏa mãn a+b+c :varepsilon 3
CMR:
$\dfrac { a^{2}-a }{1+b+c}$ +$\dfrac { b^{2}-b}{1+c+a} $+$\dfrac { c^{2}-c}{1+a+b} $ :vdots 0

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Huyptit: 09-03-2007 - 21:24

POSTS AND TELECOMMUNICATIONS INSTITUTE OF TECHNOLOGY

#5
dtdong91

dtdong91

    Tiến sĩ diễn đàn toán

  • Hiệp sỹ
  • 1791 Bài viết
Hix nếu thế thì chỉ cần xài duy nhất Trê-bứ-sép là okie
ta có a :lol: b :D c
=>$\dfrac{a^2-a}{1+b+c} \geq \dfrac{b^2-b}{1+c+a} \geq \dfrac{c^2-c}{1+a+b}$
$ 1+b+c \leq 1+c+a \leq 1+a+b$
okie
12A1-THPT PHAN BỘI CHÂU-TP VINH-NGHỆ AN

SẼ LUÔN LUÔN Ở BÊN BẠN

#6
Huyptit

Huyptit

    Binh nhì

  • Thành viên
  • 18 Bài viết
1 bài nữa cũng khá giống
Cho x,y,z dương thỏa mãn xyz :Leftrightarrow 1 và các số tự nhiên m,n thỏa mãn m :lol: n
CMR:
$\dfrac{x^{m}-x^{n} }{y+z}$ +$\dfrac{y^{m}-y^{n} }{z+x} $+$\dfrac{z^{m}-z^{n} }{x+y} $ :D 0
POSTS AND TELECOMMUNICATIONS INSTITUTE OF TECHNOLOGY

#7
dtdong91

dtdong91

    Tiến sĩ diễn đàn toán

  • Hiệp sỹ
  • 1791 Bài viết
Hix lại Trê-bư-sép khá dễ :lol:
$ x \geq y \geq z$
=>$\dfrac{x^m-x^n}{y+z} \geq \dfrac{y^m-y^n}{x+z} \geq \dfrac{z^m-z^n}{x+y}$
$ y+z \leq x+z \leq x+y $
12A1-THPT PHAN BỘI CHÂU-TP VINH-NGHỆ AN

SẼ LUÔN LUÔN Ở BÊN BẠN

#8
dinhvannam

dinhvannam

    Lính mới

  • Thành viên
  • 2 Bài viết
Cho: $a,b,c>o$
CMR $abc+2(a^2+b^2+c^2)+8 \ge 5(a+b+c)$

(Đã nhắc bạn 1 lần)
- Mong bạn đặt tên topic sát thực hơn với bài toán.
- Gõ LaTeX trên diễn đàn.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi TIG Messi: 12-03-2007 - 23:29


#9
supermember

supermember

    Đại úy

  • Hiệp sỹ
  • 1644 Bài viết
Chắc đề là thế này:$abc+2(a^2+b^2+c^2)+8 \geq 5(a+b+c)$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi supermember: 11-03-2007 - 16:21

Khi bạn là người yêu Toán, hãy chấp nhận rằng bạn sẽ buồn nhiều hơn vui :)

#10
vo thanh van

vo thanh van

    Võ Thành Văn

  • Hiệp sỹ
  • 1197 Bài viết
Lại là cái bài này.Đây là bài chào IMO của thầy Nam Dũng đã trao đổi nhiều trên diễn đàn.
Nhờ các CTV đóng chủ đề này lại
Quy ẩn giang hồ

#11
Thần Toán

Thần Toán

    Lính mới

  • Thành viên
  • 5 Bài viết
Plz help me :
cho x,y,z là các số dương.
Tìm min:
$A=\dfrac{x}{y} + \sqrt{1+\dfrac{y}{z}} + \sqrt[n]{1+\dfrac{z}{x}}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi TIG Messi: 19-03-2007 - 21:57


#12
dtdong91

dtdong91

    Tiến sĩ diễn đàn toán

  • Hiệp sỹ
  • 1791 Bài viết
Bài của thần toán cũng không khó
Dùng chọn điểm rơi trong Cau-chy
Đặt $\dfrac{x}{y}=a,...$
$ \sqrt{(1+b)} \geq \dfrac{1+x\sqrt{b}}{\sqrt{1+x^2}}$
$\sqrt[3]{(1+c)}\geq \dfrac{1+y^2\sqrt[3]{c}}{\sqrt[3]{(1+y^3)^2}}$
Sau đó dùng AM-Gm là okie
12A1-THPT PHAN BỘI CHÂU-TP VINH-NGHỆ AN

SẼ LUÔN LUÔN Ở BÊN BẠN

#13
NAPOLE

NAPOLE

    Napoleon Bonaparte

  • Pre-Member
  • 328 Bài viết
Cho $a,b,c$ là 3 cạnh của 1 tam giác . Chứng minh rằng :
$\dfrac{3}{2}(a^3+b^3+c^3+3abc) \leq (a+b+c)(a^2+b^2+c^2)$
Defense Of The Ancients

#14
dtdong91

dtdong91

    Tiến sĩ diễn đàn toán

  • Hiệp sỹ
  • 1791 Bài viết
Đưa về c/m BDT sau
$ \sum (a^2+bc)(b+c-a) \geq 6abc$
<=>$ \sum (b+c-a)(a-b)(a-c) \geq 0 $
Schur :D
12A1-THPT PHAN BỘI CHÂU-TP VINH-NGHỆ AN

SẼ LUÔN LUÔN Ở BÊN BẠN

#15
NAPOLE

NAPOLE

    Napoleon Bonaparte

  • Pre-Member
  • 328 Bài viết
Hay thật nhưng tôi post bài này là còn muốn 1 cách giải khác nữa cơ ??(gợi ý cách của tôi là dùng lượng giác)
Không ai làm à ????.Vậy thì tôi sẽ làm vậy :
Ta có BDT cần cm tương đương với :
$3p(p^2-3r^2-6R.r+6R.r) \geq 4p(p^2-r^2-4R.r)$
$p^2 \geq 16R.r-5r^2$
BDT trên đúng vì nó là BDT Gerretsen :$r(16R-r) \leq p^2 \leq 4R^2+4R.r+3r^2$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi NAPOLE: 19-03-2007 - 08:24

Defense Of The Ancients




1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh