các bác giải em bài này với
Tính:
Lim(e^(x^2)-1)/(x^2)
x dần tới 0
#2
Đã gửi 04-03-2007 - 11:07
mat troi moc
-
- Thành viên
-
- 27 Bài viết
Binh nhất
các bác giải em bài này với
Tính:
Lim(e^(x^2)-1)/(x^2)
x dần tới 0
1
#3
Đã gửi 05-03-2007 - 05:33
quanganhct
-
- Thành viên
-
- 222 Bài viết
Thượng sĩ
Ta có :
$e^x = 1+ x+\dfrac{x^2}{2!}+...+\dfrac{x^n}{n!} +x^n \varepsilon(x) , \varepsilon \longrightarrow_{ x\to 0} 0 $
$\Rightarrow e^x - 1 \sim_{0} x \Rightarrow e^{x^2} - 1 \sim_{0} x^2$
$\Rightarrow \dfrac { e^{x^2} -1}{x^2} \sim_0 1$
$ \Rightarrow \displaystyle\lim_{x \to 0} \dfrac { e^{x^2} -1}{x^2} =1$
$e^x = 1+ x+\dfrac{x^2}{2!}+...+\dfrac{x^n}{n!} +x^n \varepsilon(x) , \varepsilon \longrightarrow_{ x\to 0} 0 $
$\Rightarrow e^x - 1 \sim_{0} x \Rightarrow e^{x^2} - 1 \sim_{0} x^2$
$\Rightarrow \dfrac { e^{x^2} -1}{x^2} \sim_0 1$
$ \Rightarrow \displaystyle\lim_{x \to 0} \dfrac { e^{x^2} -1}{x^2} =1$
Cách cảm ơn tớ hay nhất là bấm nút thanks !
#4
Đã gửi 05-03-2007 - 11:49
mat troi moc
-
- Thành viên
-
- 27 Bài viết
Binh nhất
Ta có :
$e^x = 1+ x+\dfrac{x^2}{2!}+...+\dfrac{x^n}{n!} +x^n \varepsilon(x) , \varepsilon \longrightarrow_{ x\to 0} 0 $
$\Rightarrow e^x - 1 \sim_{0} x \Rightarrow e^{x^2} - 1 \sim_{0} x^2$
$\Rightarrow \dfrac { e^{x^2} -1}{x^2} \sim_0 1$
$ \Rightarrow \displaystyle\lim_{x \to 0} \dfrac { e^{x^2} -1}{x^2} =1$
L'Hospital's rule đơn giản hơn. Bài này có thể làm đơn giản hơn nữa bằng cách đặt tử số là t rồi dùng định nghĩa số e
#5
Đã gửi 07-03-2007 - 12:22
thanhhai
-
- Thành viên
-
- 17 Bài viết
Binh nhì
Đây là lim cơ bản mà
CHỉ cần dùng công thức $ \lim_{x \to 0}{\dfrac{e^x-1}{x}}=1$
Do đó $ \lim_{x \to 0}{\dfrac{e^{x^2}-1}{x^2}}=1$
CHỉ cần dùng công thức $ \lim_{x \to 0}{\dfrac{e^x-1}{x}}=1$
Do đó $ \lim_{x \to 0}{\dfrac{e^{x^2}-1}{x^2}}=1$
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
