Khi nào thì nên bắt đầu nghiên cứu Toán học?
#1
Đã gửi 05-03-2007 - 10:16
Ý kiến của tác giả là như sau: Nên nghiên cứu toán học ngay từ lúc bạn chỉ mới bắt đầu chập chững về Toán học. Hiển nhiên nếu bạn muốn thành công thì nên nghiên cứu thì bạn phải nghiên cứu những gì mà thế giới đang quan tâm , chứ không phải là nghiên cứu tìm lời giải thứ 1000 cho bất đẳng thức Cauchy hay tìm lới giải của Fermat cho định lý Fermat. Dẫn chứng là như sau:
Lấy ví dụ về Grothendieck: Lúc bắt đầu thì Grothendieck làm về giải tích hàm, chắc là lúc đó ổng chưa biết nhiều lằm về Đại số, Topology , và hình học.
Một ví dụ gần gũi với tôi hơn là tôi có một người bạn người Nhật. Suốt một năm + 2 tháng anh ta chỉ đọc và trình bày lại cho advisor của mình về nội dung của một cuốn sách nhỏ là Dynmics in one complex vaỉable của Milnor, sau đó thì anh ta chứng minh được một giả thuyết thú vị trong Complex Dynamics.
Có nhiều người cho rằng khi chưa học đủ kiến thức thì chưa nên làm nghiên cứu. Nhưng thế nào gọi là đủ? Đọc hết cả đời cũng không thể nào hết sách trong bất kì một lĩnh vực nhỏ nào. Theo tôi thì cách hay nhất là vừa học, vừa làm nghiên cứu.
Hiển nhiên là ta cũng nên nắm một số kiến thức cơ bản như của Diff Geometry, Alge Topology, Alge Geo, Several Complex. Nhưng không cần phải học những chuyên ngành quá sâu vì nếu cần thì ta cũng không tốn quá nhiều thời gian để học khi đã nắm vững cơ bản. Vậy có nên bỏ qua kiến thức về PDEs, Probability không? Tôi nghĩ là không nên. Bằng chứng là những giải Fields năm nay.
Nếu xem định nghĩa của nhưng môn như K Theory, Symplectic Geometry, hay Contact geometry ta thấy nó không có gì lạ nếu ta đã nắm vững một số kiến thức cơ bản. Vậy nếu bạn cần biết gì đó sâu thì bạn có thể đọc khi bạn muốn. Người Pháp và người Nhật học Graduate chẳng cần một chút course work nào cả nhưng họ vẫn sản sinh ra những người hàng đầu.
The Buddha
#2
Đã gửi 16-03-2007 - 12:52
(kg thích thì ai mà xem nói chi là nghiên cứu)
#3
Đã gửi 16-03-2007 - 17:05
#4
Đã gửi 19-03-2007 - 00:17
- TocSoanToanHoc yêu thích
#5
Đã gửi 23-03-2007 - 13:31
TLCT sung suớng nhé, được một bầy các em lít nhít ủng hộ. Nhớ cố gắng huớng dẫn các em giải bài tập sách giáo khoa đến nơi đến chốn, không thì VN lại có thêm vài chục Bùi Minh Trí nữa.Theo em thì "thích thì nghiên cứu" nhưng để cho chắc ăn thì phải có kiến thức cơ bản và biết thế giới đang đi về đâu để không làm lại cái người ta làm rồi. Các anh có kiến thức hãy định hướng cho tụi em học cái gì và phải nói rõ ý nghĩa, nguồn gốc và ứng dụng cụ thể của môn học đó là gì để tụi em dễ tiếp thu chứ các anh đưa một đống ký hiệu lên thì tụi em có mà chết. Em thấy các bạn ở đây ưa đố mấy bài tập quá à. Biết bao giờ mới làm hết chúng đây. Hơn nữa nếu muốn làm thì thiếu gì sách bài tập. Em thấy anh toilachinhtoi nên mở box nâng cao kiến thức toán học bằng lối nói đại chúng để cho tụi em nhờ. Cám ơn anh nhiều lắm.
#6
Đã gửi 23-03-2007 - 13:54
Trong bài này tác giả muốn mạn đàm đôi chút về một chủ đề kinh khủng: Khi nào thì nên nghiên cứu về toán học? Hiển nhiên ý kiến của tác giả là cá nhân, nên có thể là thiển cận.
Ý kiến của tác giả là như sau: Nên nghiên cứu toán học ngay từ lúc bạn chỉ mới bắt đầu chập chững về Toán học. Hiển nhiên nếu bạn muốn thành công thì nên nghiên cứu thì bạn phải nghiên cứu những gì mà thế giới đang quan tâm , chứ không phải là nghiên cứu tìm lời giải thứ 1000 cho bất đẳng thức Cauchy hay tìm lới giải của Fermat cho định lý Fermat. Dẫn chứng là như sau:
Lấy ví dụ về Grothendieck: Lúc bắt đầu thì Grothendieck làm về giải tích hàm, chắc là lúc đó ổng chưa biết nhiều lằm về Đại số, Topology , và hình học.
Một ví dụ gần gũi với tôi hơn là tôi có một người bạn người Nhật. Suốt một năm + 2 tháng anh ta chỉ đọc và trình bày lại cho advisor của mình về nội dung của một cuốn sách nhỏ là Dynmics in one complex vaỉable của Milnor, sau đó thì anh ta chứng minh được một giả thuyết thú vị trong Complex Dynamics.
Có nhiều người cho rằng khi chưa học đủ kiến thức thì chưa nên làm nghiên cứu. Nhưng thế nào gọi là đủ? Đọc hết cả đời cũng không thể nào hết sách trong bất kì một lĩnh vực nhỏ nào. Theo tôi thì cách hay nhất là vừa học, vừa làm nghiên cứu.
Hiển nhiên là ta cũng nên nắm một số kiến thức cơ bản như của Diff Geometry, Alge Topology, Alge Geo, Several Complex. Nhưng không cần phải học những chuyên ngành quá sâu vì nếu cần thì ta cũng không tốn quá nhiều thời gian để học khi đã nắm vững cơ bản. Vậy có nên bỏ qua kiến thức về PDEs, Probability không? Tôi nghĩ là không nên. Bằng chứng là những giải Fields năm nay.
Nếu xem định nghĩa của nhưng môn như K Theory, Symplectic Geometry, hay Contact geometry ta thấy nó không có gì lạ nếu ta đã nắm vững một số kiến thức cơ bản. Vậy nếu bạn cần biết gì đó sâu thì bạn có thể đọc khi bạn muốn. Người Pháp và người Nhật học Graduate chẳng cần một chút course work nào cả nhưng họ vẫn sản sinh ra những người hàng đầu.
Có vài ý kiến trả lời TLCT:
1) Theo tôi học đủ kiến thức có nghĩa là đáp ứng đủ về mặt kiến thức những yêu cầu tối thiểu nhất của advisor.
2) Ở mức undergraduate thì hiển nhiên không nên bỏ qua PDEs, Probability, thậm chí statistics cũng nên học, nhưng đến mức graduate rồi thì tốt nhất tập trung vào chuyên ngành chứ ôm mấy thứ này vào làm gì nữa cho thêm "ôm rơm nặng bụng".
3) Tôi chả hiểu TLCT luyện kiểu gì mà nhanh thế? Riêng hình học đại số bọn tôi học 1 năm mới hết cuốn Hartshorne. Còn tất nhiên luyện ẩu bừa bãi cho nó xong thì luyện kiểu gì cũng được, 1 tháng cũng xong.
4) Đồng ý, K-Theory không có gì là lạ, vì nó chỉ là "đại số tuyến tính" theo 1 nghĩa nào đó, không hơn không kém, nhưng cũng chả dễ xơi lắm đâu. Hơn nữa chắc TLCT chỉ ám chỉ topological K-Theory kiểu Atiyah chứ đụng vào algebraic K-theory lại là chuyện khác ngay. Nhưng nói thật K-Theory sẽ rất vô duyên nếu đứng 1 mình không trong các connections với các ngành khác.
5) Người Pháp hay người Nhật là dân tộc thượng đẳng, còn việt nam là dân tộc hạ đẳng, TLCT so sánh khập khiễng quá đi. Mà cứ chờ đấy, tôi thấy bên Pháp có 1 loạt các hạt giống của việt nam sắp chờ lên nhận giải Fields rồi đấy.
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Alexi Laiho: 23-03-2007 - 14:12
- TocSoanToanHoc yêu thích
#7
Đã gửi 23-03-2007 - 14:18
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Kakalotta: 23-03-2007 - 14:22
#8
Đã gửi 24-03-2007 - 06:17
@AL: Có dân tộc thượng đẳng và dân tộc không thượng đẳng à? Có hạt giống với không hạt giống à? PDEs chẳng phải là thứ tầm thườg như bạn ám chỉ đâu.
Theo tôi chỉ cần học vừa đủ để biết ý tưởng. Còn những kiến thức sâu hơn thì đi nghe seminar hay nói chuyện một buổi còn tốt hơn ôm sách mà đọc cả năm. Cách học tốt nhất có lẽ là vừa học vừa nghiên cứu. Hiểu sâu về một cái đơn giản còn hay hơn là biết tuốt mọi thứ nhưng chả có ý tưởng gì cả. Hay nhất có lẽ là chọn một bài toán rồi làm, trong quá trình làm thì xem mình cần học thêm những gì. Với lại học vậy thì đỡ chán hơn.
Ok, tôi có thêm một ví dụ khác. Một đứa bạn của tôi học năm 2, là đệ tử của Nets Katz. Tôi có hỏi nó mày học được những thứ gì rồi. Nó nói chỉ mới đọc Griffiths tới phần Kodaira vanishing theorem. Toplogy thì nó cũng chưa học nhiều lắm. Nhưng mà nó vẫn làm nghiên cứu Ok. mới đây thì trong vòng một tuần nó viết hai bài báo liên quan đến một bài toán trong tổ hợp: Nếu A là tập con của trường F=Z_p và |A|<=|p|^(1/2) thì max{|A+A|,|A.A|}>=|A|^(14/13). Bài báo thứ hai của nó là mở rông kết quả trên cho trường hợp trường F không nhất thiết có cấp nguyên tố. Thục ra kết quả đó là đúng cho bao đại số nguyên của Z_p.
The Buddha
#9
Đã gửi 24-03-2007 - 08:31
@KK: KK lại đoán mò về thầy của tôi nữa rồi. Mà mấy đứa bạn của tôi cũng nóii chuyện với tôi rất bình thường.
@AL: Có dân tộc thượng đẳng và dân tộc không thượng đẳng à? Có hạt giống với không hạt giống à? PDEs chẳng phải là thứ tầm thườg như bạn ám chỉ đâu.
Theo tôi chỉ cần học vừa đủ để biết ý tưởng. Còn những kiến thức sâu hơn thì đi nghe seminar hay nói chuyện một buổi còn tốt hơn ôm sách mà đọc cả năm. Cách học tốt nhất có lẽ là vừa học vừa nghiên cứu. Hiểu sâu về một cái đơn giản còn hay hơn là biết tuốt mọi thứ nhưng chả có ý tưởng gì cả. Hay nhất có lẽ là chọn một bài toán rồi làm, trong quá trình làm thì xem mình cần học thêm những gì. Với lại học vậy thì đỡ chán hơn.
Ok, tôi có thêm một ví dụ khác. Một đứa bạn của tôi học năm 2, là đệ tử của Nets Katz. Tôi có hỏi nó mày học được những thứ gì rồi. Nó nói chỉ mới đọc Griffiths tới phần Kodaira vanishing theorem. Toplogy thì nó cũng chưa học nhiều lắm. Nhưng mà nó vẫn làm nghiên cứu Ok. mới đây thì trong vòng một tuần nó viết hai bài báo liên quan đến một bài toán trong tổ hợp: Nếu A là tập con của trường F=Z_p và |A|<=|p|^(1/2) thì max{|A+A|,|A.A|}>=|A|^(14/13). Bài báo thứ hai của nó là mở rông kết quả trên cho trường hợp trường F không nhất thiết có cấp nguyên tố. Thục ra kết quả đó là đúng cho bao đại số nguyên của Z_p.
Tôi nghĩ TLCT nhậy cảm quá đấy, tôi ko hề ám chỉ điều gì, càng không bao giờ nói PDEs là tầm thường, bởi nếu nó tầm thường thì suy ra 1 loạt các lý thuyết dây, trường lượng tử bên vật lý cũng tầm thường, nhưng những thứ như thế này không hề tầm thường. Tôi nghĩ vietnam không hề là dân tộc thượng đẳng, cái này tất nhiên là ý kiến chủ quan thôi. Hạt giống thì hiển nhiên là có, NBC, NDT hiển nhiên nên gọi là hạt giống rồi. Còn không hạt giống thì ví dụ đầy, tôi chẳng hạn, vậy đã đủ là nontrivial example chưa, tập không hạt giống ít nhất không phải là tập rỗng.
Ps: Với lại những điều TLCT nói toàn là hiển nhiên, ai bắt đầu học toán chả vậy, phải tìm advisor và chọn bài toán, rồi xem mình thiếu gì thì bổ sung, chả ai dở hơi ngồi tự học 1 đống thứ không cần thiết cả.
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Alexi Laiho: 24-03-2007 - 08:35
#10
Đã gửi 24-03-2007 - 21:44
Cám ơn nhiều.
#11
Đã gửi 25-03-2007 - 04:20
Ví dụ tôi có thằng bạn, gặp một ông thầy chỗ tôi xin làm nghiên cứu, ông hỏi câu đầu tiên: có biết Mirror symmetry không? Không biết. Có biết không gian moduli và Gromov-witten invariant không? cũng không biết. Thế thì anh biết cái gì, mời anh về, làm với người khác, tôi thiếu quái gì sinh viên giỏi hơn anh. Mà nó có đến nôi tồi tệ đâu, cũng từng có IMO cả đấy.
Nói chung là chả muốn tranh cãi với TLCT nữa, mất thời gian vô bổ.
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Kakalotta: 25-03-2007 - 06:01
#12
Đã gửi 25-03-2007 - 05:39
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Alexi Laiho: 25-03-2007 - 05:49
#13
Đã gửi 25-03-2007 - 05:55
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Kakalotta: 07-04-2007 - 16:54
#14
Đã gửi 25-03-2007 - 06:03
#15
Đã gửi 25-03-2007 - 06:55
Em không đồng ý lắm chuyện dân tộc thượng đẳng & hạ đằng. Nếu mà anh Thi có hết sức vững tin vào kết luận của mình thì em cũng không phản đối nhưng hãy tự giới hạn bằng khái niệm "dân tộc trong giới Toán học" thôi. Cũng như trên, "thượng đẳng" hay "hạ đẳng" cũng là do con người tự đặt ra mà thôi, với mục đích và lý do khác nhau, chẳng hạn như anh có thể xuất phát từ sự so sánh nào đó của riêng mình, hay cũng như Hitle lợi dụng những khái niệm đó để có được quyền lực.
#16
Đã gửi 25-03-2007 - 09:28
Theo tôi biết thì kết quả này thuộc dạng "sum product estimates". Câu hỏi này bắt đầu từ một giả thuyết của Erdos - đến giờ vẫn chưa có câu trả lời (có một số người không thích Erdos ở đây ) : với mọi \epsilon thì tồn tại hằng số c(\epsilon) sao cho với mọi A thuọc Z max{|A+A|,|A.A|}>=c(\epsilon)|A|^(2-\epsilon). Một cách trực giác điều này có nghĩa là một tập A trong Z không bao giờ vừa giống một cấp số nhân vừa giống một cấp số cộng.Xin hỏi TLCT thêm một số chi tiết về 2 bài báo bạn nói đến. Số mũ 14/13 là đúng cho bất kỳ p nào ? Nếu có thể giải thích ngắn gọn, bạn cho biết số đó nguồn gốc từ đâu ? Bạn nói rằng số mũ đó vẫn đúng với F_q với q=p^k nào đó ? Hay là kết quả đúng với cả trường vô hạn đặc số p ? Bao đóng nguyên của Z_p là gì ? Bạn nói quyển Griffith phải chăng là "Principles of AG" ? Vậy kỹ thuật dùng ở đây là từ AG ?
Cám ơn nhiều.
Bourgain, Katz và Tao (cùng với cải thiện của Konyagin) chứng minh một kết quả tương tự cho trường F_p: với mọi \epsilon thì tồn tại hằng số c(\epsilon) sao cho với mọi A thuọc Z_p, |A|<=|p|^(1-\epsilon) thì max{|A+A|,|A.A|}>=c(\epsilon)|A|^(1+c(\epsilon)). Sau đó họ áp dụng điều này vào giả thuyết Kakeya trên trường hữu hạn. Chứng minh kết quả này khá sơ cấp, dùng định lý Balog-Szemeredi-Gowers, một kết quả trong lý thuyết đồ thị.
Chú kia là học trò của Katz thì làm về cái này là đúng rồi.
#17
Đã gửi 25-03-2007 - 11:15
#18
Đã gửi 25-03-2007 - 22:02
@KK và AL: Không biết tôi nên nói gì với hai cậu nữa đây. Ừ nếu hai cậu thích thì cứ việc luyện hết sách rồi sau đó nghiên cứu sau cũng được. Tôi chẳng thấy khớp và sợ gì cả. Ngược lại tôi học hành rất là thoải mái, và tôi chẳng coi trọng lý thuyết của các cậu về chuyện thượng tôn hay hạ đẳng gì cả. Ở trường của tôi thì mấy giáo sư nói rằng chỉ cần nắm vững Calculus và đại số trong cuốn Serge Lang là đủ để học tiến sĩ rồi. Để minh họa thì tôi thử phân tích một số môn học xem ta cần kiến thức gì trước để học môn đó:
-Algebraic Topology: Biết một ít về đại số tuyến tính là học được rồi.
-Banach Algebra: Đại số trong cuốn Serge Lang +Một ít về Giải tích phức.
-Differential Geometry: Một ít về vi tích phân + PDEs
-Algebraic Geometry: Một ít về several complex variables + (complex) differential geometry + Algebraic Topology
-K-Theory:một ít DG + AG + Banach rings
Vậy chẳng phải là chỉ cần biết Calculus + Đại số của Serge Lang là học hành nghiên cứu được rồi hay sao?
The Buddha
#19
Đã gửi 26-03-2007 - 00:13
Làm nghiên cứu thì có lẽ không quá khủng khiếp như quan điểm của anh Hạnh và anh Thi, em nghĩ anh TLCT đúng khi nói rằng làm nghiên cứu cần không quá nhiều kiến thức, chỉ cần đủ sâu ở một chỗ nào đó. Theo đúng quan điểm đó thì các anh ở trong miền Nam và như anh Mọt đều đã có các bài báo cho riêng mình. Như thế nghĩa là theo nhóm anh TLCT thì cứ xác định đúng vấn đề, nắm được đủ kiến thức để hiểu cách phát biểu vấn đề là đủ để làm nghiên cứu
Nhưng nếu anh đã là người làm toán thì phải luôn có cái tham vọng mình trở thành số 1, cũng có nghĩa là các công trình nghiên cứu của anh phải là một thứ gì đó thực sự chất và các nhà toán học khác không thể bỏ qua được. Công trình đó phải thuộc dòng chảy chính của toán học đương thời và ít nhiều mang tính quyết định. Để làm được điều này thì cần phải có một background cực kì rộng. Anh Hạnh và anh Thi có lẽ đang hướng tới những bài báo như vậy mà phấn đấu
Nếu anh TLCT không có tham vọng lọt vào những nhà toán học tầm cỡ lớn trên thế giới thì cách nghiên cứu ban đầu (mang tính địa phương) có vẻ thích hợp. Còn để sánh ngang với "các cường quốc năm châu" thì cách nghiên cứu mang tính toàn cục của anh Hạnh và anh Thi thích hợp hơn
Đấy là chủ quan em nghĩ thế, là em, em chọn cách của anh Hạnh và anh Thi. Với nước mình, cả hai cách nghiên cứu đều đáng khuyến khích cả
- TocSoanToanHoc yêu thích
#20
Khách- CLtoan_*
Đã gửi 26-03-2007 - 00:20
Em nghĩ ở đây có một sự khác nhau trong mục đích/tham vọng
Làm nghiên cứu thì có lẽ không quá khủng khiếp như quan điểm của anh Hạnh và anh Thi, em nghĩ anh TLCT đúng khi nói rằng làm nghiên cứu cần không quá nhiều kiến thức, chỉ cần đủ sâu ở một chỗ nào đó. Theo đúng quan điểm đó thì các anh ở trong miền Nam và như anh Mọt đều đã có các bài báo cho riêng mình. Như thế nghĩa là theo nhóm anh TLCT thì cứ xác định đúng vấn đề, nắm được đủ kiến thức để hiểu vấn đề là đủ để làm nghiên cứu
Nhưng nếu anh đã là người làm toán thì phải luôn có cái tham vọng mình trở thành số 1, cũng có nghĩa là các công trình nghiên cứu của anh phải là một thứ gì đó thực sự chất và các nhà toán học khác không thể bỏ qua được. Nghĩa là công trình đó phải thuộc dòng chảy chính của toán học đương thời. Để làm được điều này thì cần phải có một background cực kì rộng. Anh Hạnh và anh Thi có lẽ đang hướng tới những bài báo như vậy mà phấn đấu
Nếu anh TLCT không có tham vọng lọt vào những nhà toán học tầm cỡ lớn trên thế giới thì cách nghiên cứu ban đầu (mang tính địa phương) có vẻ thích hợp. Còn để sánh ngang với "các cường quốc năm châu" () thì cách nghiên cứu mang tính toàn cục của anh Hạnh và anh Thi thích hợp hơn
Đấy là chủ quan em nghĩ thế, là em, em chọn cách của anh Hạnh và anh Thi
Chọn cách đó đi em để về già với zero kết quả. Lúc gần tốt nghiệp rồi mới cuống lên gặp gì chép nấy để thành luận văn. Tuần tới đến trường TLCT nghe seminar để sáng mắt ra kìa. Ngồi mà phán lung tung.
2 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh