Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh
* * * * * 3 Bình chọn

Khi nào thì nên bắt đầu nghiên cứu Toán học?


  • Chủ đề bị khóa Chủ đề bị khóa
Chủ đề này có 199 trả lời

#1 toilachinhtoi

toilachinhtoi

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 343 Bài viết

Đã gửi 05-03-2007 - 10:16

Trong bài này tác giả muốn mạn đàm đôi chút về một chủ đề kinh khủng: Khi nào thì nên nghiên cứu về toán học? Hiển nhiên ý kiến của tác giả là cá nhân, nên có thể là thiển cận.

Ý kiến của tác giả là như sau: Nên nghiên cứu toán học ngay từ lúc bạn chỉ mới bắt đầu chập chững về Toán học. Hiển nhiên nếu bạn muốn thành công thì nên nghiên cứu thì bạn phải nghiên cứu những gì mà thế giới đang quan tâm , chứ không phải là nghiên cứu tìm lời giải thứ 1000 cho bất đẳng thức Cauchy hay tìm lới giải của Fermat cho định lý Fermat. Dẫn chứng là như sau:

Lấy ví dụ về Grothendieck: Lúc bắt đầu thì Grothendieck làm về giải tích hàm, chắc là lúc đó ổng chưa biết nhiều lằm về Đại số, Topology , và hình học.

Một ví dụ gần gũi với tôi hơn là tôi có một người bạn người Nhật. Suốt một năm + 2 tháng anh ta chỉ đọc và trình bày lại cho advisor của mình về nội dung của một cuốn sách nhỏ là Dynmics in one complex vaỉable của Milnor, sau đó thì anh ta chứng minh được một giả thuyết thú vị trong Complex Dynamics.

Có nhiều người cho rằng khi chưa học đủ kiến thức thì chưa nên làm nghiên cứu. Nhưng thế nào gọi là đủ? Đọc hết cả đời cũng không thể nào hết sách trong bất kì một lĩnh vực nhỏ nào. Theo tôi thì cách hay nhất là vừa học, vừa làm nghiên cứu.

Hiển nhiên là ta cũng nên nắm một số kiến thức cơ bản như của Diff Geometry, Alge Topology, Alge Geo, Several Complex. Nhưng không cần phải học những chuyên ngành quá sâu vì nếu cần thì ta cũng không tốn quá nhiều thời gian để học khi đã nắm vững cơ bản. Vậy có nên bỏ qua kiến thức về PDEs, Probability không? Tôi nghĩ là không nên. Bằng chứng là những giải Fields năm nay.

Nếu xem định nghĩa của nhưng môn như K Theory, Symplectic Geometry, hay Contact geometry ta thấy nó không có gì lạ nếu ta đã nắm vững một số kiến thức cơ bản. Vậy nếu bạn cần biết gì đó sâu thì bạn có thể đọc khi bạn muốn. Người Pháp và người Nhật học Graduate chẳng cần một chút course work nào cả nhưng họ vẫn sản sinh ra những người hàng đầu.
There is no way leading to happiness. Happiness is just the way.
The Buddha

#2 josnnh

josnnh

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 43 Bài viết
  • Sở thích:xem phim, nghe nhạc và chơi game (giải trí thôi)

Đã gửi 16-03-2007 - 12:52

khi nào ta có yêu thích toán thì mới nghiên cứu về nó.
(kg thích thì ai mà xem nói chi là nghiên cứu)
HỌC LÀ CHIA SẺ

#3 dot

dot

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 51 Bài viết

Đã gửi 16-03-2007 - 17:05

Theo em thì "thích thì nghiên cứu" nhưng để cho chắc ăn thì phải có kiến thức cơ bản và biết thế giới đang đi về đâu để không làm lại cái người ta làm rồi. Các anh có kiến thức hãy định hướng cho tụi em học cái gì và phải nói rõ ý nghĩa, nguồn gốc và ứng dụng cụ thể của môn học đó là gì để tụi em dễ tiếp thu chứ các anh đưa một đống ký hiệu lên thì tụi em có mà chết. Em thấy các bạn ở đây ưa đố mấy bài tập quá à. Biết bao giờ mới làm hết chúng đây. Hơn nữa nếu muốn làm thì thiếu gì sách bài tập. Em thấy anh toilachinhtoi nên mở box nâng cao kiến thức toán học bằng lối nói đại chúng để cho tụi em nhờ. Cám ơn anh nhiều lắm.

#4 toanhoc

toanhoc

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 196 Bài viết

Đã gửi 19-03-2007 - 00:17

Toi dong y voi toilachinhtoi. Chi xin bo sung 1 y kien rieng: khi ban xac dinh linh vuc minh theo duoi thi lai can sa^u. Mot cai dinh nghia/dinh ly doc 1,2 lan voi doc 5 lan thi muc do hieu cua minh co khac. Mot cach hinh dung khac (co khi no^m na, ngay tho thoi) nhung nhieu khi co ich. Toi moi chi chap chung buoc vao Toan hoc nen co le cach nhin nhan con nhieu a^'u tri~. Toi cung mong co cai box binh dan de moi nguoi hoc hoi. May cai truoc day cac bac ay vao may thu cao sieu nhanh qua, co khi minh dat cau hoi co ban, cac bac ay cung chang them tra loi.

#5 Vegeta

Vegeta

    Lính mới

  • Thành viên
  • 8 Bài viết

Đã gửi 23-03-2007 - 13:31

Theo em thì "thích thì nghiên cứu" nhưng để cho chắc ăn thì phải có kiến thức cơ bản và biết thế giới đang đi về đâu để không làm lại cái người ta làm rồi. Các anh có kiến thức hãy định hướng cho tụi em học cái gì và phải nói rõ ý nghĩa, nguồn gốc và ứng dụng cụ thể của môn học đó là gì để tụi em dễ tiếp thu chứ các anh đưa một đống ký hiệu lên thì tụi em có mà chết. Em thấy các bạn ở đây ưa đố mấy bài tập quá à. Biết bao giờ mới làm hết chúng đây. Hơn nữa nếu muốn làm thì thiếu gì sách bài tập. Em thấy anh toilachinhtoi nên mở box nâng cao kiến thức toán học bằng lối nói đại chúng để cho tụi em nhờ. Cám ơn anh nhiều lắm.

TLCT sung suớng nhé, được một bầy các em lít nhít ủng hộ. Nhớ cố gắng huớng dẫn các em giải bài tập sách giáo khoa đến nơi đến chốn, không thì VN lại có thêm vài chục Bùi Minh Trí nữa.
DARK PRINCE VEGETA

#6 Alexi Laiho

Alexi Laiho

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 299 Bài viết

Đã gửi 23-03-2007 - 13:54

Trong bài này tác giả muốn mạn đàm đôi chút về một chủ đề kinh khủng: Khi nào thì nên nghiên cứu về toán học? Hiển nhiên ý kiến của tác giả là cá nhân, nên có thể là thiển cận.

Ý kiến của tác giả là như sau: Nên nghiên cứu toán học ngay từ lúc bạn chỉ mới bắt đầu chập chững về Toán học. Hiển nhiên nếu bạn muốn thành công thì nên nghiên cứu thì bạn phải nghiên cứu những gì mà thế giới đang quan tâm , chứ không phải là nghiên cứu tìm lời giải thứ 1000 cho bất đẳng thức Cauchy hay tìm lới giải của Fermat cho định lý Fermat. Dẫn chứng là như sau:

Lấy ví dụ về Grothendieck: Lúc bắt đầu thì Grothendieck làm về giải tích hàm, chắc là lúc đó ổng chưa biết nhiều lằm về Đại số, Topology , và hình học.

Một ví dụ gần gũi với tôi hơn là tôi có một người bạn người Nhật. Suốt một năm + 2 tháng anh ta chỉ đọc và trình bày lại cho advisor của mình về nội dung của một cuốn sách nhỏ là Dynmics in one complex vaỉable của Milnor, sau đó thì anh ta chứng minh được một giả thuyết thú vị trong Complex Dynamics.

Có nhiều người cho rằng khi chưa học đủ kiến thức thì chưa nên làm nghiên cứu. Nhưng thế nào gọi là đủ? Đọc hết cả đời cũng không thể nào hết sách trong bất kì một lĩnh vực nhỏ nào. Theo tôi thì cách hay nhất là vừa học, vừa làm nghiên cứu.

Hiển nhiên là ta cũng nên nắm một số kiến thức cơ bản như của Diff Geometry, Alge Topology, Alge Geo, Several Complex. Nhưng không cần phải học những chuyên ngành quá sâu vì nếu cần thì ta cũng không tốn quá nhiều thời gian để học khi đã nắm vững cơ bản. Vậy có nên bỏ qua kiến thức về PDEs, Probability không? Tôi nghĩ là không nên. Bằng chứng là những giải Fields năm nay.

Nếu xem định nghĩa của nhưng môn như K Theory, Symplectic Geometry, hay Contact geometry ta thấy nó không có gì lạ nếu ta đã nắm vững một số kiến thức cơ bản. Vậy nếu bạn cần biết gì đó sâu thì bạn có thể đọc khi bạn muốn. Người Pháp và người Nhật học Graduate chẳng cần một chút course work nào cả nhưng họ vẫn sản sinh ra những người hàng đầu.


Có vài ý kiến trả lời TLCT:

1) Theo tôi học đủ kiến thức có nghĩa là đáp ứng đủ về mặt kiến thức những yêu cầu tối thiểu nhất của advisor.
2) Ở mức undergraduate thì hiển nhiên không nên bỏ qua PDEs, Probability, thậm chí statistics cũng nên học, nhưng đến mức graduate rồi thì tốt nhất tập trung vào chuyên ngành chứ ôm mấy thứ này vào làm gì nữa cho thêm "ôm rơm nặng bụng".
3) Tôi chả hiểu TLCT luyện kiểu gì mà nhanh thế? Riêng hình học đại số bọn tôi học 1 năm mới hết cuốn Hartshorne. Còn tất nhiên luyện ẩu bừa bãi cho nó xong thì luyện kiểu gì cũng được, 1 tháng cũng xong.
4) Đồng ý, K-Theory không có gì là lạ, vì nó chỉ là "đại số tuyến tính" theo 1 nghĩa nào đó, không hơn không kém, nhưng cũng chả dễ xơi lắm đâu. Hơn nữa chắc TLCT chỉ ám chỉ topological K-Theory kiểu Atiyah chứ đụng vào algebraic K-theory lại là chuyện khác ngay. Nhưng nói thật K-Theory sẽ rất vô duyên nếu đứng 1 mình không trong các connections với các ngành khác.
5) Người Pháp hay người Nhật là dân tộc thượng đẳng, còn việt nam là dân tộc hạ đẳng, TLCT so sánh khập khiễng quá đi. Mà cứ chờ đấy, tôi thấy bên Pháp có 1 loạt các hạt giống của việt nam sắp chờ lên nhận giải Fields rồi đấy.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Alexi Laiho: 23-03-2007 - 14:12


#7 Kakalotta

Kakalotta

    Thèm lấy vợ

  • Thành viên
  • 805 Bài viết
  • Đến từ:Nowhere
  • Sở thích:Em yêu

Đã gửi 23-03-2007 - 14:18

Thế thì cái này nghĩa là thầy của TLCT dễ tính, không đòi hỏi cao khi nhận học trò, thế nào cũng gật. Ở chỗ tôi mà như thế thì đừng hòng kiếm được advisor cho nó tử tế, không qua nổi qualifying exam hoặc nếu không cũng bị những NCS khác cùng advisor mỉa mai cho không ra gì, thậm chí chúng nó còn không thèm nói chuyện cùng.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Kakalotta: 23-03-2007 - 14:22

PhDvn.org

#8 toilachinhtoi

toilachinhtoi

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 343 Bài viết

Đã gửi 24-03-2007 - 06:17

@KK: KK lại đoán mò về thầy của tôi nữa rồi.:D Mà mấy đứa bạn của tôi cũng nóii chuyện với tôi rất bình thường.
@AL: Có dân tộc thượng đẳng và dân tộc không thượng đẳng à? Có hạt giống với không hạt giống à? PDEs chẳng phải là thứ tầm thườg như bạn ám chỉ đâu.

Theo tôi chỉ cần học vừa đủ để biết ý tưởng. Còn những kiến thức sâu hơn thì đi nghe seminar hay nói chuyện một buổi còn tốt hơn ôm sách mà đọc cả năm. Cách học tốt nhất có lẽ là vừa học vừa nghiên cứu. Hiểu sâu về một cái đơn giản còn hay hơn là biết tuốt mọi thứ nhưng chả có ý tưởng gì cả. Hay nhất có lẽ là chọn một bài toán rồi làm, trong quá trình làm thì xem mình cần học thêm những gì. Với lại học vậy thì đỡ chán hơn.

Ok, tôi có thêm một ví dụ khác. Một đứa bạn của tôi học năm 2, là đệ tử của Nets Katz. Tôi có hỏi nó mày học được những thứ gì rồi. Nó nói chỉ mới đọc Griffiths tới phần Kodaira vanishing theorem. Toplogy thì nó cũng chưa học nhiều lắm. Nhưng mà nó vẫn làm nghiên cứu Ok. mới đây thì trong vòng một tuần nó viết hai bài báo liên quan đến một bài toán trong tổ hợp: Nếu A là tập con của trường F=Z_p và |A|<=|p|^(1/2) thì max{|A+A|,|A.A|}>=|A|^(14/13). Bài báo thứ hai của nó là mở rông kết quả trên cho trường hợp trường F không nhất thiết có cấp nguyên tố. Thục ra kết quả đó là đúng cho bao đại số nguyên của Z_p.
There is no way leading to happiness. Happiness is just the way.
The Buddha

#9 Alexi Laiho

Alexi Laiho

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 299 Bài viết

Đã gửi 24-03-2007 - 08:31

@KK: KK lại đoán mò về thầy của tôi nữa rồi.:D Mà mấy đứa bạn của tôi cũng nóii chuyện với tôi rất bình thường.
@AL: Có dân tộc thượng đẳng và dân tộc không thượng đẳng à? Có hạt giống với không hạt giống à? PDEs chẳng phải là thứ tầm thườg như bạn ám chỉ đâu.

Theo tôi chỉ cần học vừa đủ để biết ý tưởng. Còn những kiến thức sâu hơn thì đi nghe seminar hay nói chuyện một buổi còn tốt hơn ôm sách mà đọc cả năm. Cách học tốt nhất có lẽ là vừa học vừa nghiên cứu. Hiểu sâu về một cái đơn giản còn hay hơn là biết tuốt mọi thứ nhưng chả có ý tưởng gì cả. Hay nhất có lẽ là chọn một bài toán rồi làm, trong quá trình làm thì xem mình cần học thêm những gì. Với lại học vậy thì đỡ chán hơn.

Ok, tôi có thêm một ví dụ khác. Một đứa bạn của tôi học năm 2, là đệ tử của Nets Katz. Tôi có hỏi nó mày học được những thứ gì rồi. Nó nói chỉ mới đọc Griffiths tới phần Kodaira vanishing theorem. Toplogy thì nó cũng chưa học nhiều lắm. Nhưng mà nó vẫn làm nghiên cứu Ok. mới đây thì trong vòng một tuần nó viết hai bài báo liên quan đến một bài toán trong tổ hợp: Nếu A là tập con của trường F=Z_p và |A|<=|p|^(1/2) thì max{|A+A|,|A.A|}>=|A|^(14/13). Bài báo thứ hai của nó là mở rông kết quả trên cho trường hợp trường F không nhất thiết có cấp nguyên tố. Thục ra kết quả đó là đúng cho bao đại số nguyên của Z_p.


Tôi nghĩ TLCT nhậy cảm quá đấy, tôi ko hề ám chỉ điều gì, càng không bao giờ nói PDEs là tầm thường, bởi nếu nó tầm thường thì suy ra 1 loạt các lý thuyết dây, trường lượng tử bên vật lý cũng tầm thường, nhưng những thứ như thế này không hề tầm thường. Tôi nghĩ vietnam không hề là dân tộc thượng đẳng, cái này tất nhiên là ý kiến chủ quan thôi. Hạt giống thì hiển nhiên là có, NBC, NDT hiển nhiên nên gọi là hạt giống rồi. Còn không hạt giống thì ví dụ đầy, tôi chẳng hạn, vậy đã đủ là nontrivial example chưa, tập không hạt giống ít nhất không phải là tập rỗng.

Ps: Với lại những điều TLCT nói toàn là hiển nhiên, ai bắt đầu học toán chả vậy, phải tìm advisor và chọn bài toán, rồi xem mình thiếu gì thì bổ sung, chả ai dở hơi ngồi tự học 1 đống thứ không cần thiết cả.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Alexi Laiho: 24-03-2007 - 08:35


#10 toanhoc

toanhoc

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 196 Bài viết

Đã gửi 24-03-2007 - 21:44

Xin hỏi TLCT thêm một số chi tiết về 2 bài báo bạn nói đến. Số mũ 14/13 là đúng cho bất kỳ p nào ? Nếu có thể giải thích ngắn gọn, bạn cho biết số đó nguồn gốc từ đâu ? Bạn nói rằng số mũ đó vẫn đúng với F_q với q=p^k nào đó ? Hay là kết quả đúng với cả trường vô hạn đặc số p ? Bao đóng nguyên của Z_p là gì ? Bạn nói quyển Griffith phải chăng là "Principles of AG" ? Vậy kỹ thuật dùng ở đây là từ AG ?
Cám ơn nhiều.

#11 Kakalotta

Kakalotta

    Thèm lấy vợ

  • Thành viên
  • 805 Bài viết
  • Đến từ:Nowhere
  • Sở thích:Em yêu

Đã gửi 25-03-2007 - 04:20

Chán bỏ xừ, nói mãi mà cái ông TLCT chả hiểu gì cả. Đồng ý rằng sau khi biết kiến thức cơ bản, thì chọn vài đề tài làm, thiếu gì thì bổ sung. Tuy nhiên vấn đề là định nghĩa thế nào là kiến thức cơ bản thì lại là chuyện khác nhau. Kiến thức nghiên cứu của người này lại chỉ là kiến thức cơ bản của người khác, đó là chuyện bình thuờng. Do đó nên mới dẫn đến sự phân hóa trong xã hội, mới có sự khác nhau giữa một truờng đại học hạng ba và khoa toán hàng đầu như là viện nghiên cứu cao cấp Princeton... Level mỗi nơi một khác, kéo theo sự khác nhau về quan điểm, nên chẳng có gì là lạ cả. Nếu mà giống nhau hết thì còn nói làm gì.

Ví dụ tôi có thằng bạn, gặp một ông thầy chỗ tôi xin làm nghiên cứu, ông hỏi câu đầu tiên: có biết Mirror symmetry không? Không biết. Có biết không gian moduli và Gromov-witten invariant không? cũng không biết. Thế thì anh biết cái gì, mời anh về, làm với người khác, tôi thiếu quái gì sinh viên giỏi hơn anh. Mà nó có đến nôi tồi tệ đâu, cũng từng có IMO cả đấy.

Nói chung là chả muốn tranh cãi với TLCT nữa, mất thời gian vô bổ.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Kakalotta: 25-03-2007 - 06:01

PhDvn.org

#12 Alexi Laiho

Alexi Laiho

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 299 Bài viết

Đã gửi 25-03-2007 - 05:39

Tôi nghĩ TLCT hiện sang bên US làm nghiên cứu sinh, và đang rơi vào thời điểm khủng hoảng về mặt tinh thần cũng như tâm lý, cũng có thể là anh ta đang cảm thấy rất thất vọng về bản thân, nên cách nhìn của anh ta có phần nào trở nên không cân bằng. Điều này có thể vì anh ta gặp quá nhiều đối thủ trên cơ, nên mới nẩy sinh suy nghĩ này nhằm tự an ủi bản thân. Nói chung bọn tôi hiểu và thông cảm cho hoàn cảnh đi học xa nhà, thua thiệt với bạn bè nước ngoài. Chắc sau 1 thời gian anh ý sẽ trở lại bình thường, khi mà anh ấy bắt đầu hội nhập vào guồng máy làm việc bên đó. Nhưng dù sao thì khi được tôi luyện như thế này, chắc anh ấy cũng sẽ trở nên cứng rắn hơn, biết nhìn nhận về khả năng của bản thân mình hơn là khi anh ấy chỉ học trong nước, múa gậy trong bị vì hơn bạn bè trong nước. Thiết nghĩ tục ngữ có câu, đi 1 ngày đàng học 1 sàng khôn là vô cùng đúng trong hoàn cảnh của anh TLCT. Nhưng hy vọng TLCT cũng đừng lấy thế làm quá buồn bã, hãy cố gắng phấn đấu nữa lên.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Alexi Laiho: 25-03-2007 - 05:49


#13 Kakalotta

Kakalotta

    Thèm lấy vợ

  • Thành viên
  • 805 Bài viết
  • Đến từ:Nowhere
  • Sở thích:Em yêu

Đã gửi 25-03-2007 - 05:55

Đúng đấy, lúc thời điểm tôi mới đây, nhìn thấy công lực của một số NCS khác cũng thấy kinh hoàng, sợ hãi, tim đập chân run, thấy một seminar mà bao hàm nội lực của năm sáu lãnh vực khác nhau thì sợ lắm. Nhưng về sau, khi đã bắt nhịp được với phong cách làm việc ở bên này thì mọi chuyện cũng OKIE. Giai đoạn đầu khi sang US bao giờ cũng là giai đoạn khó khăn nhất đấy, khi phải chuyển từ cách tư duy kiểu VN sang tư duy kiểu US, nhưng dần cũng qua thôi, nếu mình biết nhìn thẳng vào sự thật. Tôi thành thật chúc TLCT vững mạnh thêm về mặt tinh thần để vuợt qua giai đoạn khó khăn này. Ai cũng phải trải qua cả.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Kakalotta: 07-04-2007 - 16:54

PhDvn.org

#14 Alexi Laiho

Alexi Laiho

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 299 Bài viết

Đã gửi 25-03-2007 - 06:03

Tôi nghĩ là TLCT cần phải vững mạnh hơn về mặt tinh thần, và gạt kiểu suy nghĩ việt nam hoàn toàn ra khỏi đầu. TLCT sang US cũng đã khá lâu, nhưng hình như vẫn chưa dứt hẳn ra khỏi lối suy nghĩ việt nam. Chừng nào còn chưa suy nghĩ được kiểu US thì cũng khó mà hội nhập được đấy. Tôi cho rằng kiểu cách làm việc ăn xổi ở thì chộp giật khó mà tồn tại được ở xã hội tư bản, và đôi khi sống ở tư bản phải chấp nhận cuộc sống thua kém hơn nhiều người khác. Cũng không nên lấy thế làm quá buồn. Nếu chịu khó biết đầu tư chiều sâu, thì tôi nghĩ khoảng cách thua kém sẽ giảm đi. Còn nếu chỉ chộp giật vài ba bài báo trên vài tạp chí không tên tuổi thì không bao giờ có thể giảm được khoảng cách này. Qua vài lời tâm sự trân tình của TLCT, tôi cảm thấy vô cùng quý TLCT, có thể cảm thông và chia xẻ những nỗi niềm này.

#15 NangLuong

NangLuong

    Thành viên Diễn đàn Toán.

  • Hiệp sỹ
  • 2488 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Moscow
  • Sở thích:Cuộc sống.

Đã gửi 25-03-2007 - 06:55

Ha ha, viết bài này có lẽ mang tiếng câu bài một tí, nhưng đọc mấy bài của anh Hạnh và anh Thi mà em cứ cười mãi. Em thì thấy hình như ngược lại, có vẻ chính hai anh mới nhiều lúc hơi không cân bằng đấy chứ. Thực ra cân bằng hay không cân bằng cũng chỉ là cảm nhận của mỗi người mà thôi, nhiều khi người ta sống trong trạng thái không cân bằng mãi quen rồi nên mới thấy như thế là cân bằng, cũng như kiểu LT viết "Không có đường mòn mà chỉ do người ta đi mãi mới thành đường mòn mà thôi".

Em không đồng ý lắm chuyện dân tộc thượng đẳng & hạ đằng. Nếu mà anh Thi có hết sức vững tin vào kết luận của mình thì em cũng không phản đối nhưng hãy tự giới hạn bằng khái niệm "dân tộc trong giới Toán học" thôi. Cũng như trên, "thượng đẳng" hay "hạ đẳng" cũng là do con người tự đặt ra mà thôi, với mục đích và lý do khác nhau, chẳng hạn như anh có thể xuất phát từ sự so sánh nào đó của riêng mình, hay cũng như Hitle lợi dụng những khái niệm đó để có được quyền lực.

#16 lavieestunemerde

lavieestunemerde

    Trung sĩ

  • Founder
  • 104 Bài viết
  • Sở thích:la vie est une merde... d'autant plus que le même malheur se répète pẻpétuellement

Đã gửi 25-03-2007 - 09:28

Xin hỏi TLCT thêm một số chi tiết về 2 bài báo bạn nói đến. Số mũ 14/13 là đúng cho bất kỳ p nào ? Nếu có thể giải thích ngắn gọn, bạn cho biết số đó nguồn gốc từ đâu ? Bạn nói rằng số mũ đó vẫn đúng với F_q với q=p^k nào đó ? Hay là kết quả đúng với cả trường vô hạn đặc số p ? Bao đóng nguyên của Z_p là gì ? Bạn nói quyển Griffith phải chăng là "Principles of AG" ? Vậy kỹ thuật dùng ở đây là từ AG ?
Cám ơn nhiều.

Theo tôi biết thì kết quả này thuộc dạng "sum product estimates". Câu hỏi này bắt đầu từ một giả thuyết của Erdos - đến giờ vẫn chưa có câu trả lời (có một số người không thích Erdos ở đây :D) : với mọi \epsilon thì tồn tại hằng số c(\epsilon) sao cho với mọi A thuọc Z max{|A+A|,|A.A|}>=c(\epsilon)|A|^(2-\epsilon). Một cách trực giác điều này có nghĩa là một tập A trong Z không bao giờ vừa giống một cấp số nhân vừa giống một cấp số cộng.

Bourgain, Katz và Tao (cùng với cải thiện của Konyagin) chứng minh một kết quả tương tự cho trường F_p: với mọi \epsilon thì tồn tại hằng số c(\epsilon) sao cho với mọi A thuọc Z_p, |A|<=|p|^(1-\epsilon) thì max{|A+A|,|A.A|}>=c(\epsilon)|A|^(1+c(\epsilon)). Sau đó họ áp dụng điều này vào giả thuyết Kakeya trên trường hữu hạn. Chứng minh kết quả này khá sơ cấp, dùng định lý Balog-Szemeredi-Gowers, một kết quả trong lý thuyết đồ thị.

Chú kia là học trò của Katz thì làm về cái này là đúng rồi.

#17 toanhoc

toanhoc

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 196 Bài viết

Đã gửi 25-03-2007 - 11:15

Rất thú vị. Cảm ơn bạn lavie. Vậy nghĩa là trước anh bạn kia, chỉ có kết quả cho F_p. Anh ấy mở được cho q=p^k thì chắc cũng khó khăn và kết quả rất có ý nghĩa. Tôi so sánh thừ phải chăng nếu \epsilon=1/2 thì c_{\epsilon}=1/13, áp dụng kết quả bạn nói thì nó là max{|A+A|,|AA|}>=1/13.|A|^{14/13}, yếu hơn kết quả của anh kia.

#18 toilachinhtoi

toilachinhtoi

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 343 Bài viết

Đã gửi 25-03-2007 - 22:02

@toanhoc: Kết quả mà người bạn của tôi chứng minh là như sau: max{|A+A|,|A.A|}>=C|A|^{14/13} ở đây C là một hằng số >0 không phụ thuộc vào q=p^k. Do đó ta có thể mở rộng kết quả này cho trường đóng đại số của Z_p với bất kì p. Người bạn tôi nói sẽ áp dụng kết quả này vào giả thuyết Kakeza trong F_p.

@KK và AL: Không biết tôi nên nói gì với hai cậu nữa đây. Ừ nếu hai cậu thích thì cứ việc luyện hết sách rồi sau đó nghiên cứu sau cũng được. Tôi chẳng thấy khớp và sợ gì cả. Ngược lại tôi học hành rất là thoải mái, và tôi chẳng coi trọng lý thuyết của các cậu về chuyện thượng tôn hay hạ đẳng gì cả. Ở trường của tôi thì mấy giáo sư nói rằng chỉ cần nắm vững Calculus và đại số trong cuốn Serge Lang là đủ để học tiến sĩ rồi. Để minh họa thì tôi thử phân tích một số môn học xem ta cần kiến thức gì trước để học môn đó:

-Algebraic Topology: Biết một ít về đại số tuyến tính là học được rồi.

-Banach Algebra: Đại số trong cuốn Serge Lang +Một ít về Giải tích phức.

-Differential Geometry: Một ít về vi tích phân + PDEs

-Algebraic Geometry: Một ít về several complex variables + (complex) differential geometry + Algebraic Topology

-K-Theory:một ít DG + AG + Banach rings

Vậy chẳng phải là chỉ cần biết Calculus + Đại số của Serge Lang là học hành nghiên cứu được rồi hay sao?
There is no way leading to happiness. Happiness is just the way.
The Buddha

#19 MrMATH

MrMATH

    Nguyễn Quốc Khánh

  • Hiệp sỹ
  • 4047 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 26-03-2007 - 00:13

Em nghĩ ở đây có một sự khác nhau trong mục đích/tham vọng

Làm nghiên cứu thì có lẽ không quá khủng khiếp như quan điểm của anh Hạnh và anh Thi, em nghĩ anh TLCT đúng khi nói rằng làm nghiên cứu cần không quá nhiều kiến thức, chỉ cần đủ sâu ở một chỗ nào đó. Theo đúng quan điểm đó thì các anh ở trong miền Nam và như anh Mọt đều đã có các bài báo cho riêng mình. Như thế nghĩa là theo nhóm anh TLCT thì cứ xác định đúng vấn đề, nắm được đủ kiến thức để hiểu cách phát biểu vấn đề là đủ để làm nghiên cứu

Nhưng nếu anh đã là người làm toán thì phải luôn có cái tham vọng mình trở thành số 1, cũng có nghĩa là các công trình nghiên cứu của anh phải là một thứ gì đó thực sự chất và các nhà toán học khác không thể bỏ qua được. Công trình đó phải thuộc dòng chảy chính của toán học đương thời và ít nhiều mang tính quyết định. Để làm được điều này thì cần phải có một background cực kì rộng. Anh Hạnh và anh Thi có lẽ đang hướng tới những bài báo như vậy mà phấn đấu

Nếu anh TLCT không có tham vọng lọt vào những nhà toán học tầm cỡ lớn trên thế giới thì cách nghiên cứu ban đầu (mang tính địa phương) có vẻ thích hợp. Còn để sánh ngang với "các cường quốc năm châu" thì cách nghiên cứu mang tính toàn cục của anh Hạnh và anh Thi thích hợp hơn

Đấy là chủ quan em nghĩ thế, là em, em chọn cách của anh Hạnh và anh Thi. Với nước mình, cả hai cách nghiên cứu đều đáng khuyến khích cả

#20 Khách- CLtoan_*

Khách- CLtoan_*
  • Khách

Đã gửi 26-03-2007 - 00:20

Em nghĩ ở đây có một sự khác nhau trong mục đích/tham vọng

Làm nghiên cứu thì có lẽ không quá khủng khiếp như quan điểm của anh Hạnh và anh Thi, em nghĩ anh TLCT đúng khi nói rằng làm nghiên cứu cần không quá nhiều kiến thức, chỉ cần đủ sâu ở một chỗ nào đó. Theo đúng quan điểm đó thì các anh ở trong miền Nam và như anh Mọt đều đã có các bài báo cho riêng mình. Như thế nghĩa là theo nhóm anh TLCT thì cứ xác định đúng vấn đề, nắm được đủ kiến thức để hiểu vấn đề là đủ để làm nghiên cứu

Nhưng nếu anh đã là người làm toán thì phải luôn có cái tham vọng mình trở thành số 1, cũng có nghĩa là các công trình nghiên cứu của anh phải là một thứ gì đó thực sự chất và các nhà toán học khác không thể bỏ qua được. Nghĩa là công trình đó phải thuộc dòng chảy chính của toán học đương thời. Để làm được điều này thì cần phải có một background cực kì rộng. Anh Hạnh và anh Thi có lẽ đang hướng tới những bài báo như vậy mà phấn đấu

Nếu anh TLCT không có tham vọng lọt vào những nhà toán học tầm cỡ lớn trên thế giới thì cách nghiên cứu ban đầu (mang tính địa phương) có vẻ thích hợp. Còn để sánh ngang với "các cường quốc năm châu" (:D) thì cách nghiên cứu mang tính toàn cục của anh Hạnh và anh Thi thích hợp hơn

Đấy là chủ quan em nghĩ thế, là em, em chọn cách của anh Hạnh và anh Thi


Chọn cách đó đi em để về già với zero kết quả. Lúc gần tốt nghiệp rồi mới cuống lên gặp gì chép nấy để thành luận văn. Tuần tới đến trường TLCT nghe seminar để sáng mắt ra kìa. Ngồi mà phán lung tung.




0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh