Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh
* * * * * 3 Bình chọn

Khi nào thì nên bắt đầu nghiên cứu Toán học?


  • Chủ đề bị khóa Chủ đề bị khóa
Chủ đề này có 199 trả lời

#21 Alexi Laiho

Alexi Laiho

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 299 Bài viết

Đã gửi 26-03-2007 - 01:31

@toanhoc: Kết quả mà người bạn của tôi chứng minh là như sau: max{|A+A|,|A.A|}>=C|A|^{14/13} ở đây C là một hằng số >0 không phụ thuộc vào q=p^k. Do đó ta có thể mở rộng kết quả này cho trường đóng đại số của Z_p với bất kì p. Người bạn tôi nói sẽ áp dụng kết quả này vào giả thuyết Kakeza trong F_p.

@KK và AL: Không biết tôi nên nói gì với hai cậu nữa đây. Ừ nếu hai cậu thích thì cứ việc luyện hết sách rồi sau đó nghiên cứu sau cũng được. Tôi chẳng thấy khớp và sợ gì cả. Ngược lại tôi học hành rất là thoải mái, và tôi chẳng coi trọng lý thuyết của các cậu về chuyện thượng tôn hay hạ đẳng gì cả. Ở trường của tôi thì mấy giáo sư nói rằng chỉ cần nắm vững Calculus và đại số trong cuốn Serge Lang là đủ để học tiến sĩ rồi. Để minh họa thì tôi thử phân tích một số môn học xem ta cần kiến thức gì trước để học môn đó:

-Algebraic Topology: Biết một ít về đại số tuyến tính là học được rồi.

-Banach Algebra: Đại số trong cuốn Serge Lang +Một ít về Giải tích phức.

-Differential Geometry: Một ít về vi tích phân + PDEs

-Algebraic Geometry: Một ít về several complex variables + (complex) differential geometry + Algebraic Topology

-K-Theory:một ít DG + AG + Banach rings

Vậy chẳng phải là chỉ cần biết Calculus + Đại số của Serge Lang là học hành nghiên cứu được rồi hay sao?


Bác nói thế hơi quá lời không thế. Học Topo đại số mà chỉ biết mỗi đại số tuyến tính, mà không biết giải tích, đến khi học về De Rham Cohomology chả hiểu dạng vi phân, chả hiểu công thức Stokes, thì học kiểu gì? Hay là không biết gì về topo đại cương thì học mấy cái CW complex kiểu gì? Lấy ví dụ định lý Excision trong homology theory, chả biết gì về topo đại cương thì nên hiểu cái định lý này thế nào đây? Tóm lại là nếu chỉ biết mỗi đại số tuyến tính thì không thể học được AT ngay lập tức. Nhưng sửa 1 ít thế này thì mệnh đề của bác thành đúng này: Biết 1 ít đại số tuyến tính và đại số giao hoán là đủ để học đại số đồng điều.

Thứ 2 nữa là nếu hình học đại số chỉ gói gọn trong mấy cái bác nêu thì có vẻ hơi khiêm tốn cho cái ngành này quá đấy. Không hiểu nếu không biết đại số giao hoán thì học kiểu gì. Chắc bác chỉ nói tới hình học đại số trên trường phức thôi phỏng?

thứ 3 là: Riêng cái cuốn dầy cộp đại số của S.Lang đã quá rộng rồi, viết từ đại số đại cương, cho tới tận dẫy phổ... thế này thì tôi biết TLCT luyện toán kiểu gì rồi, toàn chọn những cuốn dầy hạng nặng để luyện chứ gì. Thế thì chính bác tới già mới xong. Người ta chỉ cần 2 cuốn mỏng dính của Atiyah về đại số giao hoán và K-Theory là đủ.

Thứ 4 cũng xin nói với TLCT, tôi chả đọc cuốn sách nào cả, vì tôi chỉ chú tâm kiến thức trên lớp + trao đổi với thầy. Họa chăng về sách thì tôi chỉ gối đầu giường mỗi hình học đại số của Hartshorne và đại số đồng điều của Weibel.

#22 Kakalotta

Kakalotta

    Thèm lấy vợ

  • Thành viên
  • 805 Bài viết
  • Đến từ:Nowhere
  • Sở thích:Em yêu

Đã gửi 26-03-2007 - 02:01

Thôi được, vốn định trêu chọc TLCT thêm tý nữa, nhưng nếu mà thích thảo luận về kiến thức background cần thiết thì cũng hay.
Theo quan điểm của tôi, bản chất của toán học là thống nhất, mặc dù nguời ta có phân chia ra thành nhiều lãnh vực rất khác nhau. Cái thú vị nhất của toán học xuất hiện khi có sự giao thoa của nhiều ngành lãnh vực mà tưởng chừng như khác xa nhau, và do đó nói chung thì khác với học sinh cấp 3, đẳng cấp của một nhà nghiên cứu được thể hiện qua tầm nhìn bao quát, sự nhạy cảm toán học khi thấy rằng chỗ này có thể đột phá vào để tạo ra connection với lãnh vực kia.

Nếu như TLCT muốn nghiên cứu toán học với công cụ trong tay là cuốn đại số của S.Lang và Calculus thì cũng được thôi, hỏi tại sao VN lại xuất hiện lắm Bùi Minh Trí đến như thế. Nói thật, tất cả năm cái môn mà TLCT nói, theo quan điểm của tôi thì đó là kiến thức cực kì cơ bản, một sinh viên đại học bình thuờng ai chả phải biết. Không tin hỏi thử em MRmath xem, có phải em nó đang học Dif Geom không?

Tôi lấy ví dụ về background của một trong những huớng nghiên cứu hiện nay, là hình học gương đồng điều của Kontsevich. Đây là ngành đuợc invent ra để hiểu Mirror Symmetry trong lý thuyết dây, một trong những cutting edge hiện nay. Hiển nhiên rằng, một mặt thì cần phải biết hình học đại số, hình học symplectic, không gian Moduli các đường cong, lý thuyết biến dạng, stack, đối đồng điều lượng tử, hình học enumerate, hình học của đa tạp Calabi-Yau .... Mặt khác cần phải biết về cơ lượng tử, lý thuyết truờng lượng tử, bất biến Gromov-Witten, lý thuyết dây, lý thuyết gauge, lý thuyết biểu diễn và hình học noncommutative....
Nhân tiện có người đề cập về Marcolli và Manin, tôi cũng muốn nói một chút về kiểu toán học của bà ta. Là một đồng nghiệp của Alan Connes, bà ta đang thực hiện chuơng trình thống nhất lý thuyết số đại số, đại số toán tử, vật lý toán và hình học lượng tử. Manin cũng vậy, ông cũng đang cố gắng connect hình học lượng tử, đại số toán tử với bên lý thuyết số (đây cũng là một trong những đề tài tôi đang quan tâm). Ví dụ như, xuyến lượng tử behaves exactly like elliptic curves.
Nói chung, các ông chỗ tôi vẫn nói, a problen you come up with right when you get into the graduate school is normally not an important problem.

Tôi không hiểu rằng với kiến thức trong S. Lang và Calculus của mình thì TLCT có thể làm nghiên cứu như thế nào trong những lãnh vực như thế này. Chắc là em Mrmath cũng đọc hết Calculus và S.Lang rồi. Trừ khi TLCT có một định nghĩa khác với người bình thuờng về cái mà người ta gọi là các bài toán đuợc quan tâm.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Kakalotta: 26-03-2007 - 02:18

PhDvn.org

#23 Alexi Laiho

Alexi Laiho

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 299 Bài viết

Đã gửi 26-03-2007 - 02:10

Hoàn toàn đồng ý, với background đại số và calculus của Lang trong tay, TLCT về vn seminar thì chắc Trần Văn Tuấn, Bùi Minh Trí, Đinh Văn Hùng đến nghe rôm rả lắm.

#24 Alexi Laiho

Alexi Laiho

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 299 Bài viết

Đã gửi 26-03-2007 - 02:46

Bổ sung thêm 1 tí, tôi có nghe bài giảng của Faltings về Vector bundles over curves, ban đầu cứ tưởng là dễ xơi, tên môn học nghe thì đơn giản, vào thì mới thấy choáng ngợp về độ kiến thức (mà đây là bài giảng undergraduate), nếu TLCT thích tôi gửi cho tập bài giảng này. Cái này sinh viên năm thứ 3 chỗ tôi đi nghe hết. Nội dung thì cũng ngắn gọn thôi, bao gồm: Mở đầu là Moduli spaces, stacks và geometric invariant theory, biểu diễn nhóm đại số nửa đơn, reductive. Tiếp theo là Higgs bundles, Laumon theorem, Hitchin Fibration (tới cái này mà không có background về vật lý lý thuyết phần CFT và Higgs mechanics thì toi đặc cả đống). Riêng về Laumon theorem và Hitchin Fibration TLCT thích thì viết mail hỏi thẳng GS NBC ý, GS có viết paper về Hitchin Fibration đấy, seminar của Gs NBC cùng với Lafforgue thấy có cả CFT đấy.

#25 toilachinhtoi

toilachinhtoi

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 343 Bài viết

Đã gửi 26-03-2007 - 03:01

Có lẽ đây là lần cuối cùng tôi viết trong topic này. Tha lỗi cho tôi vì Kk và AL hù tôi sợ chết khiếp rồi.:)

KK và AL cứ học theo cách mà mình thích đi. Hi vọng là hai bạn sau này không trở thành những cuốn bách khoa toàn thư.

Chắc là Perelman cũng phải biết nhiều như hai bạn KK và AL đây khi ổng chứng minh giả thuyết Poincare nhỉ?

Còn hai bài báo mà bạn tôi viết thì nó cũng chẳng quan trọng lắm, chỉ là mở rộng một kết quả của Terence Tao thôi.

@Mrmath: Khi học toán thì hiển nhiên là ai cũng muốn trở thành nhà toán học hàng đầu rồi. Em khỏi lo về chuyện này.
There is no way leading to happiness. Happiness is just the way.
The Buddha

#26 Kakalotta

Kakalotta

    Thèm lấy vợ

  • Thành viên
  • 805 Bài viết
  • Đến từ:Nowhere
  • Sở thích:Em yêu

Đã gửi 26-03-2007 - 03:04

HIển nhiên Perelman hiểu biết gấp 10 lần tôi khi chứng minh giả thuyết đấy. �”ng ta luyện toán ở chỗ tôi 2 năm, kiếm tiền đủ sống truớc khi về nga làm toán và tôi vẫn đuợc nghe mọi người kể lại Perelman mạnh thế nào. Và Kontsevich, Okounov cũng vây. Họ đều am hiểu rất rộng.

TLCT không post bài nữa thì thật là đáng tiếc. Đang vui vẻ mà. Người ta nói, 90% các cuộc tranh luận trên diễn đàn đều chẳng đi đến đâu cả. TLCT có thể yên tâm là tôi vẫn kiên trì theo quan điểm của tôi, bởi vì đó là cách đào tạo NCS bên chỗ tôi. Và kiến thức của tôi so với nhiều người bên chỗ tôi thì chả là cái gì cả, chỉ như là muối bỏ bể. Đó là tôi nói thật.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Kakalotta: 26-03-2007 - 03:39

PhDvn.org

#27 Alexi Laiho

Alexi Laiho

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 299 Bài viết

Đã gửi 26-03-2007 - 03:16

Có lẽ đây là lần cuối cùng tôi viết trong topic này. Tha lỗi cho tôi vì Kk và AL hù tôi sợ chết khiếp rồi.:)

KK và AL cứ học theo cách mà mình thích đi. Hi vọng là hai bạn sau này không trở thành những cuốn bách khoa toàn thư.

Chắc là Perelman cũng phải biết nhiều như hai bạn KK và AL đây khi ổng chứng minh giả thuyết Poincare nhỉ?

Còn hai bài báo mà bạn tôi viết thì nó cũng chẳng quan trọng lắm, chỉ là mở rộng một kết quả của Terence Tao thôi.

@Mrmath: Khi học toán thì hiển nhiên là ai cũng muốn trở thành nhà toán học hàng đầu rồi. Em khỏi lo về chuyện này.


Chả ai hù TLCT, đang bàn luận quan điểm vui vẻ thôi mà, TLCT nán lại chơi thêm tí nữa. Perelman á, liệu có phải ai cũng đủ giỏi để trở thành Perelman không? Tôi chả phải là cuốn bách khoa toàn thư nào cả. TLCT học theo cách mà advisor khuyên, thì tôi cũng học theo cách mà advisor tôi khuyên, thế thôi. Chuyện quan điểm đúng sai có khi khó phân định, nhưng nếu muốn nghiên cứu những theme hot nhất hiện nay mà học kiểu đá gà đá vịt dăm ba phát thì đảm bảo là không bao giờ join được là đúng rồi. Còn nếu chọn 1 ngành nào đó vừa vừa tầm, chỉ cần in ít thì thiếu gì, đâu nhất thiết phải toán, nếu thế thì nghiên cứu ngành điện tử cũng thú vị, chỉ cần mỗi biến đổi Fourier, đơn giản gọn nhẹ, vẫn xong tiến sĩ và ra paper đều đặn. Nhưng cũng có nhiều người nhàm chán với những kiểu lẻ tẻ thế này. Ví dụ đơn giản thôi: Bott. Ai cũng biết ông là 1 nhà hình học rất giỏi, tên tuổi gắn với nhiều định lý trong nhiều lãnh vực như: Định lý tuần hoàn Bott, Lý thuyết Borel-Bott-Weil... và điểm quan trọng là ông vốn xuất thân là 1 kỹ sư điện tử.

#28 toilachinhtoi

toilachinhtoi

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 343 Bài viết

Đã gửi 26-03-2007 - 06:51

Noqi chuyện với hai cậu này cũng vui thật, nhưng mà tôi cũng chẳng có nhiều thời gian.

Tôi thấy hai cậu có thể làm thầy bói được đấy. Hai cậu phán hay lắm.

Tôi có vào trang web của Bekerley xem rồi. Có nhiều người trang web không được hoành tráng lắm vì họ chỉ trình bày có vài bài báo được đăng thôi.

Cậu AL có vẻ lo lắng cho người khác nhiều nhỉ? Cảm ơn cậu nhé. Hiện tại thì tôi chỉ đang làm về Complex Dynamics, và đang chuẩn bị về Algebraic Topology thôi. Tôi định theo học Topo với GS Mandell, chắc là cũng tạm tạm để viết được vài ba bài báo vừa tầm gọn nhẹ nhỉ?

Haha
There is no way leading to happiness. Happiness is just the way.
The Buddha

#29 toanhoc

toanhoc

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 196 Bài viết

Đã gửi 26-03-2007 - 10:43

Tôi có thể xin preprint bài báo của anh bạn đó được không TLCT ? Hoặc abstract cũng được. Tôi tò mò có phải anh ta dùng discrete math hay realize hình học để làm điều này. Theo bạn nói thì không sử dụng gì điều kiện trường F hữu hạn nên có thể mở rộng lên algebraic closed field cua Z_p.
Tôi xin có góp ý nhỏ về kiến thức cần cho AT, có lẽ cần biết qua về module trên vành R thường, không phải trường. Nếu đại số tuyến tính hiểu theo nghĩa chỉ làm việc với trường thì không đủ cho AT vì các extension problems biến mất hết, trong khi đây thường xuyên là vấn đề phải giải quyết trong AT. Ngoài ra, cần 1 ít point-set topology.

#30 toanhoc

toanhoc

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 196 Bài viết

Đã gửi 26-03-2007 - 11:07

oh lần post trước không trông thấy bài gần nhất của TLCT. Có lẽ giờ tôi cũng chưa có thời gian để học dynamics nhưng TLCT có thể giới thiệu tài liệu nào tốt dành cho người nhập môn dynamics chăng ? Năm ngoái tôi có nghe cả tuần về mấy ừng dụng của AT trong dynamics, lúc đó mặt tôi cứ nghệt ra vì chả hiểu mô tê gì. Chỉ lúc chuyện phiếm với mấy anh em sinh viên học về bên đó thì họ giải thích chút ít về ý tưởng. Ah có phải bạn nói giáo sư Mandell tốt nghiệp Chicago đồng tác giả của quyển EKMM chăng ? Hình như ông này vừa chuyển sang Indiana Bloomington. Lý thuyết S-modules trong EKMM nghe nói smash product bây giờ asociative thật sự, không còn up to homotopy. Bạn học được với chính tác giả thì còn gì bằng. Ah nếu bạn có notes từ khóa học thì có thể nào chia sẻ với anh em không ?
Cám ơn

#31 Khách- CLtoan_*

Khách- CLtoan_*
  • Khách

Đã gửi 26-03-2007 - 12:26

HIển nhiên Perelman hiểu biết gấp 10 lần tôi khi chứng minh giả thuyết đấy. �”ng ta luyện toán ở chỗ tôi 2 năm, kiếm tiền đủ sống truớc khi về nga làm toán và tôi vẫn đuợc nghe mọi người kể lại Perelman mạnh thế nào. Và Kontsevich, Okounov cũng vây. Họ đều am hiểu rất rộng.

TLCT không post bài nữa thì thật là đáng tiếc. Đang vui vẻ mà. Người ta nói, 90% các cuộc tranh luận trên diễn đàn đều chẳng đi đến đâu cả. TLCT có thể yên tâm là tôi vẫn kiên trì theo quan điểm của tôi, bởi vì đó là cách đào tạo NCS bên chỗ tôi. Và kiến thức của tôi so với nhiều người bên chỗ tôi thì chả là cái gì cả, chỉ như là muối bỏ bể. Đó là tôi nói thật.


Perelman hiểu biết gấp 10 lần tôi khi chứng minh giả thuyết đấy nực cười nhỉ.

#32 pizza

pizza

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 143 Bài viết

Đã gửi 26-03-2007 - 14:28

Mở đầu là Moduli spaces, stacks và geometric invariant theory, biểu diễn nhóm đại số nửa đơn, reductive. Tiếp theo là Higgs bundles, Laumon theorem, Hitchin Fibration (tới cái này mà không có background về vật lý lý thuyết phần CFT và Higgs mechanics thì toi đặc cả đống).

Cái này nếu năm thứ 3 của bậc grad đi nghe thì còn ok chứ nếu chỉ là undergrad thì giỏi lắm chỉ 1, 2 cậu nghe được bập bõm, còn lại thì chắc là ngủ gật hết. Lần sau AL phải nói chi tiết vào nhé ko mọi người thấy quần mình ướt hết :)
The world is what it is; men who are nothing , who allow themselves to become nothing , have no place in it !
(Naipaul)
Khi mê tiền chỉ là tiền
Ngộ ra mới biết trong tiền có tâm
Khi mê dâm chỉ là dâm
Ngộ ra mới biết trong dâm có tình
(NBS)

#33 Domain

Domain

    Binh nhì

  • Thành viên
  • 19 Bài viết
  • Đến từ:MC
  • Sở thích:Nhau Nhep

Đã gửi 27-03-2007 - 10:15

Domain chào hết tất cả các cháu thanh thiếu niên nhi đồng.... Các cháu tranh luận cũng vui quá xá nhỉ. Tranh luận thì tốt, nhưng nổ và ganh đua thì không hay đâu nhé các cháu. Ông thấy có một vài cháu vẫn còn mang nặng mặc cảm tự ti khi cho rằng Thượng Đỉnh và Hạ Cấp. Các cháu sống ở Tây mà nói chuyện vậy nghe sao được ? Các cháu không biết một trong những hiến chương quan trọng của Liên Hiệp Quốc là gì sao ? Ăn học cho lắm mà nói ra câu này thì ông cho khuyên cháu về chăn trâu cho ông còn có hiệu quả hơn. Ông nói thế cũng hơi quá lời, nhưng ông hy vọng cháu (đặc biệt là thế hệ trẻ không được mang nặng tư tưởng mặc cảm chỉ vì dân tộc ta còn nghèo và nước ta là nước nhỏ nhé).

Các cháu học cũng nhiều thứ quá xá. Những thứ trên trời hay xa xa đâu ông nghe lốp bốp cả tai. Nhưng các cháu cũng đừng có mang tên tuổi này nọ lùm bùm ra nổ nữa nha. Các cháu nhìn lại mấy cái các cháu học, nếu các cháu kiếm được cái nào mà vượt ra khỏi Calculus và College Algebra thì ông thưởng cho một con trâu.
Sao em như thể số Pi,
Đễ anh mòn mỏi chi li di tìm ?

#34 Kakalotta

Kakalotta

    Thèm lấy vợ

  • Thành viên
  • 805 Bài viết
  • Đến từ:Nowhere
  • Sở thích:Em yêu

Đã gửi 28-03-2007 - 00:49

Đúng là cái thằng Domain này như kiểu bom thối, đi đến đâu thở ra câu nào là không ai muốn nói nữa.
PhDvn.org

#35 Domain

Domain

    Binh nhì

  • Thành viên
  • 19 Bài viết
  • Đến từ:MC
  • Sở thích:Nhau Nhep

Đã gửi 28-03-2007 - 03:05

Thanh niên trẻ Kaka sao mà thô thế? Mày/Tao làm lão sợ hết hồn luôn ah. Thế thanh niên Kaka thơm không có ý định lấy trâu của lão sao? Hãy chỉ cho lão biểt cái nào cháu học mà không có ánh xạ, không có lim, đạo hàm hoặc cộng trừ nhân chia cho lão ngưỡng mộ xem cái nào. Nếu không tìm được, hy vọng thanh niên Kaka hạn chế BIG WORDS giùm đễ các cháu nhi đông ở đây còn có gắng học hành nhá...

Nói thêm với thanh niên trẻ Mr. Math gì gì đó... là không có ai làm toán để trở thành số 1 hay số 2 gì nhá... Thanh niên trẻ đừng bị Văn Hóa Tàu Thói làm nhòa đi văn Hóa Việt của chung ta. Tàu thì lúc nào cũng 'Vô địch thiên hạ" này nọ, nhưng người Việt ta và phần còn lại thì không có cái Văn Hóa kiểu này. Chúng tá sống, làm việcko gì mớ hư danh này mà vì sự hiểu biết của bản thân và phát triển phồn vinh của xã hội.

Sức mạnh của dân tộc không phải là sức mạnh riêng lẽ của "HẠT GIỐNG" hay của riêng một cá nhân nào mà là của toàn thể xã hội. Đừng gọi người ta là "HẠT GIỐNG" làm người ta không vui vì bị tách rời khối toàn dân và làm nản lòng nguời khác. Các cháu hãy nhìn lại lịch sử thời Lý, Trần mà cố gắn tự chủ, tự cường đứng lên. Nhất định không vì 100 nô lệ cho Pháp hay mấy chục năm lộn xộn rối ren hiện tại mà quên nhòa đi chủ nghĩa dân tộc, tinh thần người Việt và mặc cảm, tự ti hay tự hạ thấp dân tộc mình (cho ta là hạ đẳng).

Các cháu học cho lắm, nhưng các cháu suy nghĩ thế nào mà khó nghe quá. Một người thầy giỏi là người thầy phải nhận học trò giỏi hả? Nếu trò giỏi, biết nhiều đủ thứ thì cần thầy dạy làm gì? Lão chăn trâu nhiều năm, con trâu nào ốm yếu, lão mới có chăm sóc đặc biệt. Con nào to, khỏe thì cần gì chăm sóc? Lão thấy rất là buồn cười khi thấy những trường chuyên, lớp chọn tự cho mình là cơ sở đào tạo tốt, ngon với tỉ lệ học sinh tốtt nghiệp hoặc đỗ Đại Học 100%. Thử hỏi, với những HS này, nếu không học trường họ, những HS này sẽ thi hỏng DH hả? Toàn là nhảm nhí... Ví dụ như cho anh Kaka lên SaPa học cấp ba, đảm bao giờ đây anh ấy cũng sang Mỹ ngồi bùm bùm như ai thôi...
Sao em như thể số Pi,
Đễ anh mòn mỏi chi li di tìm ?

#36 toilachinhtoi

toilachinhtoi

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 343 Bài viết

Đã gửi 28-03-2007 - 03:39

@toanhoc: About the papers:

http://www.arxiv.org...703/0703676.pdf
http://www.arxiv.org...703/0703614.pdf
Xin nói thêm một điều là anh bạn này chưa thi qualify.

Về áp dụng của AT trong Complex Dynamics: Xin nói về một điều mà tôi biết: Nếu ta xét một (bi)rational map f:X\rightarrow X, X là một complex manifold, say a blowup of P^k, thì ta có một pull-back: f^*: Pic(X)->Pic(X). Gọi H là class của hypersurfaces trong X thì nếu d là bậc của f ta có : f^*H=dH+other terms. Nếu ta có điều kiện: (f^*)^n=(f^n)^* (gọi là 1-regular ) thì ta có thể tính bậc của f^n bằng cách tính hệ số của lũy thừa bậc n của ma trận của f^*. Giả sử ta bắt đầu từ f: P^k->P^k. Ta phải tìm những blowup thích hợp của P^k để đạt được điều kiện 1-regular. Hôm nào rảnh thì tôi sẽ viết cụ thể về một kết quả của Bedford và Kim về các ánh xạ phân thức tuyến tính trong P^2.
There is no way leading to happiness. Happiness is just the way.
The Buddha

#37 toanhoc

toanhoc

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 196 Bài viết

Đã gửi 28-03-2007 - 06:04

Cám ơn TLCT. f^* là ánh xạ cảm sinh trên Picard groups ? Khi nào bạn viết thì có thể viết một ít về Picard groups luôn không ? Mấy cái này tôi cũng mơ mơ nốt. Hồi trước học kiến thức cơ bản không vững nên nhiều cái chỉ nghe người ta đồn chứ chưa bao giờ làm việc với nó cả.

#38 NangLuong

NangLuong

    Thành viên Diễn đàn Toán.

  • Hiệp sỹ
  • 2488 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Moscow
  • Sở thích:Cuộc sống.

Đã gửi 28-03-2007 - 06:23

MrMATH có biết bác Domain bao nhiêu tuổi không mà nói thế nhỉ ? Ngay cả việc để lại cái bài viết của anh Kakalotta ở trên kia là đã không hay rồi. Dù sao vì đã có một vài bài viết nữa rồi nên thôi để lại luôn vậy. Ở đây mọi người đều đã qua thời học sinh lâu rồi nên có những điều không nói chắc ai cũng hiểu - mong mọi người tôn trọng nhau khi viết bài.

#39 Alexi Laiho

Alexi Laiho

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 299 Bài viết

Đã gửi 28-03-2007 - 08:47

MrMATH có biết bác Domain bao nhiêu tuổi không mà nói thế nhỉ ? Ngay cả việc để lại cái bài viết của anh Kakalotta ở trên kia là đã không hay rồi. Dù sao vì đã có một vài bài viết nữa rồi nên thôi để lại luôn vậy. Ở đây mọi người đều đã qua thời học sinh lâu rồi nên có những điều không nói chắc ai cũng hiểu - mong mọi người tôn trọng nhau khi viết bài.

Tuổi thì tuổi nhưng sang tiếng anh thì cũng you and I thôi :) , chứ không lẽ cứ lớn hơn tuổi là vào muốn chửi bới người khác thế nào cũng được à? Chúng tôi kém tuổi anh TLCT thật, nhưng lúc chọc gẹo anh ý, chúng tôi luôn hết mực tôn trọng anh ý. Còn cái "ông" Domain này ở đâu (chả cần biết giỏi dốt ra sao) chỉ toàn thấy vào cà khịa Kakalotta với cái giọng kể cả đàn anh đàn chị.

Nếu ta xét một (bi)rational map f:X\rightarrow X, X là một complex manifold, say a blowup of P^k, thì ta có một pull-back: f^*: Pic(X)->Pic(X). Gọi H là class của hypersurfaces trong X thì nếu d là bậc của f ta có : f^*H=dH+other terms. Nếu ta có điều kiện: (f^*)^n=(f^n)^* (gọi là 1-regular ) thì ta có thể tính bậc của f^n bằng cách tính hệ số của lũy thừa bậc n của ma trận của f^*. Giả sử ta bắt đầu từ f: P^k->P^k. Ta phải tìm những blowup thích hợp của P^k để đạt được điều kiện 1-regular. Hôm nào rảnh thì tôi sẽ viết cụ thể về một kết quả của Bedford và Kim về các ánh xạ phân thức tuyến tính trong P^2.


To TLCT: Hay đấy, cái này tôi cũng đang làm, nhưng chỉ quan tâm tới P^2 thôi, và cũng ko hiểu complex dynamics đâu. Ánh xạ phân thức tuyến tính trong P^2 là cái gì thế (tên tiếng anh?), nó có gì related với Cremona transformation của P^2 ko?

#40 htspmu

htspmu

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 34 Bài viết

Đã gửi 28-03-2007 - 11:03

Theo mình nghĩ học được ý tưởng gì chưa biết trong toán cũng tốt cả. Nhưng để học toàn bộ kiến thức một chuyên ngành rất mất thời gian vì vậy hầu như ban đầu ai cũng học và nghiên cứu về một lĩnh vực bao gồm cả những kiến thức liên quan đến nó (Giải tích phức, Lý thuyết số, ....). Khi họ đã thực sự hiểu rất rõ vấn đề của một lĩnh vực thì họ sẽ tự chuyển ra nghiên cứu lĩnh vực khác.
Chất lượng của nghiên cứu phụ thuộc vào sáng tạo và sự yêu cầu, khắt khe của bản thân là chính (tất nhiên nó có chịu ảnh hưởng của tri thức của người nghiên cứu). Ví dụ kết quả sẽ tôt hơn nếu anh nghiên cứu câu hỏi tự nhiên thay cho việc sửa đổi thêm bớt một cái cũ để ra một cái khác mà chứng minh của nó như cũ hoặc không hay. Một bài báo hay hoặc không hay thì chủ nhân của nó cảm nhận được nhưng vấn đề là yêu cầu, khắt khe của bản thân ra sao. Cũng như có người đọc sách để hiểu kết quả và tại sao có kết quả đó, có người đọc sách chỉ cần biết kết quả để sử dụng nó.
Chả có advisor nào giúp ai đó trở thành nhà toán học lớn của thế giới. Advisor chỉ có thể làm quá trình nghiên cứu của một nhà toán học khá phát triển nhanh hơn. Tôi chả tin ai đó trở thành nhà toán học lớn nếu anh ta cần advisor. Tại sao cứ phải tập trung làm theo vấn đề do advisor đặt ra làm gì. Hãy tự học, tự nghiên cứu các lĩnh vực của toán học. (Lĩnh vực càng khó càng dễ thành công) Tôi thích trường phái không cần advisor hơn. (Advisor chỉ cần cho những người muốn phát triển nhanh chóng)




0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh