Đến nội dung

Hình ảnh

Khi nào thì nên bắt đầu nghiên cứu Toán học?

* * * * * 3 Bình chọn

  • Chủ đề bị khóa Chủ đề bị khóa
Chủ đề này có 199 trả lời

#161
Alexi Laiho

Alexi Laiho

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 299 Bài viết

Dạ, anh AL muốn biết ai trích dẫn bài của em thì vào eprint search tên em mà xem, vào cái abstract mấy bài báo đó. Cần gì phải đoán già đoán non cho nó khổ cực vậy.

Em chẳng biết gì nhiều về Grothendieck cả, em đọc sách thấy người ta nói về Grothendieck vậy thì em nói lại như vậy thôi.

Em chẳng biết gì về Hình học đại số cả. Em chỉ lật khoảng vài cuốn rồi đếm trang sách thôi anh ạ.

Em lạy anh AL, em chán nói chuyện với anh lắm rồi, anh làm ơn để cho em hưởng thái bình một chút nào.


Không được, nam nhi đại trượng phu phải dũng cảm lên chứ. Chẳng nhẽ sau này anh TLCT đi báo cáo có vài kẻ hỏi chen ngang phản biện anh cũng lạy lục họ xin chiếu cố cho qua à. Qua đây tôi rút ra kết luận là anh TLCT hiện đang vô cùng chán nản và thất vọng về trường, thầy, ngành học của mình và anh ta đang rất yếu đuối nên rơi vào trạng thái uất cảm. Thôi chúng ta hãy thông cảm với anh ấy và để cho anh ấy yên lặng suy ngẫm, đến khi trở lại trạng thái bình thường
.

#162
Alexi Laiho

Alexi Laiho

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 299 Bài viết

Giá như các anh biết dừng lại đúng lúc và đúng chỗ thì tốt hơn. Làm tổn thương người khác bằng cách diễu cợt và lăng mạ nhau thì có vỗ ngực cho rằng mình có VHT cũng không cứu vãn được danh dự. Xin phép mọi thành viên trong diễn đàn , nhóm quản lý và những người có bài viết ở đây em sẽ sửa lại để diễn đàn sạch và đẹp.
Thẳng thắn , cởi mở, chân tình, "chiến đấu" để bảo vệ quan điểm của mình là phẩm chất của người làm công tác khoa học . Mong mọi người chú ý khi post bài.


Ai cho mà sửa? Để nguyên đấy, mấy năm sau còn vào đọc em ạ. Để còn sau này chứng minh với nhau ai đúng ai sai nữa cơ mà. Mọi người còn đang trắc nghiệm khả năng giữ vững lập trường và quan điểm khoa học của anh TLCT, nói chung qua bài test này thì anh TLCT chưa đạt, vẫn còn quá yếu đuối. Nhưng tôi nghĩ không sớm thì muộn anh ấy sẽ lấy lại sự cân bằng về tâm lý .

#163
hoang

hoang

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 233 Bài viết

Tóm lại ai thích biểu diễn kiến thức đã học được, bài báo, ... gì cũng được nhưng đừng suốt ngày đem thầy và trường ra là được. Thầy và trường chỉ tạo điều kiện thuận lợi cho anh học và làm chứ không phải là cái đích cuối cùng. Chẳng nhẽ mai sau anh đi dạy học anh chỉ biết dạy cho bọn sinh viên, nghiên cứ sinh là trước đây tôi đã từng học ông thầy A và trường B. Vậy đích cuối cùng là anh học được kiến thức gì và làm được cái gì.


Đoạn này nói hay và đúng lắm. Thực sự thì những người làm việc hêt mình cho nghiên cứu chắc là người ta sẽ chẳng mất thời gian lên đây biểu diễn hay cãi nhau để thỏa mãn tính hiếu thắng như thế này đâu.
hoanglovely

#164
htspmu

htspmu

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 34 Bài viết
Các bạn thích đưa ra quan điểm, tranh luận gì cũng được nhưng nên tuân thủ các điều sau:
1. Tôn trọng các ngành toán học khác nhau.
2. Tôn trọng, giữ gìn thông tin riêng tư cá nhân của người khác và đặc biệt không lấy ra để dễu cợt.

Từ trước tới giờ Kaka và Al (Al theo sau Kaka) thường xuyên vi phạm 2 điều trên:
1. Kaka và Al là những người khởi xướng việc xiên xỏ giải tích. Ví dụ như Kaka đưa ra toán "quí tộc" với "nông dân", Al thì cho rằng giải tích thì toàn thứ linh tinh như epsilon với delta. Kaka và Al thích nâng ngành mình lên bằng cách nào thì tùy nhưng đừng bằng cách hạ thấp ngành khác xuống.
2. Al và Kaka thường xuyên lôi thông tin cá nhân của TCLT ra bình luận, dễu cợt. Tại sao Kaka và Al không lấy mình ra để vinh danh mà toàn đòi vinh danh TCLT. Trong khi TCLT đâu có nói rằng muốn được vinh danh mà chỉ muốn nói rằng công trình của anh ấy cũng góp phần nào đó cho Toán học. (TCLT phải nói thế chứ không có ý khoe gì vì các ông đã quá đà khi bình luận về công trình của TCLT). Hy vọng Al và Kaka không lấy bất kỳ thông tin của ai nữa để bình luận trên diễn đàn.

Các bạn thích nói chuyện riêng tư thì hãy gửi email cho nhau chứ đừng đem lên diễn đàn bình luận. Diễn đàn là nơi thảo luận chung của mọi người chứ không phải của cá nhân ai.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi htspmu: 08-04-2007 - 01:42


#165
vodanhvn

vodanhvn

    Lính mới

  • Thành viên
  • 7 Bài viết

Chị gái htspmu này đọc hiểu chắc thuộc loại chậm, ai chê ngành giải tích, chỉ bảo những ai làm giải tích kiểu epsilon-delta là ... chị tự điền vào chỗ trống. Đầu óc chị sao vậy mà đọc thành chúng tôi xỏ xiên giải tích. Chị bảo chúng tôi mang thông tin cá nhân của anh TLCT? Đâu chỗ nào thế? Chúng tôi chả quen biết gì anh ý, chỉ thấy anh ý cứ lên diễn đàn là mở miệng nói về paper của anh ý, ban đầu tôi cho rằng anh ý đang mắc bệnh trầm tư u uất, sau đó mới phát hiện ra ý tứ sâu xa của anh ấy, chị htspmu này đọc 1 thì quáng thành 10 chả trách... chị tự điền vào nhé.

To AL và KK : 2 người đừng lấy bụng mình mà suy ra người khác như thế chứ.

To AL : Nếu những người làm giải tích theo kiển epsion-delta thì sao,... Tôi chi muốn nói rằng hiểu biết của AL chưa rộng về tất cả các nghàng thì đừng bình luận về những cái người khác làm. Nếu nói như anh thì giải tích số và apply math (computation) chết đi a?? Nếu không rành những ngành khác thì đừng chọt mũi vào nhé. Tôi thích épion-delta thì làm làm về epsilon-delta, anh thích hình hoc gương gigi dấy thì anh học, sao anh lại hạ ngành của người khác, mà nâng của mình.

To anh TLCT : về khoảng học tập vả kiến thức toán (sâu và rộng) cở nào thì em không rành KK hiểu và biết được bao nhiêu, nhưng về khoảng chê bai, xem thường, lang mạ người khác thì KK có 3 năm (àh, xin lổi chỉ có 2 năm thôi, khi chưa qua được US thì KK còn "hiền") kinh nghiệm trên diển đàn này lận anh đấu chiêu đó không lai đâu.

Theo tinh thần của anh TLCT trong tocpic này la khuyên về vừa học vừa nghiên cứu. Với đk ở VN, nhiều bạn không có cơ hội học được nhiều cái mới, học với GS nổi tiếng, thì bạn học và làm nghiên cứu tốt với advisor mình là ok rồi. Còn nếu có sản xuất được paper thì tốt. vì nó giúp bạn nhiều trong việc xin học bổng học graduate. Vì có học bổng thì có điều kiện học hơn (đó là nhu cầu học tập, không phải vì danh tiếng gì cả). Theo mình nghĩ (có thể đúng hoạc sai) khi xin hoc bỗng thì người ta đánh giá khả năng nghiên cứu của bạn nhiều hơn là đánh giá kiến thức tổng quát của bạn. do đó pp cần để chứng minh khả năng nghiên cứư.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi vodanhvn: 08-04-2007 - 04:38


#166
Alexi Laiho

Alexi Laiho

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 299 Bài viết
Thôi tóm lại là thế này, chúng ta không bàn về ngành học nữa, tôi đồng ý rút lại ý kiến về epsilon-delta, ngoài ra thì tôi cũng chả làm gì về hình học gương cả. Trở lại với chủ đề của topic tôi đề nghị vinh danh anh TLCT trên diễn đàn để những lớp đàn em trong đó có chúng tôi được vinh hạnh học tập theo cũng như thay đổi quan điểm và suy nghĩ. Tôi nghĩ anh TLCT sẽ rất sung sướng về khoản này đấy, nếu được chúng ta nên đưa vào mục vinh danh các paper của anh TLCT, vì theo tôi hiểu nhiều bạn học sinh sinh viên chưa biết arxiv để lấy tài liệu đọc đâu.

to vodanhvn: Cậu nói nhiều thứ lung tung quá, đề nghị ra ngoài ngồi yên trật tự uống nước giải lao đi để chúng tôi còn làm việc với anh TLCT.

#167
Kakalotta

Kakalotta

    Thèm lấy vợ

  • Thành viên
  • 805 Bài viết

Al và Kaka thường xuyên lôi thông tin cá nhân của TCLT ra bình luận, dễu cợt. Tại sao Kaka và Al không lấy mình ra để vinh danh mà toàn đòi vinh danh TCLT. Trong khi TCLT đâu có nói rằng muốn được vinh danh mà chỉ muốn nói rằng công trình của anh ấy cũng góp phần nào đó cho Toán học.

Tôi phản đối ý kiến này. Bọn tôi hoàn toàn chả bao giờ có ý tò mò tọc mạch gì về thông tin cả nhân của TLCT cả, mà toàn là tự anh ấy mang lên diễn đàn bô bô để được nổi tiếng đấy chứ. Nếu anh ấy không mang thầy huớng dẫn là Bredford lên đây nổ linh tinh, lại được hsptmu nâng bi là xứng đáng giải Fields thì quả là tôi không biết ông ấy là ai. Một phần thì cũng là do tôi ngu dốt, không thuộc được hết tên các nhà toán học trên thế giới trong mọi lãnh vực, như là anh TLCT đã khùng lên mắng tôi. Về khoản này tôi xin thành thật nhận lỗi về mình.


Tôi rất phục anh TLCT và do đó rất muốn vinh danh anh để tất cả các em học sinh đuợc biết thêm về anh. Theo như chính bản thân anh ấy tuyên bố, công trình khoa học của anh TLCT ngay khi là một sinh viên được rất nhiều người quan tâm, không biết bao nhiêu người trích dẫn, gây ra một tiếng vang rất lớn trong cộng đồng khoa học.

Ngay như anh Ngô Bảo Châu cũng không thể được hoành tráng như thế. Nghe mọi người kể lại, khi anh Châu làm luận án tiến sĩ với Lomon thì suốt thời gian làm anh ấy không ra đuợc bất cứ một kết quả nào, tưởng chừng sắp phải về nuớc với tấm bằng đại học thì trong 2 tháng cuối cùng anh ấy bất ngờ giải được khúc mắc trong bài toán của mình và trở thành chuyên gia hàng đầu thế giới.

Tuy nhiên, tất cả những điều đó không thể nào so đựơc với những thành quả của anh TLCT. Anh Châu không thể có được một kết quả gây chấn động toàn thể giới toán học thế giới (như anh TLCT phát biểu) như anh TLCT khi là sinh viên (và thậm chí đến trước khi bảo vệ 2 tháng). Vì vậy, tôi thật lòng mong muốn bày tỏ sự khâm phục vô bờ bến với anh TLCT. Anh TLCT cũng tuyên bố, phải có được kết quả hoành tráng như thế, đăng trên diễn đàn toán học thì anh TLCT mới tiếp chuyện.

Với một nhân tài như anh TLCT, thật là một thiếu sót nếu không vinh danh anh ấy. Nếu anh ấy cho phép, tôi sẽ xin với ban quản trị lập mục: Vinh danh toán học, do anh ấy làm hội truởng. Chỉ có những người có khả năng sáng tạo cao ở đẳng cấp như anh ấy mới được quyền gia nhập.

Nếu anh TLCT cảm thấy tư cách pháp nhân của bọn em chưa đủ để vinh danh cho anh thì cũng có nhiều cách giải quyết lắm anh ạ. QC có quan hệ khá thân thiết với anh Châu, QC có thể chỉ chỗ cho anh Châu vào mục Vinh Danh Toán Học và nhờ anh ấy viết một vài câu đề tặng. Em thì không biết về công nghệ lăng xê của các ca sĩ nhạc thị truờng, và cũng không có khả năng đưa anh lên trên báo thể thao văn hóa như hai bạn Khải và Hưng, nhưng khoảng tháng nữa chú Ngô Việt Trung, viện truởng viện toán học tình cờ ghé ngang qua chỗ em ở một tuần để chơi hội thảo MSRI, em sẽ cố gắng nhờ chú ấy thành lập hộ một câu lạc bộ ngôi sao, trong đó những người có công trình gây chấn động lịch sử khi là sinh viên như anh TLCT sẽ là những thành viên chính thức (anh Châu chắc là không đuợc vào đâu). Hiện nay em chưa nghĩ ra cách nào hiệu quả hơn để ca ngợi anh.

Người ta thuờng nói, bộ tộc xayda cứ 3000 năm lại sản sinh ra một chiến binh siêu hạng, gọi là siêu xay da, lập nên các chiến công hiển hách làm vẻ vang cho giòng giống của mình. Người việt nam vốn yếu kém về khoa học, nay có đuợc anh TLCT thì quả là tự hào. Chúng em đặt hết hi vọng và niềm tin vào anh ấy.


KK kính bút.

Theo mình nghĩ (có thể đúng hoạc sai) khi xin hoc bổng thì người ta đánh giá khả năng nghiên cứu của bạn nhiều hơn là đánh giá kiến thức tổng quát của bạn

Cần nói một cách chính xác hơn, người ta đánh giá cao tiềm năng của ứng cử viên. Và tiềm năng đó thuờng được nhận ra bởi các nhà toán học hàng đầu, và đó là lý do thư giới thiệu đóng vai trò rất quan trọng trong việc apply. Khi Nash apply cho graduate school ở Princeton, thư giới thiệu của ông chỉ có duy nhất một câu:"He's genius", and that's enough. Đề nghị vodanhvn ra ngoài chơi, vào mấy cái box hình học và topo mà vui vẻ. Chúng tôi không có ai có khả năng tiếp chiêu với nội lực luyện hai tháng chấp tuốt của cậu.

@ hsptmu: Tôi hoàn toàn không xem nhẹ ngành giải tích và xem trọng đại số, mà nguợc lại, tôi thiên về giải tích và hình học. Tuy nhiên, giải tích theo tôi hiểu rất là elegant, duyên dáng, mang tính nghệ thuật cao chứ không có cục súc như thế này. Tôi thì không có khả năng chuởng nào cũng chấp tuốt như anh TLCT và vodanhvn, nhưng thảo luận về giải tích cũng là điều thú vị. hsptmu lập một mục mới trong box giải tích đi.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Kakalotta: 08-04-2007 - 14:54

PhDvn.org

#168
Kakalotta

Kakalotta

    Thèm lấy vợ

  • Thành viên
  • 805 Bài viết

Quên xin anh Kaka luôn: Anh cho em xin một năm bình yên.

Xin luôn anh nào định nói về em nữa: Cho em xin hai chữ bình yên.

Em chẳng thích nói miệng nữa. Anh nào có kết quả gì hay thì email cho em biết, vậy được rồi.



Anh TLCT kính mến.
anh có thể nói rõ hơn đuợc không, em không hiểu ý anh lắm. Tức là câu lạc bộ Vinh Danh Toán Học thì bắt đầu thành lập đuợc rồi, còn chuyện nhờ lăng xê thì postpone một năm nữa mới bắt đầu chính thức hả anh? Có thông tin hoặc kế hoạch gì thì anh nhớ thông báo cho bọn em được biết nhé.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Kakalotta: 08-04-2007 - 14:56

PhDvn.org

#169
Lim

Lim

    Quét rác đêm

  • Hiệp sỹ
  • 858 Bài viết
Cái topic này khóa lại cũng được rồi, từ bài tổng kết của Pizza đó, mấy bác quản lý có nghĩ vậy không ?

Đọc từ đầu thấy giờ phải nói anh Kaka chua ngoa thật .

Em mà như anh TLCT, bị đưa lên rồi nhìm xuống như kia, phải về Hải Phòng tính tội lão Kaka một trận. Lão này ở diễn đàn thì ương và cứng lắm, nhưng ngoài đời thì rất hiền và dễ bảo.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Lim: 08-04-2007 - 14:16


#170
NangLuong

NangLuong

    Thành viên Diễn đàn Toán.

  • Hiệp sỹ
  • 2488 Bài viết
Đúng là ở ngoài đời thật và trên diễn đàn nhiều khi sự việc rất khác nhau. Đối với ngay cả chủ đề này cũng thế, có thể ai khác đọc cảm thấy sự việc căng thẳng lắm nhưng anh lại nghĩ không hoàn toàn như thế. Do vậy chủ đề này không có lý do gì để khóa lại cả.

#171
Kakalotta

Kakalotta

    Thèm lấy vợ

  • Thành viên
  • 805 Bài viết
Tại sao mọi người lại cứ thích nhìn vấn đề theo con mắt căng thẳng là thế nào. Bọn chúng tôi thảo luận dựa trên tinh thần bình đẳng tôn trọng lẫn nhau. Cá nhân tôi lúc nào cũng xem anh TLCT như một người huynh truởng rất đáng được nguỡng mộ. Anh ấy có mắng tôi là ngu dốt vì không biết thầy của anh ấy là ai đi nữa thì tôi cũng cười mà quên ngay thôi. Tính tôi vẫn vậy mà.
PhDvn.org

#172
Alexi Laiho

Alexi Laiho

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 299 Bài viết
Thôi vậy, chúng ta không nên trêu anh TLCT nữa, nhân tiện chủ đề này tôi muốn hỏi TLCT nghiêm túc. Theo tôi hiểu thì thầy của anh TLCT là Bedford, tôi gặp 1 kết quả sau đây của Bedford, nhưng chưa lấy được paper để đọc vì mấy ngày này đang là ngày lễ thư viện đóng cửa, nếu anh TLCT biết thì làm 1 topic giải thích dùm.

Cho X là 1 đa tạp Stein n chiều với homology $H_k(X,\mathbb{Z}) \neq 0$, Bedford trong bài báo On the Automorphism group of a Stein manifold (Math Ann 266 (1983)) đã sử dụng Morse theory chứng minh $dim Aut ( X) \leq (n-k)^2 + k(k+1)/2 + 2n$, anh TLCT nếu hiểu kết quả này có thể post lên thảo luận được ko, tôi đang cần.

#173
Alexi Laiho

Alexi Laiho

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 299 Bài viết
Tuy không phải dân chuyên về giải tích, nhưng theo tôi thì giải tích elegant nếu nó đặt trong ngôn ngữ của hình học và giải tích toàn cục trên đa tạp, do đó có thể coi giải tích theo kiểu Dieudone và Cartan là elegant và duyên dáng. Xin tạm kể chuyện của tôi hồi học đại cương tôi may mắn có 1 ông thầy chuyên ngành hình học và topo vi phân dậy giải tích vậy nên từ giải tích 2 chúng tôi đã học về đa tạp, pt vi phân toàn cục, nhóm Lie, trường vector, dạng vi phân, đối đồng điều De Rham, đối ngẫu Poincare, còn giải tích 1 thì chúng tôi chủ yếu học về các không gian topo. Đến giải tích 3 thì bọn tôi chỉ học loáng thoáng 1 chút về độ đo, tích phân Lebesgue, còn đâu chỉ toàn không gian phân thớ và bắt đầu với K-theory. Giải tích 4 là global geometric PDEs (chúng tôi chỉ xét các pt elliptic, còn parabolic và hyperbolic thì không), đây là môn tôi thích nhất vì nó vận dụng cả 3 môn giải tích trước đó. Tuy nhiên 1 thiếu sót trong cơ bản của tôi về giải tích đó là độ đo và tích phân Lebesgue, nhưng may mắn thay sau đó bọn tôi có tiếp 2 môn xác suất 1 và 2 nên cho dù học về độ đo có hơi muộn nhưng vẫn không đến nỗi quá mù chữ.

Bên đại số tuyến tính cũng may mắn, ông thầy dậy đại số tuyến tính làm chuyên ngành về hình học đại số, vậy nên mấy thứ kiểu đại số tuyến tính chúng tôi học gộp hết vào 1 học kỳ bao gồm cả đại số đa tuyến tính, đến đại số tuyến tính 2 thì chúng tôi chuyển sang nhóm vành trường và lý thuyết Galois, đại số đại cương 1 thì bọn tôi đi hết cuốn Introduction to commutative algebra của Atiyah, đại số đại cương 2 thì bọn tôi ôn luyện toàn về đại số đồng điều theo cuốn của Weibel. Sau đó bước qua giai đoạn sau đại cương chúng tôi liên tục take course về hình học đại số của thầy này.

Có thể nói năm chúng tôi học tương đối may mắn, học những thứ tinh túy và elegant nhất, bọn tôi ai cũng mạnh về mấy thứ cohomology, ext, tor, đa tạp, dẫy phổ... nhưng thằng nào cũng kém về toán ứng dụng, nhất là về thống kê với các phương pháp ngẫu nhiên. Nhóm chúng tôi khoảng 6 người, 1 chú thì đang làm về đối đồng điều Hochschild cho các lược đồ tổng quát hình thức, 1 em gái đang làm về đối đồng điều elliptic, 1 chú khác thì đi vào lý thuyết chỉ số và TQFT, 1 chú thì hơi kém về mặt hình học nên chọn đại số máy tính đang viết về Gröbner Basis, 1 cậu làm về hình học vi phân phức và biểu diễn Spinor. Còn thì các sinh viên khóa trên khóa dưới đều chọn những thứ thiên về ứng dụng kiểu kiểu như thống kê và giải tích ngẫu nhiên vì những năm đó toàn những người làm toán ứng dụng dậy đại số tuyến tính và giải tích. Tôi thấy thường là vậy, sinh viên bên chỗ tôi cứ hễ ai dậy đại số tuyến tính và giải tích ở những năm học đại cương là sau đó liên tục take các course đặc biệt chỗ người đó.

Chỉ có những thằng ngoại quốc như tôi mới khôn lỏi, không chỉ học ở 1 đại học, mà còn nhìn xung quanh các trường kế bên, chỗ nào có bài giảng hay, cơ bản là nhào vô kiếm chác, ví dụ về lý thuyết số đại số và hình học số học chỗ tôi không ai làm nên phải lặn lội sang tận những thành phố khác, tuy nhiên việc đi lại cũng không bất tiện lắm.

#174
htspmu

htspmu

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 34 Bài viết
Ông mới chỉ nói tới một vài hướng của giải tích thôi. Giải tích không phải chỉ có những thứ như ông liệt kê và thống kê, giải tích ngẫu nhiên. Rất nhiều hướng khác của giải tích mà ông không liệt kê phát triển rất mạnh và đẹp chứ không cục súc như ông nghĩ đâu. Ông đề cao giải tích trên đa tạp toàn cục hơn là tập mở trong R^n, thế tôi hỏi định nghĩa của đa tạp có phải địa phương là tập mở trong R^n không. Mọi thứ trên đa tạp có phải đều xuất phát từ địa phương không? Tất nhiên có những cái đưa về được ngay nhưng có cái phải dán theo cách nào đó các địa phương lại. Ở địa phương cũng có rất nhiều kết quả hay và đẹp nếu ông đi sâu vào. Ông đừng nghĩ kết quả ở địa phương là cục súc và chỉ cần trâu bò là làm được ở địa phương. Nói về giải tích toàn cục trên đa tạp thì cũng có nhiều hướng tiếp cận. Một trong những hướng trên đa tạp thực có thể dựa vào phân hoạch đơn vị để đưa về địa phương. Trong khi đó có các hướng làm khác khó hơn vẫn cho ra kết quả như vậy. Tôi đưa ra một ví dụ cụ thể: Xấp xỉ một hàm trên đa tạp bởi hàm nhẵn. Ở địa phương thì ai cũng biết một cách là dùng tích chập. Nhưng trên đa tạp thì không biết phải tích chập như thế nào. Có một hướng là xấp xỉ ở địa phương rồi dán các xấp xỉ địa phương lại thành xấp xỉ toàn cục. Nhưng phải biết cách dán thì từ các hàm nhẵn trên địa phương mới thành hàm nhẵn trên toàn cục được. Hàm cần xấp xỉ và dãy xấp xỉ là loại hàm gì thì sẽ phải có các cách dán khác nhau. Ví dụ hàm đã cho chỉ có nhẵn thì việc dán rất đơn giản. Nhưng nếu hàm đã cho đa điều hòa dưới thì cách dán sẽ khó hơn mới cho ra một hàm toàn cục vẫn đa hòa dưới. Nếu ông đi sang giải tích phức thì ông sẽ thấy hàm chỉnh hình trên đa tạp phức sẽ rất khác hàm nhẵn trên đa tạp thực. Hàm nhẵn trên đa tạp thực dễ dàng xây dựng từ họ hàm phân hoạch đơn vị (từ đó ta thấy ngay đa tạp thực nhúng vào được R^k) trong khi hàm chỉnh hình thì không. Nếu nói về mặt cong thực trong C^n=R^2n thì ngành CR đa tạp xuất phát từ mặt tiếp xúc thực của nó được sinh từ 2 phần: một phần cấu trúc phức, một phần cấu trúc thực. Vì vậy các cách nhìn khác nhau thì sẽ sinh ra các hướng khác nhau của giải tích. Ông đừng cho rằng những gì mình học được là tinh túy còn cái không học được là vứt đi.
Tôi thấy mọi nghiệm của phương trình ĐHR thì đều được xây dựng từ supremum theo nghĩa nào đó của không gian các nghiệm. (hàm chỉnh hình cũng là nghiệm của phương trình \bar{d} f=0). Khi đưa không gian nghiệm thành không gian Hinbe để sử dụng định lý về toán tử tuyến tính trù mật hầu khắp nơi từ KG Hinbe E tới KG Hinbe F, định lý đó được chứng minh trên cơ sở E'=E , cái này xuất phát từ mọi siêu mặt đều có phần tử trực giao, phần tử đó được xây dựa trên tồn tại khoảng cách bé nhất. Vì vậy đưa không gian nghiệm thành Hinbe để tìm nghiệm trên đó thì nghiệm đó cũng là infimum theo nghĩa khoảng cách.
Trong giải tích phức cũng có sử dụng đồng điều làm công cụ như dãy trên vành mầm các hàm chỉnh hình, dãy d ngang trên các không gian L^2 có trọng, .... Định lý bẻ ngãy của dãy syzygy Hilbert, bổ đề Oka, dãy d ngang trên không gian L^2 có trọng là khớp khi miền là giả lồi (định lý của Hormander), ...
Khi nào Al đã học hết về giải tích (không cần học giải tích ngẫu nhiên, thông kê) (học sâu thôi chứ không cần làm nghiên cứu) thì chỉ cần về Việt Nam thì đảm bảo lập tức tất cả mọi người làm giải tích sẽ theo học và tôn Al làm thầy. Nhưng nhớ là học xong sớm nhé (chứ đừng 10 năm nữa mới học xong) thì lúc đó tôi không có cơ hội theo bạn nữa vì có khi lúc đó chán toán rồi cũng lên.
Hai công trình quan trọng nhất của Eric Bedford về giải các câu hỏi mở và đặt nền móng (đăng trên Ivent và Acta) không phải là cái bài báo mà Al nói đâu. Bài bạn nói chỉ là một trong vô số các bài báo mà ông ta có. Ông ta xứng đáng để tôn vinh thật chứ không phải tôi nâng bi đâu. Tôi không bao giờ nâng bi ai cả mà chỉ ca gợi những kết quả xứng đáng được như vậy.
Mà từ bây giờ không tranh luận nữa mất thời gian không để làm gì.

Tuy không phải dân chuyên về giải tích, nhưng theo tôi thì giải tích elegant nếu nó đặt trong ngôn ngữ của hình học và giải tích toàn cục trên đa tạp, do đó có thể coi giải tích theo kiểu Dieudone và Cartan là elegant và duyên dáng. Xin tạm kể chuyện của tôi hồi học đại cương tôi may mắn có 1 ông thầy chuyên ngành hình học và topo vi phân dậy giải tích vậy nên từ giải tích 2 chúng tôi đã học về đa tạp, pt vi phân toàn cục, nhóm Lie, trường vector, dạng vi phân, đối đồng điều De Rham, đối ngẫu Poincare, còn giải tích 1 thì chúng tôi chủ yếu học về các không gian topo. Đến giải tích 3 thì bọn tôi chỉ học loáng thoáng 1 chút về độ đo, tích phân Lebesgue, còn đâu chỉ toàn không gian phân thớ và bắt đầu với K-theory. Giải tích 4 là global geometric PDEs (chúng tôi chỉ xét các pt elliptic, còn parabolic và hyperbolic thì không), đây là môn tôi thích nhất vì nó vận dụng cả 3 môn giải tích trước đó. Tuy nhiên 1 thiếu sót trong cơ bản của tôi về giải tích đó là độ đo và tích phân Lebesgue, nhưng may mắn thay sau đó bọn tôi có tiếp 2 môn xác suất 1 và 2 nên cho dù học về độ đo có hơi muộn nhưng vẫn không đến nỗi quá mù chữ.

Bên đại số tuyến tính cũng may mắn, ông thầy dậy đại số tuyến tính làm chuyên ngành về hình học đại số, vậy nên mấy thứ kiểu đại số tuyến tính chúng tôi học gộp hết vào 1 học kỳ bao gồm cả đại số đa tuyến tính, đến đại số tuyến tính 2 thì chúng tôi chuyển sang nhóm vành trường và lý thuyết Galois, đại số đại cương 1 thì bọn tôi đi hết cuốn Introduction to commutative algebra của Atiyah, đại số đại cương 2 thì bọn tôi ôn luyện toàn về đại số đồng điều theo cuốn của Weibel. Sau đó bước qua giai đoạn sau đại cương chúng tôi liên tục take course về hình học đại số của thầy này.

Có thể nói năm chúng tôi học tương đối may mắn, học những thứ tinh túy và elegant nhất, bọn tôi ai cũng mạnh về mấy thứ cohomology, ext, tor, đa tạp, dẫy phổ... nhưng thằng nào cũng kém về toán ứng dụng, nhất là về thống kê với các phương pháp ngẫu nhiên. Nhóm chúng tôi khoảng 6 người, 1 chú thì đang làm về đối đồng điều Hochschild cho các lược đồ tổng quát hình thức, 1 em gái đang làm về đối đồng điều elliptic, 1 chú khác thì đi vào lý thuyết chỉ số và TQFT, 1 chú thì hơi kém về mặt hình học nên chọn đại số máy tính đang viết về Gröbner Basis, 1 cậu làm về hình học vi phân phức và biểu diễn Spinor. Còn thì các sinh viên khóa trên khóa dưới đều chọn những thứ thiên về ứng dụng kiểu kiểu như thống kê và giải tích ngẫu nhiên vì những năm đó toàn những người làm toán ứng dụng dậy đại số tuyến tính và giải tích. Tôi thấy thường là vậy, sinh viên bên chỗ tôi cứ hễ ai dậy đại số tuyến tính và giải tích ở những năm học đại cương là sau đó liên tục take các course đặc biệt chỗ người đó.

Chỉ có những thằng ngoại quốc như tôi mới khôn lỏi, không chỉ học ở 1 đại học, mà còn nhìn xung quanh các trường kế bên, chỗ nào có bài giảng hay, cơ bản là nhào vô kiếm chác, ví dụ về lý thuyết số đại số và hình học số học chỗ tôi không ai làm nên phải lặn lội sang tận những thành phố khác, tuy nhiên việc đi lại cũng không bất tiện lắm.



#175
Alexi Laiho

Alexi Laiho

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 299 Bài viết
Tôi ko có ý định nói đi sâu chi tiết về giải tích nhưng đọc bài của htspmu thấy hơi buồn cười, những thứ tôi nói đang bàn về giải tích là đã học ở đại cương, chứ không phải là nghiên cứu hay học sâu, right?, đại cương có nghĩa là mọi sinh viên năm thứ 2 đều đã học, right?. Và tôi chỉ nói rằng theo ý kiến tôi thì như thế là elegant, chứ tôi cũng chả có ý định bảo giải tích epsilon-delta của htspmu là cục súc, right? Tôi đã thu hồi ý kiến về epsilon-delta rồi đấy thôi. Tôi cũng ko có ý định dậy ở vn, ok? Những thứ htspmu định nói với tôi... tôi e rằng không ăn nhập mấy. Đây không phải là nơi biểu diễn kiến thức giải tích, tôi chỉ liệt kê những thứ mà hồi đại cương đã được học, right? Còn thì nếu muốn biểu diễn về giải tích xin mời htspmu cứ vào box giải tích lập 1 topic, tôi biết là nhiều người sẽ tham gia đấy, vì giải tích cũng là 1 môn hay.

#176
Alexi Laiho

Alexi Laiho

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 299 Bài viết
Còn 1 ý này nữa: Tôi ko bảo local problem là dễ, nhưng tôi ko thấy nó elegant, vậy thôi. Không phải 1 bài toán khó thì có nghĩa là nó elegant, vậy nên htspmu cứ vác Berdford ra dọa mọi người là thế nào? Thích các vấn đề địa phương thật khó hả, hỏi mấy ông bên toán cơ, ông ý vứt cho mấy cái pt vi tích phân phi tuyến kỳ dị xem có ngồi ngoác ra đấy không, đấy khó đấy. Nhưng đối với tôi thì kể cả bài toán có áp dụng thực tiễn như thế hay còn hơn thế nữa thì ko được đánh giá theo tiêu chuẩn của tôi là elegant.

#177
Kakalotta

Kakalotta

    Thèm lấy vợ

  • Thành viên
  • 805 Bài viết

E là mấy đường "anh" htspmu vừa dạo quen thuộc đến mức anh AL đã học qua từ lâu rồi, cùng lắm là năm 3 :D

Em à, Em không biết gì về AL thì đừng có nói linh tinh nhé. Phải đến năm thứ 3 cơ à? Đến tận lúc đó thì bất cứ một sv bình thuờng nào cũng phải biết mấy cái này, Nói một cách thẳng thắn chân tình đấy.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Kakalotta: 10-04-2007 - 06:59

PhDvn.org

#178
htspmu

htspmu

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 34 Bài viết
Tuy học thì không khó nhưng tôi nghĩ giải tích địa phương nhiều thứ rất đẹp. Bài toán d ngang và thác triển hàm chỉnh hình đem lại cho Hormander giải Fiel . Công trình về số Lelong của hàm đa hòa dưới đăng trên Ivent cũng đem lại cho Siu giải Fiel (kiến thức thì chỉ cần công thức Stoke và thác triển hàm chỉnh hình của Hormander). Đọc cái gì chả thấy dễ nhưng người đầu tiên làm ra nó thì không dễ. Ông học qua rồi mà vẫn bảo nó cục súc thì tôi chịu? Ông cứ đem bài báo của Demailly về đọc xem giải tích có cục súc không? Tôi thì nghĩ nó là nghệ thuật.

Em à, Em không biết gì về AL thì đừng có nói linh tinh nhé. Phải đến năm thứ 3 cơ à? Đến tận lúc đó thì bất cứ một sv bình thuờng nào cũng phải biết mấy cái này, Nói một cách thẳng thắn chân tình đấy.



#179
wavelet

wavelet

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 65 Bài viết
@ ở đây AL và htsp đang cùng tranh luận nhau về hai vấn đề khác nhau, trong khi AL đang cố đưa ra bức tranh toàn cảnh cần phải tiếp cận của Giải tích thì htspmu đi vào những vấn đề chuyên sâu của thế vị và động lực phức.

Có đúng là L. Hormander được Field là vì vậy không htspmu? Tôi hơi nghi ngờ!

#180
htspmu

htspmu

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 34 Bài viết
Không hiểu sao Al và Kaka có ác cảm với epsilon, delta thế trong khi nó chỉ là những ký tự như a,b,c,d,... (từ bây giờ các nhà toán học nên sửa đổi epsilon, delta thành a,b cho đẹp mắt Al chăng). Theo cách lý luận của Al thì những bài báo nào có kí tự epsilon mà thì đều như nhau và xếp chiếu dưới. Còn bài báo nào có đa tạp thì cũng như nhau và xếp hàng chiếu trên. Theo tôi nghĩ bài báo có epsilon thì cũng có nhiều loại, có bài hay, có bài dở. Bài báo về đa tạp, hình học đại số,... thì cũng có bài hay, bài dở. Vì vậy kết quả của nghiên cứu mới là quan trọng nhất. Nếu làm được kết quả hay ở địa phương thì vẫn có những bài báo hay, còn chỉ làm được những kết quả râu ria hoặc bình thường ở trên đa tạp thì vẫn bị coi là loại lởm khởm. Tại sao bây giờ, hầu hết các nhà toán học giải tích ưa thích đa tạp bởi vì địa phương đã phát triển từ lâu và không còn nhiều để làm nữa. Đầu tiên tất cả đều nghiên cứu trên địa phương. Đến một lúc nào đó các nhà toán học đã ăn gần hết ở địa phương thì tất cả chạy sang khám phá đa tạp. Nhưng vẫn có một số ít người làm được những kết quả rất tốt ở địa phương và chúng ta vẫn phải ngả mũ kính chào những người đó mặc dù chúng ta có thể không đú theo họ được. Tôi nghĩ địa phương hay toàn cục, cái gì cũng đọc và nghiên cứu được tất nhưng có thể tương lai sẽ tập trung vào đa tạp, mặt cong vì bây giờ địa phương không còn nhiều câu hỏi nữa mà nếu còn thì cũng toàn xương.

Ngồi nói phét thì cái gì chả nói được. Người ta nói về độ sâu chứ ai nói đã học qua. Quan trọng nhất là dùng cái đã học được để đào tạo thế hệ sau và nghiên cứu. Kaka và Al tự xưng là học nhiều, hiểu nhiều thì dùng những kiến thứ đã học được để tự viết các quyển sách thâu tóm tất cả những gì tinh túy nhất của các lĩnh vực hiện nay như GIẢI TÍCH THỰC VÀ PHỨC (địa phương và đa tạp thích viết gì thì tùy), HÌNH HỌC ĐẠI SỐ, ... (phải viết theo ý mình và có chứng minh cặn kẽ chứ không phải sao chép từ mấy quyển sách nổi tiếng ra hay chỉ viết kết quả không chứng minh) hay dùng để nghiên cứu (nhớ là nếu xuất bản công trình thì chỉ ra ở Ivent hay mấy cái tạp chí tương tương chứ đừng ra ở mấy tạp chí thấp hơn Ivent như Math. Zeit, Proc. Amer, ... người ta cười cho biết nhiều cũng bằng thằng biết ít) sẽ có ích hơn là ngồi tán dóc trên diễn đàn.




1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh