Đến nội dung

Hình ảnh

Đẳng cấp


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 16 trả lời

#1
Thai_Long

Thai_Long

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 33 Bài viết
Bai 1 : a,b,c duong . CM :
$\ 2^{a+b} $+$\ 2^{b+c} $+$\ 2^{c+a} $<$\ 2^{a+b+c} +1$
Bai 2 : $\ a^{2} $+$\ b^{2} $+$\ c^{2} $=1; a,b,c>0 .
Tim Max : $ \dfrac{1}{1+ab} $+$ \dfrac{1}{1+bc} $+$ \dfrac{1}{1+ca} $

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Thai_Long: 06-03-2007 - 10:19


#2
Hero TVƠ

Hero TVƠ

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 76 Bài viết
to xin goi y cach giai van tat nhu sau(se post bai giai hoan chinh sau)
Bai 1 dat an x=2^a,y=2^b,z=2^c thi x,y,z lon hon 1
dung quy tac bien voi 1
Bai 2
thay 1=...
BcS

#3
fecma21

fecma21

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 514 Bài viết
bài 1 của bạn sai đề rồi ; cho c -> 0 thì VT -> $ 2^{a+b}+2^a+2^b $ ; VP -> $ 2^{a+b}+1 $

chọn a,b = 1 thôi là cũng thấy sai rồi .

bài 2 dồn biến + đạo hàm . ( nhưng hình như cách này hơi trâu )
fecma21

2K ID

T N T

#4
dtdong91

dtdong91

    Tiến sĩ diễn đàn toán

  • Hiệp sỹ
  • 1791 Bài viết
Bài 2 em nghĩ cũng sai đề rùi
Bởi khi cho a->o,b->o ,c->1 thì Bt càng lớn dần
12A1-THPT PHAN BỘI CHÂU-TP VINH-NGHỆ AN

SẼ LUÔN LUÔN Ở BÊN BẠN

#5
supermember

supermember

    Đại úy

  • Hiệp sỹ
  • 1644 Bài viết

Bai 2 : $\ a^{2} $+$\ b^{2} $+$\ c^{2} $=1; a,b,c>0 .
Tim Max : $ \dfrac{1}{1+ab} $+$ \dfrac{1}{1+bc} $+$ \dfrac{1}{1+ca} $

Bài này chắc là xài Cô-si ngược dấu thôi mà,đưa về tìm min của $ \sum \dfrac{ab}{1+ab} $.Đến đây chắc là Cô-si dưới mẫu:$ab+1=ab+\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3} \geq 4\sqrt[4]{\dfrac{ab}{3^3} $.Đến đây ta tính Max của $ \sum \sqrt[4]{a^3b^3} $ là okie thôi.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi supermember: 06-03-2007 - 18:15

Khi bạn là người yêu Toán, hãy chấp nhận rằng bạn sẽ buồn nhiều hơn vui :)

#6
MyLoveIs4Ever

MyLoveIs4Ever

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 441 Bài viết
Bài 1 đề đúng là $\large\ 2^{a+b}+2^{b+c}+2^{c+a} < 2^{a+b+c+1}+1$.
Đặt $\large\ 2^a=x,2^b=y,2^c=z$ thì x,y,z >1.
ta fải CM xy+yz+xz < 2xyz+1.
<=> (x-1)(y-1)(z-1)+(yz-1)(x-1)+(y-1)(z-1) >0 dpcm

#7
Thai_Long

Thai_Long

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 33 Bài viết

Bài này chắc là xài Cô-si ngược dấu thôi mà,đưa về tìm min của $ \sum \dfrac{ab}{1+ab} $.Đến đây chắc là Cô-si dưới mẫu:$ab+1=ab+\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3} \geq 4\sqrt[4]{\dfrac{ab}{3^3} $.Đến đây ta tính Min của $ \sum \sqrt[4]{a^3b^3} $ là okie thôi.


Bạn sai rồi. Theo bài bạn thì đưa về Min của $ \sum \dfrac{ab}{1+ab} $ nhưng sao bạn lại dùng Côsi dưới mẫu .

#8
10maths_tp0609

10maths_tp0609

    Zarai Nakeda XIII

  • Thành viên
  • 218 Bài viết
Cô si gược dấu mà bạn, $ \dfrac{ab}{ab+1}=1-\dfrac{1}{ab+1} $
đến đây Cô si okie.
Zarai "từ cấm"a XIII

#9
supermember

supermember

    Đại úy

  • Hiệp sỹ
  • 1644 Bài viết

Bạn sai rồi. Theo bài bạn thì đưa về Min của $ \sum \dfrac{ab}{1+ab} $ nhưng sao bạn lại dùng Côsi dưới mẫu .

Ờ,quên khuấy,cái đó là tìm Min chứ ko phải tìm Max,thế có lẽ bài này ko có max thật.
Khi bạn là người yêu Toán, hãy chấp nhận rằng bạn sẽ buồn nhiều hơn vui :)

#10
Huyptit

Huyptit

    Binh nhì

  • Thành viên
  • 18 Bài viết
Đúng là không có Max thật.Dễ thấy biểu thức nhỏ hơn 3.Cho a và b tiến tới 0 thì giá trị biểu thức tiến tới 3.Cho nên không tồn tại max.
POSTS AND TELECOMMUNICATIONS INSTITUTE OF TECHNOLOGY

#11
Thai_Long

Thai_Long

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 33 Bài viết

Bai 1 : a,b,c duong . CM :
$\ 2^{a+b} $+$\ 2^{b+c} $+$\ 2^{c+a} $<$\ 2^{a+b+c} +1$
Bai 2 : $\ a^{2} $+$\ b^{2} $+$\ c^{2} $=1; a,b,c>0 .
Tim Max : $ \dfrac{1}{1+ab} $+$ \dfrac{1}{1+bc} $+$ \dfrac{1}{1+ca} $


Đúng r?#8220;i , thật ra bài 2 này ko có max !!!!!!!!chỉ có Min thôi
Bài 3 này thì có kết quả . Các bạn làm thử xem
Cho các số thực x,y,z,t thỏa mãn :
$ \ x^{2}+ y^{2}+ z^{2}+ t^{2}=1/16$ và x+y+z+t=1
Tim Min và Max của : P=xy+yz+zt+tx

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Thai_Long: 08-03-2007 - 16:15


#12
dtdong91

dtdong91

    Tiến sĩ diễn đàn toán

  • Hiệp sỹ
  • 1791 Bài viết
trong 2 tổng x+z và y+t dễ dàng t�#8220;n tại 1 tổng lớn hon 0 ,gọi đó là tổng x+z
P=(x+z)(y+t)=(x+z)(1-x-z)
Đến đây đặt z+x=k,dùng AM-GM suy ra max P=$\dfrac{1}{4}$ với x+z=y+t=$\dfrac{1}{2}$
minP=$ -\dfrac{3}{4}$ khi $ x+y=-\dfrac{1}{2}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi dtdong91: 07-03-2007 - 20:41

12A1-THPT PHAN BỘI CHÂU-TP VINH-NGHỆ AN

SẼ LUÔN LUÔN Ở BÊN BẠN

#13
supermember

supermember

    Đại úy

  • Hiệp sỹ
  • 1644 Bài viết

$ \ x^{2}+ y^{2}+ z^{2}+ t^{2}=1$ và x+y+z+t=0
Tim Min và Max của : P=xy+yz+zt+tx

nếu đề thế này thì sao nhỉ??
Khi bạn là người yêu Toán, hãy chấp nhận rằng bạn sẽ buồn nhiều hơn vui :)

#14
dtdong91

dtdong91

    Tiến sĩ diễn đàn toán

  • Hiệp sỹ
  • 1791 Bài viết
nếu đề như supermember nói thì lúc đó
$P=-(x+z)^2$
cái àny cũng dễ tìm min max thui
12A1-THPT PHAN BỘI CHÂU-TP VINH-NGHỆ AN

SẼ LUÔN LUÔN Ở BÊN BẠN

#15
Thiều Quốc Bảo

Thiều Quốc Bảo

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 25 Bài viết
bài toán tương tự sau:
cho a,b,c>0, a^{2} + b^{2} + c^{2} =1.
Tìm min ủa biểu thức sau:
A= a^{3}/(1-a) + b^{3}/ (1-b) + c^{3}/(1-c).
HỌC!HỌC NỮA! HỌC MÃI!

#16
supermember

supermember

    Đại úy

  • Hiệp sỹ
  • 1644 Bài viết

bài toán tương tự sau:
cho a,b,c>0, a^{2} + b^{2} + c^{2} =1.
Tìm min ủa biểu thức sau:
$A= a^{3}/(1-a) + b^{3}/ (1-b) + c^{3}/(1-c). $

Dùng Schwarz: $ A \geq \dfrac{(a^2+b^2+c^2)^2}{a+b+c-a^2-b^2-c^2} $.Đánh giá tiếp cái này với $a+b+c \leq \sqrt{3} $ là okie
Khi bạn là người yêu Toán, hãy chấp nhận rằng bạn sẽ buồn nhiều hơn vui :)

#17
dtdong91

dtdong91

    Tiến sĩ diễn đàn toán

  • Hiệp sỹ
  • 1791 Bài viết
Bài của Thiều Quốc Bào dùng Svác thui
$ VT \geq \dfrac{(\sum a^2)^2}{a+b+c-a^2-b^2-c^2}$
Đưa về tìm max a+b+c là okie
12A1-THPT PHAN BỘI CHÂU-TP VINH-NGHỆ AN

SẼ LUÔN LUÔN Ở BÊN BẠN




1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh