Chủ đề này có 4 trả lời

[supermember]

C/m $\sum sin2A \leq \sum sinA-4sin(\dfrac{A-B}{2}).sin(\dfrac{B-C}{2}).sin(\dfrac{C-A}{2})$ với A,B,C là 3 góc tam giác.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi supermember: 07-03-2007 - 20:11

[dtdong91]

1 bài tương tự
$\sum sinA \leq \sum cos(\dfrac{A}{2})-4 sin(\dfrac{A-B}{2})sin(\dfrac{B-C}{2})sin(\dfrac{C-A}{2}) $

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi dtdong91: 07-03-2007 - 20:42

[dark templar]

C/m $\sum sin2A \leq \sum sinA-4sin(\dfrac{A-B}{2}).sin(\dfrac{B-C}{2}).sin(\dfrac{C-A}{2})$ với A,B,C là 3 góc tam giác.

[h.vuong_pdl]

1 bài tương tự
$\sum sinA \leq \sum cos(\dfrac{A}{2})-4 sin(\dfrac{A-B}{2})sin(\dfrac{B-C}{2})sin(\dfrac{C-A}{2}) $

p/s: mọi người gõ công thức bằng thẻ latex đi vì gõ bằng thẻ tex máy mình không hiện thị được công thức toán ????

[dark templar]

Có $ \sum sin 2A=4sin 2A.sin 2B.sin 2C$ nên $BĐT <=>\dfrac{ \sum sinA}{4} \geq sin\dfrac{A-B}{2}.sin\dfrac{B-C}{2}.sin\dfrac{C-A}{2} +sinA.sinB.sinC$
Có$ sin\dfrac{A-B}{2}.sin\dfrac{B-C}{2}.sin\dfrac{C-A}{2} \leq 0$ nên ta sẽ cm $\dfrac{ \sum sinA}{4} \geq sinA.sinB.sinC$.(1)
Thật vậy ,ta có $\dfrac{ \sum sinA}{4}=cos\dfrac{A}{2}.cos\dfrac{B}{2}.cos\dfrac{C}{2}$ nên (1)<=>$cos\dfrac{A}{2}.cos\dfrac{B}{2}.cos\dfrac{C}{2} \geq 8cos\dfrac{A}{2}.cos\dfrac{B}{2}.cos\dfrac{C}{2}.sin\dfrac{A}{2}.sin\dfrac{B}{2}.sin\dfrac{C}{2}$
<=>$sin\dfrac{A}{2}.sin\dfrac{B}{2}.sin\dfrac{C}{2} \leq \dfrac{1}{8}$
đây là BĐT lượng giác cơ bản nên ta có đpcm
Bài dưới cmtt

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi dark templar: 12-09-2010 - 19:27