Chủ đề này có 5 trả lời

[t_toan]

Tìm GTNN của
$P=\large\dfrac{3a}{b+c}+\dfrac{4b}{c+a}+\dfrac{5c}{a+b}$
Vấn đề đặt ra là dấu bằng của BĐT xảy ra khi nào?
Cụ thể a=?,b=?,c=?

[supermember]

Tìm GTNN của
$P=\large\dfrac{3a}{b+c}+\dfrac{4b}{c+a}+\dfrac{5c}{a+b}$
Vấn đề đặt ra là dấu bằng của BĐT xảy ra khi nào?
Cụ thể a=?,b=?,c=?

Ta có $P+12=(a+b+c)(\dfrac{3}{b+c}+\dfrac{4}{c+a}+\dfrac{5}{a+b})$,đến đây dùng chọn điểm rơi để dùng Cauchy-Schwarz là okie.

[vo thanh van]

Tổng quát chút cho bài toán này
Tìm GTNN của $P= \dfrac{ma}{b+c} + \dfrac{nb}{c+a} + \dfrac{pc}{a+b} $
Cái bài của bạn thì dấu "=" xảy ra khi các bộ số tỉ lệ mà

[t_toan]

BDT ĐÓ THÌ AI MÀ CHANG BIET CM,TUI YEU CAU TIM A?,B?,C?
XIN MAY CHU ,DUNG CÓ SPAM

[supermember]

BDT ĐÓ THÌ AI MÀ CHANG BIET CM,TUI YEU CAU TIM A?,B?,C?
XIN MAY CHU ,DUNG CÓ SPAM

Cái này đơn giản thôi mà,ta có $((a+b)+(b+c)+(c+a))(\dfrac{3}{a+b}+\dfrac{4}{b+c}+\dfrac{5}{c+a}) \geq ..... $,dấu bằng xảy ra khi $\dfrac{(a+b)^2}{3}=\dfrac{(b+c)^2}{4}=\dfrac{(c+a)^2}{5}$,giải cái này ra là tính được a,b,c mà.

[fecma21]

đây : $ \dfrac{(a+b)^2}{3} = \dfrac{(c+b)^2}{4} = \dfrac{(a+c)^2}{5} =k $

=> $ a+b = \sqrt{3.k} $ ; $ b+c = 2.\sqrt{k} $ ; và $ c+a = \sqrt{5.k} $

hệ 3 ẩn 3 pt dễ rồi

$ a = \dfrac{\sqrt{3.k}+\sqrt{5.k}-2.\sqrt{k}}{2} $

$ b = \dfrac{\sqrt{3.k}+2.\sqrt{k}- \sqrt{5.k}}{2} $

$ c = \dfrac{\sqrt{5.k}+2.\sqrt{k}- \sqrt{3.k}}{2} $

mọi k>0 ;

of topic