Chủ đề này có 3 trả lời

[Hero TVƠ]

cho a , b, c thỏa 0< a,b,c < $ \dfrac{ pi }{2} $ ( kí hiệu chữ pi khó gõ quá)

Cmr
A=$ \dfrac{sinasin(a-b)sin(a-c)}{sin(b+c)} $+
$ \dfrac{sinbsin(b-c)sin(b-a)}{sin(a+c)} $
+$ \dfrac{sincsin(c-b)sin(c-a)}{sin(b+a)} $ là số không âm

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi loclinh: 14-03-2007 - 22:50

[AnSatTruyHinh]

cho a , b, c thỏa 0< a,b,c < $ \dfrac{ pi }{2} $ ( kí hiệu chữ pi khó gõ quá)

Cmr
A=$ \dfrac{sinasin(a-b)sin(a-c)}{sin(b+c)} $+
$ \dfrac{sinbsin(b-c)sin(b-a)}{sin(a+c)} $
+$ \dfrac{sincsin(c-b)sin(c-a)}{sin(b+a)} $ là số không âm

Không mất tổng quát giả sử $0<a\le b\le c<\dfrac{\pi}{2}\Rightarrow 0<sina=x\le sinb=y\le sinc=z <1$ (1)
Ta có $sina.sin(a-b)(a-c).sin(a+b).sin(a+c)=sina(sin^2a-sin^2b)(sin^2a-sin^2c)=x(x^2-y^2)(x^2-z^2)$
$\Rightarrow A=\dfrac{\sum{sina.sin(a-b)(a-c).sin(a+b).sin(a+c)}}{sin(a+b).sin(b+c).sin(c+a)}=\dfrac{\sum{x(x^2-y^2)(x^2-z^2)}}{sin(a+b).sin(b+c).sin(c+a)}=\dfrac{B}{C}$
Xét $C>0 \forall 0<a.b,c<\dfrac{\pi}{2}$
$B=x(x^2-y^2)(x^2-z^2)-y(x^2-y^2)(y^2-z^2)+z(x^2-z^2)(y^2-z^2)$
$=x(x^2-y^2)(x^2-z^2)+(y^2-z^2)(x^2z-z^3+y^3-x^2y)$
$=x(x^2-y^2)(x^2-z^2)+(y+z)(y-z)^2(y^2+yz+z^2-x^2)\ge 0 $ $do (1)$
$\Rightarrow A\ge 0 \Rightarrow Done$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi AnSatTruyHinh: 12-09-2009 - 21:01

[Fredy]

cho a , b, c thỏa 0< a,b,c < $ \dfrac{ pi }{2} $ ( kí hiệu chữ pi khó gõ quá)

Cmr
A=$ \dfrac{sinasin(a-b)sin(a-c)}{sin(b+c)} $+
$ \dfrac{sinbsin(b-c)sin(b-a)}{sin(a+c)} $
+$ \dfrac{sincsin(c-b)sin(c-a)}{sin(b+a)} $ là số không âm

Đây là đề thi chọn đội tuyển Mĩ thi toán quốc tế năm 2003

[canhochoi]

Xin lỗi cắt ngang nhưng cho mình hỏi bạn học 11T Lhp phải ko? Và nếu mình đoán đúng thì bạn là Phúc Thịnh nhỉ?