Cho tam giác ABC .Chứng minh rằng :
$4R+r \geq sqrt{3}p$
#1
Đã gửi 12-03-2007 - 11:46
NAPOLE
-
- Pre-Member
-
- 328 Bài viết
Napoleon Bonaparte
Defense Of The Ancients
#2
Đã gửi 13-03-2007 - 14:40
MyLoveIs4Ever
-
- Thành viên
-
- 441 Bài viết
Sĩ quan
Bác Việt cũng chuối ghê nhỉ sáng tạo gớm:
Dễ Dàng CM được $\large\tan\dfrac{A}{2}+tan\dfrac{B}{2}+tan\dfrac{C}{2} =\dfrac{4R+r}{p}$
Mà $\large\tan\dfrac{A}{2}+tan\dfrac{B}{2}+tan\dfrac{C}{2} \geq \sqrt{3\sum\tan\dfrac{A}{2}tan\dfrac{B}{2}}=sqrt3$
Dễ Dàng CM được $\large\tan\dfrac{A}{2}+tan\dfrac{B}{2}+tan\dfrac{C}{2} =\dfrac{4R+r}{p}$
Mà $\large\tan\dfrac{A}{2}+tan\dfrac{B}{2}+tan\dfrac{C}{2} \geq \sqrt{3\sum\tan\dfrac{A}{2}tan\dfrac{B}{2}}=sqrt3$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi doanquocdung: 13-03-2007 - 14:41
#3
Đã gửi 13-09-2010 - 21:10
dark templar
-
- Hiệp sỹ
-
- 3788 Bài viết
Kael-Invoker
Có $p=\dfrac{a+b+c}{2}=R(sinA+sinB+sinC)$Cho tam giác ABC .Chứng minh rằng :
$4R+r \geq sqrt{3}p$
nên BĐT<=>$4+\dfrac{r}{R} \geq \sqrt{3}. \sum sinA$
<=>$3+ \sum cosA \geq \sqrt{3}. \sum sinA$(vì $\sum cosA=1+\dfrac{r}{R}$)
<=> $\sum sin(A-\dfrac{ \pi }{6}) \leq \dfrac{3}{2}$
Ta có $ \sum sin(A-\dfrac{ \pi }{6}) \leq 3sin(\dfrac{A+B+C-\dfrac{ \pi }{2}}{3})$(BĐT Jensen)$=3sin\dfrac{ \pi }{6}=\dfrac{3}{2}$(đpcm)
"Do you still... believe in me ?" Sarah Kerrigan asked Jim Raynor - Starcraft II:Heart Of The Swarm.
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
