Đến nội dung

Hình ảnh

Chứng minh rằng : $a^2+b^2$ là hộp số

- - - - -

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 2 trả lời

#1
NAPOLE

NAPOLE

    Napoleon Bonaparte

  • Pre-Member
  • 328 Bài viết
Cho pt :
$x^2+ax+b+1$ có nghiệm nguyên với $ab \in Z$ và$b \neq -1 $.Chứng minh rằng :
$a^2+b^2$ là hộp số
Defense Of The Ancients

#2
ducthinh26032011

ducthinh26032011

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 290 Bài viết
Xét $\Delta =a^{2}-4(b+1)$
Để pt có nghiệm nguyên $\Rightarrow \Delta =a^{2}-4(b+1)=t^{2}$
pt trên có nghiệm: $x=\frac{-b\pm x}{2}$ nguyên thì $b,x$ phải cùng tính chẵn lẻ.
-Nếu $a$ chẵn thì $t$ chẵn $\rightarrow$ b chẵn
Nên $a^{2}+b^{2}$ là số chẵn $\rightarrow$ là hợp số.
-Nếu $a$ lẻ thì $t$ lẻ nên $b$ cũng lẻ
Nên $a^{2}+b^{2}$ là số chẵn $\rightarrow$ là hợp số.
Vậy ...

Hình đã gửi


#3
nthoangcute

nthoangcute

    Thiếu tá

  • Thành viên
  • 2003 Bài viết

Xét $\Delta =a^{2}-4(b+1)$
Để pt có nghiệm nguyên $\Rightarrow \Delta =a^{2}-4(b+1)=t^{2}$
pt trên có nghiệm: $x=\frac{-b\pm t}{2}$ nguyên thì $b,x$ phải cùng tính chẵn lẻ.
-Nếu $a$ chẵn thì $t$ chẵn $\rightarrow$ b chẵn
Nên $a^{2}+b^{2}$ là số chẵn $\rightarrow$ là hợp số.
-Nếu $a$ lẻ thì $t$ lẻ nên $b$ cũng lẻ
Nên $a^{2}+b^{2}$ là số chẵn $\rightarrow$ là hợp số.
Vậy ...

Sao không viết như này cho gọn nè:
$a^2-b^2=b^2-t^2+4(b+1)=(b+2)^2-t^2=(b+2-t)(b+2+t)$ là số chẵn
Suy ra $a^2+b^2$ là số chẵn
Vậy:...

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nthoangcute: 22-07-2012 - 21:44

BÙI THẾ VIỆT - Chuyên gia Thủ Thuật CASIO

 

Facebook : facebook.com/viet.alexander.7


Youtube : youtube.com/nthoangcute


Gmail : [email protected]


SÐT : 0965734893





1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh