Chứng minh rằng : $a^2+b^2$ là hộp số
Bắt đầu bởi NAPOLE, 14-03-2007 - 07:54
#1
Đã gửi 14-03-2007 - 07:54
Cho pt :
$x^2+ax+b+1$ có nghiệm nguyên với $ab \in Z$ và$b \neq -1 $.Chứng minh rằng :
$a^2+b^2$ là hộp số
$x^2+ax+b+1$ có nghiệm nguyên với $ab \in Z$ và$b \neq -1 $.Chứng minh rằng :
$a^2+b^2$ là hộp số
Defense Of The Ancients
#2
Đã gửi 22-07-2012 - 21:21
Xét $\Delta =a^{2}-4(b+1)$
Để pt có nghiệm nguyên $\Rightarrow \Delta =a^{2}-4(b+1)=t^{2}$
pt trên có nghiệm: $x=\frac{-b\pm x}{2}$ nguyên thì $b,x$ phải cùng tính chẵn lẻ.
-Nếu $a$ chẵn thì $t$ chẵn $\rightarrow$ b chẵn
Nên $a^{2}+b^{2}$ là số chẵn $\rightarrow$ là hợp số.
-Nếu $a$ lẻ thì $t$ lẻ nên $b$ cũng lẻ
Nên $a^{2}+b^{2}$ là số chẵn $\rightarrow$ là hợp số.
Vậy ...
Để pt có nghiệm nguyên $\Rightarrow \Delta =a^{2}-4(b+1)=t^{2}$
pt trên có nghiệm: $x=\frac{-b\pm x}{2}$ nguyên thì $b,x$ phải cùng tính chẵn lẻ.
-Nếu $a$ chẵn thì $t$ chẵn $\rightarrow$ b chẵn
Nên $a^{2}+b^{2}$ là số chẵn $\rightarrow$ là hợp số.
-Nếu $a$ lẻ thì $t$ lẻ nên $b$ cũng lẻ
Nên $a^{2}+b^{2}$ là số chẵn $\rightarrow$ là hợp số.
Vậy ...
#3
Đã gửi 22-07-2012 - 21:43
Sao không viết như này cho gọn nè:Xét $\Delta =a^{2}-4(b+1)$
Để pt có nghiệm nguyên $\Rightarrow \Delta =a^{2}-4(b+1)=t^{2}$
pt trên có nghiệm: $x=\frac{-b\pm t}{2}$ nguyên thì $b,x$ phải cùng tính chẵn lẻ.
-Nếu $a$ chẵn thì $t$ chẵn $\rightarrow$ b chẵn
Nên $a^{2}+b^{2}$ là số chẵn $\rightarrow$ là hợp số.
-Nếu $a$ lẻ thì $t$ lẻ nên $b$ cũng lẻ
Nên $a^{2}+b^{2}$ là số chẵn $\rightarrow$ là hợp số.
Vậy ...
$a^2-b^2=b^2-t^2+4(b+1)=(b+2)^2-t^2=(b+2-t)(b+2+t)$ là số chẵn
Suy ra $a^2+b^2$ là số chẵn
Vậy:...
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nthoangcute: 22-07-2012 - 21:44
- ducthinh26032011 và aries34 thích
BÙI THẾ VIỆT - Chuyên gia Thủ Thuật CASIO
• Facebook : facebook.com/viet.alexander.7
• Youtube : youtube.com/nthoangcute
• Gmail : [email protected]
• SÐT : 0965734893
2 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh