Chủ đề này có 15 trả lời

[chien than]

Mời các bạn giải các pt sau bằng phương pháp đặt ẩn phụ:
a) $(x-1)(x-3)(x+5)(x+7)=297$
b)$\sqrt{x}+\sqret{x+7}+2\sqrt{x^2+7x}=35-2x$
c)$x^4+\sqrt{x^2+2007}=2007$
d)$\sqrt[3]{x^2-2}=\sqrt{2-x^3}$
e)$x^2-2x-3=\sqrt{x+3}$

[supermember]

Mời các bạn giải các pt sau bằng phương pháp đặt ẩn phụ:
a) $(x-1)(x-3)(x+5)(x+7)=297$
b)$\sqrt{x}+\sqret{x+7}+2\sqrt{x^2+7x}=35-2x$
c)$x^4+\sqrt{x^2+2007}=2007$
d)$\sqrt[3]{x^2-2}=\sqrt{2-x^3}$
e)$x^2-2x-3=\sqrt{x+3}$

a)câu này dễ khỏi nói
b)đặt $\sqrt{x}=a \geq 0 ,\sqrt{x+7}=b \geq 0 $ =>đưa về hệ đối xứng
c)Đặt $\sqrt{x^2+2007}=t^2 $ đưa về hệ:
$x^4+t^2=2007$
$t^4-x^2=2007 $
Trừ 2 pt ta có $(x^4-t^4)+t^2+x^2=0 \Leftrightarrow (x^2+t^2)(x^2-t^2+1)=0 $.Đến đây dễ rùi.
d)Dễ thấy 2 vế của 2 pt là 2 hàm đối nghịch (1 hàm đồng biến,1 hàm nghịch biến)nên dễ thấy x=0 là nghiệm duy nhất của pt
e)Đặt $\sqrt{x+3}=y-1 $,đưa về hệ:
$(x-1)^2=y+3 $
$(y-1)^2=x+3 $
Đây là hệ đối xứng loại 2 => okie

[dtdong91]

Bài 1 đặt $ x^2+4x=t$ là được
Bài d đức nói đúng đây là VT là hàm đồng biến còn VP là hàm nghịch biến nhưng x=0 ko phải nghiệm đâu
Cái này nghiệm lẻ quá chẳng biết diễn tả sao cho phải
Bài b còn 1 cách nữa là đưa về bình phương như sau
$ (\sqrt{x}+\sqrt{x+7}+\dfrac{1}{2})^2=42,25$

[le_duc]

cũng xin post 1 bài góp vui
tìm nghiệm dương của hệ
$2x+\dfrac{x-1}{x}-\sqrt{1-\dfrac{1}{x}}-3\sqrt{x-\dfrac{1}{x}}=0$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi le_duc: 21-03-2007 - 19:53

[supermember]

cũng xin post 1 bài góp vui
tìm nghiệm dương của hệ
$2x+\dfrac{x-1}{x}-\sqrt{1-\dfrac{1}{x}}-3\sqrt{x-\dfrac{1}{x}}=0$

Đặt $\sqrt{x+1}=a,\sqrt{\dfrac{x-1}{x}}=b \Rightarrow 2a^2-2+b^2-b-3ab=0 \Leftrightarrow 2a^2-3ab+b^2-b-2 $.Cái này đưa về pt bậc 2 ẩn a, xét $ \delta=9b^2-8(b^2-b-2)=(b+4)^2 $,sau đó biểu diễn b theo a là okie.

[NAPOLE]

Bài của Leduc là đề đề nghị cho 30/4 .Cách giải thì cũng như đức mà hình như đặt a=(x+1)..
Nghiệm là $x=\dfrac{sqrt{5}-1}{2}$

[le_duc]

hình như câu d) của chiến thần vô nghiệm thì phải

[dtdong91]

Câu d Đk đã thấy vô lí rùi
$ \sqrt[3]{x^2-2}=\sqrt{2-x^3}$
ĐK $ 2 \geq x^3$ ,$ x^2 \geq 2 $
Cái này vô no quá chừng
hay là bài này
$ \sqrt[3]{x^2-1}+x=\sqrt{x^3-2}$

[chien than]

Câu d Đk đã thấy vô lí rùi
$ \sqrt[3]{x^2-2}=\sqrt{2-x^3}$
ĐK $ 2 \geq x^3$ ,$ x^2 \geq 2 $
Cái này vô no quá chừng
hay là bài này
$ \sqrt[3]{x^2-1}+x=\sqrt{x^3-2}$

Sao ĐK lại vô lý?

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi chien than: 04-04-2007 - 17:48

[vo thanh van]

Câu d Đk đã thấy vô lí rùi
$ \sqrt[3]{x^2-2}=\sqrt{2-x^3}$
ĐK $ 2 \geq x^3$ ,$ x^2 \geq 2 $
Cái này vô no quá chừng
hay là bài này
$ \sqrt[3]{x^2-1}+x=\sqrt{x^3-2}$

Bài đó đk bình thường đó chứ
ĐK:$2-x^{3}\geq0 \Leftrightarrow x\leq\sqrt[3]{2}$
Mà VP không âm nên $x^{2}-2\geq 0 \Rightarrow x\leq\sqrt{2}$

[pi3.14]

bài này điều kiện vẫn đúng mà
cách giải như sau
điều kiện $2-x^{3}\geq0 \Leftrightarrow x\leq\sqrt[3]{2}$
vì vế phải không âm nên $x^{2}-2\geq 0 \Rightarrow x\leq -sqrt{2}$
khi đó ta có $ ( x^{2} -2)^{2}= (2- x^{3}) ^{2}$
hay $ x^{9}-6x^{6}+x^4+12x^{3}+4x^{2}+4=0 $
$x^{4}(1-x^{5})-6x^{6}+12x^{3}+4(1-x^{2})=0$
vì $x \leq-\sqrt{2}$ nên$x^{4}(1-x^{5}) < 0$ $4(1-x^{2})<0, -6x^{6}<0, 12x^{3}<0$
vậy phương trình đã cho vô nghiệm


cách 2
đối với bài này ta nếu làm theo cách 1 thì dài dòng và không có vẻ đẹp thẩm mĩ cao
cách tốt hơn là dùng BDT chứng minh
$\sqrt[3]{x^2-2}<\sqrt{x^2-2}<\sqrt{2-x^3}($trong trường hợp điều kiện $x\leq -sqrt{2}$

[pi3.14]

giải hệ phương trình
$\left\{\begin{array}{l}y+4sqrt{x-x^2}=1\\ sqrt{x}-sqrt{1-x}=4y^3-3y\end{array}\right$.

[dtdong91]

Uhm quên quái đi mất là x 0
Vậy thì còn cách sau nữa
Dễ có x 0
=> $ \sqrt[3]{(-x)^2-2}=\sqrt{2+(-x)^3}$
Dễ có $ (-x)^2 \leq (-x)^3$ do $ x \leq -\sqrt{2}$
nên =>$ \sqrt[3]{(-x)^3-2}=\sqrt{(-x)^3+2}$
=> vô no do $ \sqrt[3]{(-x)^3-2} \leq 1$ hoặc $ \sqrt[3]{(-x)^3-2} \leq \sqrt{(-x)^3-2} \leq \sqrt{2+(-x)^3}$
Cách 2 của chiến thần sai vì chưa k/định được $ \sqrt[3]{x^2-2} \leq \sqrt{x^2-2}$ đâu do $ x^2-2 \leq 1$ thì BDT trên ko đúng nữa

[pi3.14]

hì hì
nhầm 1 tí
sửa cái $sqrt{x^2-2}$ thành |x| chắc là OK




thế còn bài hệ của tớ ko ai xơi ahf

[supermember]

giải hệ phương trình
$\left\{\begin{array}{l}y+4sqrt{x-x^2}=1\\ sqrt{x}-sqrt{1-x}=4y^3-3y\end{array}\right$.

Nhìn vào thấy ngay 1 ý tưởng lg hoá:$y=cosa,x=sin^2b , a,b \in .... $,ta có hệ:
$cosa+2sin2b=1 $
$sinb-cosb=cos3a $
Đến đây hổng biết làm sao nữa ........

[dtdong91]

Bài này đặt $ \sqrt{x}=a,\sqrt{1-x}=b$
Đưa về hệ 3 pt
$ y+4ab=1$
$ a-b=4y^3-3y$
$ a^2+b^2=1$
=>$ y=2(a-b)^2-1$
hổng biết có được gì nữa ko
Mà hệ pt lg của chú Đức nhìn thía thì THCS có mà làm nổi

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi dtdong91: 11-04-2007 - 13:05