Chủ đề này có 6 trả lời

[themoon]

Bà con vào đây giải nè:
Cho biết phương trình $ax^3+bx^2+cx+d=0$ (a khác 0) có ba nghiệm dương là $x_1,x_2,x_3$. CMR: $x^7_1+x^7_2+x^7_3\geq -\dfrac{b^3c^2}{81a^5}.$
Bài 2: CMR nếu $a,b,c$ là những số nguyên l­ẻ thì PT $ax^2+bx+c=0$ không có nghiệm hữu tỉ.

[Sk8ter-boi]

CMR ko tồn tại đa thức bậc n , ẩn x với hệ số nguyên nào có thể biểu diễn đc số nguyên tố với mọi giá trị của x

[themoon]

Đây là topic liên quan phương trình và hệ phương trình mà, sao bạn lại post đề ấy.
Mà đã giải xong bài của tui đâu.

[apollo_1994]

Bài 2: CMR nếu $a,b,c$ là những số nguyên l­ẻ thì PT $ax^2+bx+c=0$ không có nghiệm hữu tỉ.

Bài đó theo mình có đôi chút giống bài này
Cho đa thức $P(x)$= $ax^{3} + bx^{2}+cx+d$.Biết P(0)và P(1) lẻ.
CMR P(x) ko có nghiệm là số nguyên.
(tất nhiên bài này dễ hơn:D)

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nqhung_9_5_1994: 17-03-2007 - 19:08

[supermember]

Bài đó theo mình có đôi chút giống bài này
Cho đa thức $P(x)$= $ax^{3} + bx^{2}+cx+d$.Biết P(0)và P(1) lẻ.
CMR P(x) ko có nghiệm là số nguyên.
(tất nhiên bài này dễ hơn:D)

Chỉ cần c/m P(x) luôn lẻ với mọi x nguyên là okie.Xét 2 TH x chẵn và x lẻ...

[dtdong91]

Bà con vào đây giải nè:
Cho biết phương trình $ax^3+bx^2+cx+d=0$ (a khác 0) có ba nghiệm dương là $x_1,x_2,x_3$. CMR: $x^7_1+x^7_2+x^7_3\geq -\dfrac{b^3c^2}{81a^5}.$
Bài 2: CMR nếu $a,b,c$ là những số nguyên l­ẻ thì PT $ax^2+bx+c=0$ không có nghiệm hữu tỉ.

bài 1 thì dùng Vi-ét cho pt bậc 3
Bài 2 thì dùng delta $ \delta = b^2-4ac=m^2$ vô no
Thật vậy $ (b-m)(b+m)=4ac$ => b-m,b+m cũng chẵn => (b-m)(b+m) 8
Mà 4ac ko 8 => dpcm

[vietkhoa]

Bài đó theo mình có đôi chút giống bài này
Cho đa thức $P(x)$= $ax^{3} + bx^{2}+cx+d$.Biết P(0)và P(1) lẻ.
CMR P(x) ko có nghiệm là số nguyên.
(tất nhiên bài này dễ hơn:D)

Không đâu mình nghĩ bài đó là riêng biệt và có phần dễ hơn. Với cách c/m tương tự ta có thể tổng quát hóa hoàn toàn bài toán với đa thức P(x) bất kì; Biết P(1);P(2);...;P(n-1) không chia hết cho n. Chứng minh P(x) không có nghiệm nguyên.