Đến nội dung

Hình ảnh

một bài bdt lượng giác

- - - - -

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 5 trả lời

#1
dalgsohi

dalgsohi

    Lính mới

  • Thành viên
  • 2 Bài viết
Cho A,B,C là 3 góc tam giác nhọn. Chứng minh rằng:
$(\cos A + \cos B)^2 + (\cos B + \cos C)^2 + (\cos C + \cos A)^2 \leq 3$

#2
chuong_pbc

chuong_pbc

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 370 Bài viết

Cho A,B,C là 3 góc tam giác nhọn. Chứng minh rằng:
$(\cos A + \cos B)^2 + (\cos B + \cos C)^2 + (\cos C + \cos A)^2 \leq 3$

sử dụng đẳng thức$ \cos^2 A + \cos^2B +\cos^2C =1-2(cosAcosBcosC)$ ta có
$BDT \Leftrightarrow cos AcosB+cosBcosC+cosCcosA-2cosAcosBcosC \leq \dfrac{1}{2} $
$ \Leftrightarrow cosBcosC(1-2cosA) +cosA(cosB+cosC) \leq \dfrac{1}{2}$
TA có $2cosB.cosC =cos(B+C)+cos(B-C)\leq 1-cos A$
$cos B+cosC \leq \dfrac{3}{2}-cosA $
do đó $cosBcosC(1-2cosA) +cosA(cosB+cosC) \leq \dfrac{1-cos A}{2}(1-2cosA)+cosA( \dfrac{3}{2}-cosA )=\dfrac{1}{2}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi chuong_pbc: 27-04-2007 - 12:23

Hình đã gửiHình đã gửi

#3
bupbe4mat

bupbe4mat

    Lính mới

  • Thành viên
  • 1 Bài viết
Còn bài này nữa:
Chứng minh bất đẳng thức sau:
cosA^{2} +cosB^{2}+ cosC^{2} :geq :frac{3}{4}

#4
herry

herry

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 168 Bài viết
bài bạn búp bê 4 mắt dễ thôi
dùng đẳng thức cosA ^2 +cosB^2+ cosC^2 =1-2cosAcosBcosc :geq 1-2(1/8)=3/4(cosAcosBcosC :geq 1/8 nên khi có dấu trừ thì bdt đổi chiều)

#5
hellscream

hellscream

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 94 Bài viết
thay cosA = (b^2+c^2-a^2)/2bc ... lại ra bài "mới", hicc,
Sách ebook tiếng Anh nhiều lĩnh vực : Toán, tin, lý, hóa, sinh, kỹ thuật, cơ học ... đang cập nhật

xhttp://www.mediafire.com/?sharekey=b707da971ed43e1695af63b7d44918aac6a4ac4097f68de3
Đã up hết sách lên và xóa hết trong ổ cứng rồi - về xin copy lại.

Link các thư mục sách
http://diendantoanho...mp;#entry162888

Cách download = torrent
http://diendantoanho...mp;#entry162934

Chúng ta có thể không giỏi nhất nhưng chúng ta luôn cố gắng để có ích hơn.

#6
herry

herry

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 168 Bài viết

Cho A,B,C là 3 góc tam giác nhọn. Chứng minh rằng:
$(\cos A + \cos B)^2 + (\cos B + \cos C)^2 + (\cos C + \cos A)^2 \leq 3$

làm thử cách này
(cosA+cosB)^{2} + (cosB+cosC)^{2} + (cosC+cosA)^{2} :D 4( sinA/2^{2} + sinB/2^{2} + sinC/2^{2})=4(3/2-1/2(cosA+cosB+cosC)) :D 4(3/2-1/2(3cos((A+B+C)/3 )))=4(3/2-3/4)=3>>dpcm :D




1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh