Chủ đề này có 4 trả lời

[thanhvienmoi]

1,giải pt nghiệm nguyên
$ x^{2}y= x^{2}+2xy+2x+y $
2,cm pt sau vô hạn nghiệm nguyên
$2 x^{2}-3x+1=3 y^{2}+y $

[supermember]

1,giải pt nghiệm nguyên
$ x^{2}y= x^{2}+2xy+2x+y $
2,cm pt sau vô hạn nghiệm nguyên
$2 x^{2}-3x+1=3 y^{2}+y $

Bài 1 nghiệm $y=\dfrac{x^2+2x}{x^2-2x-1} $,chỉ cần tìm x để y nguyên là okie
Bài 2 xét pt bậc 2 ẩn x thì $ \delta = 9-8(1-3y^2-y)=k^2 $,sau đó chuyển về dạng pt Pell là đánh giá được vô số nghiệm

[dtdong91]

Bài 1 còn có 1 cách khác nữa là xét delta với pt bậc 2 ẩn x
$ \delta = 2y^2+2y+1=k^2$ Đến đây lại coi tiếp như 1 pt bậc 2 ẩn y và xét tiếp delta
Bài 2 dức thử chuyển về pt Pell xem nào
Bài này còn 1 cách nếu gọi (x,y) là 1 nghiệm bất kì thì đặt x'=x+k,y'=y+m
Ta tìm đk để (x',y') cũng là no của pt trên = cách đưa về pt sau
k(4x+2k-3)=m(6y+3m+1)
Tìm no pt này cũng dễ thui

[supermember]

Bài 1 còn có 1 cách khác nữa là xét delta với pt bậc 2 ẩn x
$ \delta = 2y^2+2y+1=k^2$ Đến đây lại coi tiếp như 1 pt bậc 2 ẩn y và xét tiếp delta
Bài 2 dức thử chuyển về pt Pell xem nào
Bài này còn 1 cách nếu gọi (x,y) là 1 nghiệm bất kì thì đặt x'=x+k,y'=y+m
Ta tìm đk để (x',y') cũng là no của pt trên = cách đưa về pt sau
k(4x+2k-3)=m(6y+3m+1)
Tìm no pt này cũng dễ thui

Ừ,có thể ko đưa về dạng Pell được nhưng đưa về dạng này:$3k^2-2(6y+1)^2=1 $.C/m pt này vô số nghiệm nguyên (chắc cũng gần giống pt Pell)

[thanhvienmoi]

pt pell mở rộng à phải chú ý là pt denta có nghiệm.bài 2 có thể áp dụng luôn pt pell nguyên mẫu được nhueng phải qua một số bước biến đổi