Bài 1:Giải phương trình:
$\sqrt{2+2x^2-x^4}+4\sqrt{1-x^2}+x^2=5$
Bài 2:Cho x,y,z là các số thực dương thỏa mãn điều kiện:
$\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}=1$Chứng minh rằng:
$\sqrt[4]{x^2+y^2+z^2} \geq \dfrac{\sqrt{(1+x)}+\sqrt{(1+y)}+\sqrt{(1+z)}}{2.\sqrt[4]{3}}$
Dấu "=" xảy ra khi nào?
Bài 3:Cho tam giác ABC thỏa mãn điều kiện:
$\sum{\sqrt[3]{\sin\dfrac{A}{4}}}=\dfrac{3.\sqrt[3]{2\sqrt{6}-2\sqrt{2}}}{2}$
Hỏi tam giác ABC có tính chất gì?
Bài 4:
a)Tìm tất cả các cặp số nguyên dương (x,y) sao cho:
$\dfrac{x^2-3}{xy^2-1}$ là 1 số nguyên dương.
b)Cho x là 1 số thực sao cho $x^3-x$ và $x^4-x$ đều là các số nguyên.Chứng minh rằng x là 1 số nguyên (Trích Olympic 30-4-1999)
Bài 5:Cho tam giac ABC thỏa mãn điều kiện :Tổng 2 cạnh bất kì trừ đi 2 luôn bằng 1/2 lần tích hai cạnh đó.Gọi I là tâm đường tròn nội tiếp tam giac ABC .Tính:
$M=a.IA^2+p.(1-tan\dfrac{A}{2}.tan\dfrac{C}{2}).IB^2+r.(cot\dfrac{A}{2}+cot\dfrac{B}{2}).IC^2$
Bài 6:Cho tam giác ABC,đường tròn nội tiếp tam giác ABC tiếp xúc với các cạnh BC,CA,AB lần lượt tại M,N,P.
Đặt: NP=a', PM=b', MN=c'
Chứng minh rằng:
$(a^2+b^2+c^2)(\dfrac{1}{a'^2}+\dfrac{1}{b'^2}+\dfrac{1}{c'^2}) \geq 36.$
(Trích Olympic 30-4-2004)
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi t_toan: 18-01-2008 - 10:46