No replies to this topic

[DinhCuongTk14]

Gọi n là 1 số nguyên dương và : $ x_{1} ,...,x_{n}, y_{1} ,..., y_{n} $ là các số thực dương thỏa mãn tính chất sau :
Với mỗi tập con khác rỗng $S \subset {1,2,...,n} $ thì tồn tại một tập con khác không rỗng $T \subset {1,2,...,n} $ và :
$ \dfrac{ \sum _{i \in T} x_{i} }{ \sum _{i \in T} y_{i} }=\dfrac{ \sum _{i \in S} y_{i} }{ \sum _{i \in S} x_{i} } $.
Chứng minh rằng: Với mọi $i=1,2,...,n$ thì tồn tại $j$ sao cho :
$ x_{j} = y_{i} $ và : $ y_{j} = x_{i}. $