Chủ đề này có 4 trả lời

[Louis Latin and Vicky]

Cho a,b,c,d là các số dương . Chứng minh rằng :
$ \sqrt{a^2+c^2} + \sqrt{b^2+d^2} \geq \dfrac{ \ 2 \sqrt{2}}{ \dfrac{1}{a+b} + \dfrac{1}{c+d}} $
()
Louis Latin and Vicky

[MyLoveIs4Ever]

Cái này dễ mà: $\large\ VT \geq \dfrac{a+c}{\sqrt2}+\dfrac{b+d}{\sqrt2} \geq \dfrac{4}{\sqrt2\dfrac{1}{(a+c)}}+\dfrac{4}{\sqrt2\dfrac{1}{(b+d)}} = \dfrac{2\sqrt2}{\dfrac{1}{a+c}+\dfrac{1}{b+d}} $
( Use $\large\ (x+y)(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}) \geq 4 $)

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi doanquocdung: 03-04-2007 - 12:06

[fl0wercactus]

cho $x,y,z>0$ CMR
$ \dfrac{2 \sqrt{x} }{x^3+y^2} + \dfrac{2 \sqrt{y} }{y^3+z^2} + \dfrac{2 \sqrt{z} }{z^3+x^2} \leq \dfrac{1}{x^2} +\dfrac{1}{y^2}+\dfrac{1}{z^2}$

[Hero TVƠ]

cho $x,y,z>0$ CMR
$ \dfrac{2 \sqrt{x} }{x^3+y^2} + \dfrac{2 \sqrt{y} }{y^3+z^2} + \dfrac{2 \sqrt{z} }{z^3+x^2} \leq \dfrac{1}{x^2} +\dfrac{1}{y^2} +\dfrac{1}{z^2}$

Don gian that
ap dung bdt bo de sau
theo cau chy
($\dfrac{1}{y^2} +\dfrac{1}{z^2}$ )($ y^{3} + z^{2} $)$ \geq $$ 4\sqrt{y} $
=>$ \dfrac{4\sqrt{y}}{y^3+z^2} $$ \leq $$\dfrac{1}{y^2} +\dfrac{1}{z^2}$
Lam tuong tu 2 bdt con lai => dpcm

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Hero TVƠ: 14-04-2007 - 23:43

[MyLoveIs4Ever]

Có thể $\large\ x^3+y^2 \geq 2xy\sqrt{x} $=> $\large\ VT \leq \sum\dfrac{1}{xy} \leq \sum\dfrac{1}{x^2} $

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi MyLoveIs4Ever: 14-04-2007 - 23:48