Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh
- - - - -

Tính giá trị biểu thức


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1 chien than

chien than

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 272 Bài viết
  • Đến từ:Lớp 10 toán 1 trường ĐHSPHN

Đã gửi 04-04-2007 - 18:53

Biết $x;y;z>0$ thõa mãn:

$x^2+xy+\dfrac{y^2}{3}=25$
$\dfrac{y^2}{3}+z^2=9$
$z^2+xz+x^2=16$

Tính GTBT:

$A=xy+2yz+3xz$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Phạm Hữu Bảo Chung: 04-09-2011 - 11:12


#2 Hoang Thi Thao Hien

Hoang Thi Thao Hien

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 76 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:10A1, THPT Chuyên Phan Bội Châu
  • Sở thích:Cuộc đời cũng chỉ như phù du tháng qua, trải qua trăm ngàn dâu bể, sẽ chẳng còn lại dấu tích gì của một con người...

Đã gửi 22-02-2014 - 23:46

Biết $x;y;z>0$ thõa mãn:

$\left\{\begin{matrix} x^2+xy+\dfrac{y^2}{3}=25\\ \frac{y^2}{3}+z^2=9\\ z^2+xz+x^2=16 \end{matrix}\right.$

Tính GTBT:

$A=xy+2yz+3xz$

Bổ đề 1: $\bigtriangleup ABC$ có $\widehat{BAC}=120^{\circ}$ thì $ AB^2+AC.AB+AC^2 = BC^2$

Chứng minh:1619492_1539866436237996_478483174_n.jpg

Kẻ $BH\perp AC$, ta có: $\widehat{BAH}=60^{\circ}$ nên $HB=\frac{\sqrt{3}AB}{2}$,$HA=\frac{AB}{2}$ nên theo đinh lý Py-ta-go: $BH^2+HC^2=BC^2\Leftrightarrow \frac{3AB^2}{4}+\frac{AB^2}{4}+AB.AC+AC^2=BC^2\Leftrightarrow AB^2+AC.AB+AB^2=BC^2$(đpcm)

Bổ đề 2: Nếu $bigtriangle ABC$ có $\widehat{BAC}=150^{\circ}$ thì $ AB^2+\sqrt{3}AB.AC+AC^2 = BC^2$. Chứng minh tương tự bổ đề 1

Trở lại bài toán: Ta vẽ$bigtriangle ABC$vuông tại C có $AC=3, CD=4, =5$. Lấy B nằm trong tam giác sao cho $\widehat{AOB}=90^{\circ}, \widehat{BOC}=120^{\circ}, \widehat{AOC}=150^{\circ}$

1901622_1539899262901380_1262661482_n.jp

Đặt $AB=\frac{y}{\sqrt{3}}, BC=z, BD=x$, theo bổ đề 1, 2, ta dễ dàng chứng minh được $x,y,z$ thỏa mãn:$\left\{\begin{matrix} x^2+xy+\dfrac{y^2}{3}=25\\ \frac{y^2}{3}+z^2=9\\ z^2+xz+x^2=16 \end{matrix}\right.$. Mà $S_{ACD}=S_{ABC}+S_{BCD}+S_{ABD}=\frac{yz}{2\sqrt{3}}+\frac{\sqrt{3}xz}{4}+\frac{xy}{4\sqrt{3}}=6$

$\Rightarrow xy+2yz+3zx=24\sqrt{3}$

 

@@Raito: bạn có thể tham khảo vài dạng bổ đề như trên tại đây


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Yagami Raito: 22-02-2014 - 23:58

Tử Vụ, chàng còn nhớ không, lần đầu chúng ta gặp nhau, trời cũng mưa.
Gặp nhau dưới mưa, tựa như trong ý họa tình thơ. 
Bên bờ dương liễu Giang Nam, dưới mái hiên ngói xanh, tầng tầng mưa phùn mông lung. 
Lúc đó ta chỉ là một ca cơ không chút danh tiếng, mà chàng là vị Hầu gia quần là áo lượt nhàn tản.
Trong mưa gặp nhau, dây dưa cả đời.
Một đời Tang Ca như mưa bụi mông lung, vui sướng vì gặp được chàng, tan đi cũng vì chàng, bất hối.

                ~Tang Ca~            

    





1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh