Cho $a,b,c>0$ và n là số tự nhiên $\geq 2$. CMR:
$\sqrt[n]{\dfrac{a}{b+c}}+\sqrt[n]{\dfrac{b}{c+a}}+\sqrt[n]{\dfrac{c}{a+b}}>\dfrac{n}{n-1}.\sqrt[n]{n-1}$
Căn bậc n
Bắt đầu bởi themoon, 04-04-2007 - 21:50
#1
Đã gửi 04-04-2007 - 21:50
themoon
-
- Thành viên
-
- 20 Bài viết
Binh nhất
#2
Đã gửi 04-04-2007 - 21:59
MyLoveIs4Ever
-
- Thành viên
-
- 441 Bài viết
Sĩ quan
Cauchy thui ta có $\large\dfrac{(a+b)(n-1)}{c}+1...1 \geq n\sqrt[n]{\dfrac{(a+b)(n-1)}{c}} $(n-1 số 1)
<=> $\large\sqrt[n]{\dfrac{c}{a+b}} \geq \dfrac{n}{n-1}\sqrt[n]{n-1}\dfrac{c}{a+b+c} $
tương tự => dpcm dấu "=" xảy ra khi n=3/2 (loại)=>ko xảy ra đk đẳng thức
<=> $\large\sqrt[n]{\dfrac{c}{a+b}} \geq \dfrac{n}{n-1}\sqrt[n]{n-1}\dfrac{c}{a+b+c} $
tương tự => dpcm dấu "=" xảy ra khi n=3/2 (loại)=>ko xảy ra đk đẳng thức
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
