Chủ đề này có 5 trả lời

[dhhp]

Mọi người cùng xem bài này nhé:
Giải phương trình sau:

x^{x+2}=x

Theo mọi người thì phương trình trên có duy nhất nghiệm x=1 hay có ba nghiệm x=-1,x=0,x=1.

[ttbytm261]

Đương nhiên là 3 nghiệm x=-1,x=0,x=1 rồi.

[dhhp]

Đây là bài toán thằng em minh đang học PT nó hỏi. Mình cũng bảo là có 3 nghiệm, nhưng nó ko chịu. Nó bảo cô giáo nó giải thích rằng đây là phương trình mũ nên phải có điều kiện x>0, do đó chỉ có duy nhất nghiệm x=1.
Theo mình thì nếu giải thích như vậy là không hợp lý. Bởi vì trong chương trình toán phổ thông, phương trình mũ được định nghĩa là phương trình chứa ẩn ở số mũ của lũy thừa, điều đó không có nghĩa là nó không chứa ẩn ở có số. Chỉ có điều, để giảm tải cho HS nên có thể người ta không xét đến những phương trình mũ chứa ẩn ở cả cơ số.
Chính vì vậy nếu ta cho điều kiện x>0 ở đây, tức là ta đã thu hẹp nghiệm của bài toán.

[ttbytm261]

Có lẽ em cậu nói thiếu điều kiện x dương cho sẵn. Mình thấy trong các sách của THCS thì không có trang nào nói pt mũ thì x>0.

[thuantd]

phương trình mũ được định nghĩa là phương trình chứa ẩn ở số mũ của lũy thừa

Hình như bên cạnh định nghĩa, còn chỉ ra dạng thì phải? Mà trong các dạng "chuẩn" đấy thì không có món lằng nhằng đấy, nghĩa là phương trình bạn đưa ra không được xem là phương trình mũ mà là một dạng phương trình hỗn hợp. Điều này cũng giống như việc lấy đạo hàm của $f(x)=x^x$ sẽ dùng ngay công thức đạo hàm của hàm đa thức, hay công thức đạo hàm hàm số mũ? Bài toán đấy nằm ngoài chương trình chuẩn nên sẽ không ra thi, bảo em nó cứ yên tâm.
Còn việc phương trình ngoài chuẩn ấy có mấy nghiệm thì còn tuỳ thuộc vào quan điểm của người giải về "phương trình, tập xác định của phương trình và giải phương trình". Với ví dụ ấy, chỉ có thể quy ước với nhau:
- Nếu đề bài nói rõ "giải phương trình mũ: ...." thì chỉ lấy nghiệm dương;
- Nếu đề bài chỉ nói "tìm các giá trị của x sao cho: ..." thì lấy cả nghiệm âm, 0 (nếu có).

[Amiwa]

Mọi người cùng xem bài này nhé:
Giải phương trình sau:

x^{x+2}=x

Theo mọi người thì phương trình trên có duy nhất nghiệm x=1 hay có ba nghiệm x=-1,x=0,x=1.

chỉ có thể có nghiệm là 1 và 0 vì vế trái là 1 phương trình mũ nên luôn 0 vế phải cũng luôn 0