Chủ đề này có 2 trả lời

[Hero TVƠ]

Bài 1 cho a,b,c không âm
Cmr $ \dfrac{1}{3} $( $ (a-b)^{2 }+(b-c)^{2 }+(a-c)^{2 }) $ $ \leq $ $ a^{2} +b^{2}+c^{2}$-3 $ \sqrt[3]{(abc)^2} $ $ \leq $ $(a-b)^{2 }+(b-c)^{2 }+(a-c)^{2 } $( 3 nhân căn bậc 3 đó nha, đánh lại hoài mà trông vẫn xấu)
Bài 2
chứng minh 0<a<1<b<3<c<4
nếu biết a+b+c=6,ab+bc+ca=9,a<b<c

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi loclinh: 06-04-2007 - 00:23

[dtdong91]

Bài 2 thì đúng là xưa thật rùi
Ta có bc=9-a(6-a),b+c=6-a
=> b,c là no pt $ x^2-(6-a)x+9-a(6-a)=0$
=> Xét delta ta có $ a \leq 4$
Mà có a 3
ta có $ b=\dfrac{(6-a+\sqrt{3a(4-a)}}{2}$
$ c=\dfrac{6-a-\sqrt{3a(4-a)}}{2}$
Đến đây lại xét tam thức bậc 2 ẩn a là okie

[fecma21]

bài 1 CM : $ \dfrac{1}{3}.[(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2] \leq a^2+b^2+c^2-3.\sqrt[3]{a^2b^2c^2} $

$ VP -VT = \dfrac{a^2+b^2+c^2}{3}+\dfrac{2.(ab+bc+ca)}{3}-3.\sqrt[3]{a^2b^2c^2} $

đúng do $ \dfrac{a^2+b^2+c^2}{3} \geq \sqrt[3]{a^2b^2c^2} ; \dfrac{2.(ab+bc+ca)}{3} \geq 2.\sqrt[3]{a^2b^2c^2} $

chiều còn lại CM tương tự nhé

bài 2 là đề thi vào Nguỹen trãi mà .

bạn xem ở đây : http://diendantoanho...showtopic=17991