Cho $x,y,z$ là $3$ số thực dương thỏa $x+y+z=1$.Chứng minh rằng:
$\dfrac{x}{x+yz}+\dfrac{y}{y+zx}+\dfrac{\sqrt{xyz}}{z+xy} \leq 1+\dfrac{3.\sqrt{3}}{4}$
Một bài thi đề nghị OLympic 30-4
Bắt đầu bởi t_toan, 06-04-2007 - 08:23
#1
Đã gửi 06-04-2007 - 08:23
Lên diễn đàn toán học ta phải ghi lại những bài toán hay,bài toán khó đem về nhà để cố gắng tìm tòi ra .....những quyển sách có những bài tương tự mà chép lời giải rồi post lên diễn đàn !???
#2
Đã gửi 06-04-2007 - 11:45
KO bit trong sách olympic giải kiểu gì. Bài này chỉ đơn giản là đặt $x=\dfrac{\sqrt{bc}}{\sqrt{a}}$ ...Cho $x,y,z$ là $3$ số thực dương thỏa $x+y+z=1$.Chứng minh rằng:
$\dfrac{x}{x+yz}+\dfrac{y}{y+zx}+\dfrac{\sqrt{xyz}}{z+xy} \leq 1+\dfrac{3.\sqrt{3}}{4}$
rồi lgiác thôi
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi sherlock_holmes: 06-04-2007 - 11:46
#3
Đã gửi 13-04-2007 - 19:31
Sai rùi pác ạ Đặt $\large\dfrac{yz}{x}=tan^2A/2;\dfrac{xz}{y}=tan^2B/2,\dfrac{xy}{z}=tan^2C/2 $
=> A,B,C là 3 góc tam giác
$\large\ VT=\dfrac{1}{2}(cosA+cosB+sinC)+1 \leq \dfrac{1}{2}.4cos{\dfrac{A+B+C-\pi/3}{4}}-\dfrac{1}{2}sin\pi/3+1 $ dpcm
=> A,B,C là 3 góc tam giác
$\large\ VT=\dfrac{1}{2}(cosA+cosB+sinC)+1 \leq \dfrac{1}{2}.4cos{\dfrac{A+B+C-\pi/3}{4}}-\dfrac{1}{2}sin\pi/3+1 $ dpcm
#4
Đã gửi 25-04-2007 - 17:31
cung dc day
nhung chida t nhu the chua du dau ong anh oi
wen ko dat dieu kien a
hinh nhu hoi dung rui
hiiii
nhung chida t nhu the chua du dau ong anh oi
wen ko dat dieu kien a
hinh nhu hoi dung rui
hiiii
S
DOI NGUOI NHU 1 DONG SONG THUI
HAY SONG SAO NHU 1 BO BIEN DAI VA RONG
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh