Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

Việt Nam TST 2007


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 102 trả lời

#1 phuc han 2008

phuc han 2008

    Lính mới

  • Thành viên
  • 3 Bài viết

Đã gửi 07-04-2007 - 11:58

Đề thi chọn đội tuyển tham dự IMO 2007

Ngày thứ Nhất.
Bài 1.
Cho 2 tập A,B có số phần tử là n,A :leq B. Tổng các phần tử của A và B là như nhau. Cho số nguyên dương n, xét bảng vuông $n\times n$ ,Chứng minh rằng ta có thể điền vào bảng mỗi ô 1 số nguyên dương thỏa mãn đồng thời các điều kiện
i, Tập hợp tổng các số ở mỗi hàng là tập A.
ii,Tập hợp tổng các số ở mỗi cột là tập B.
iii,Có ít nhất $ (n-1)^{2}+k $số 0 trong bảng với k là số các phần tử chung của A và B.
Bài 2
Cho tam giác nhọn $ABC$với đường tròn tâm I nội tiếp $.( k_{a}) $ là đường tròn có tâm nằm trên đường cao của góc A và tiếp xúc trong với (I) tại $ A_{1}. B_{1} , C_{1} $xác định tương tự
1,[Chứng minh $AA_1,BB_1,CC_1$ đồng qui tại P.
2,Gọi $ (J_{a}),( J_{b}), (J_{c})$tương ứng là các đường tròn đối xứng với đường tròn bàng tiếp các góc A,B,C của tam giác ABC qua trung điểm BC, AC, AB một cách tương ứng. Chứng minh P là tâm đẳng phương của 3 đường tròn nói trên.
Bài 3.
Cho tam giác ABC , tìm min của
$ S= \sum \dfrac{ cos^{2}\dfrac{A}{2}. cos^{2}\dfrac{B}{2} }{ cos^{2}\dfrac{C}{2} } $


Ngày thứ Hai

Bài 1.
Tìm tất cả hàm liên tục$ f:R \to R $ thỏa mãn:
$ f(x)= f(x^2+ \dfrac{x}{3} +\dfrac{1}{9})$ với mọi $ x \in R$
Bài 2.
Cho $ A$ là tập con chứa 2007 phần tử của tập ${1,2...4014}$ thỏa mãn với mọi $ a,b \in A$ thì $ a $ không chia hết cho $ b$
Với tập $ A $ kí hiệu $m_Al$à phần tử nhỏ nhất của tập $ A$
Tìm min $ m_A$ với $ A$ thỏa mãn các điều kiện trên.
Bài 3.
Cho cửu giác đều $ H$, xét 3 tam giác với các đỉnh thuộc đa giác $ H$, không có 2 tam giác nào có chung đỉnh .
Chứng minh rằng có thể chọn được từ mỗi tam giác 1 cạnh sao cho 3 cạnh này bằng nhau.
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
To everyone, các bạn tải thêm file của đề thi năm nay :leq :

Vietnam Team Selection Test for IMO 2007


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nthd: 01-07-2007 - 21:54

hận 2007 này không trả sẽ không bao giờ làm toán làm toán

#2 bluesea

bluesea

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 33 Bài viết

Đã gửi 07-04-2007 - 15:34

dùng Iran 96$(ab+bc+ca)(\dfrac{1}{(a+b)^2}+\dfrac{1}{(b+c)^2}+\dfrac{1}{(c+a)^2})\geq\ \dfrac{9}{4}$ với $a=tg{\dfrac{A}{2}$ etc.
bài tổ hợp Đầu tiên giả sử các số thuộc 2 tập là $a_1...a_n;b_1...b_n$ với $a_i=b_i$ với $1\leq\ i \leq\ k$
Tại đường chéo chính của bảng k.k góc trên bên phải viết a_1...a_k
sắp lại thứ tự $a_{k+1}>a_{k+2}>..>a_n$ và $b_{k+1}>...b_n$
tại(k+i;k+i) i=2,3..n viết a_{k+i} nếu a_{k+i}>b_{k+i} và b_{k+i} nếu ngược lại
nếu a_{k+i}>b_{k+i} thì ở (k+1;k+i) viết $a_{k+i}-b_{k+i}$
ngược lại viết ở (k+i;k+1) số $b_{k+i}-a_{k+i}$
còn lại ở (k+1;k+1) viết $a_{k+1}+b_{k+1}-\sum|a_{k+i}-b_{k+i}|$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi bluesea: 08-04-2007 - 08:46


#3 nmt

nmt

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 80 Bài viết

Đã gửi 07-04-2007 - 16:57

So với đề thi quốc gia thì như thế là khó rồi.
Any matter begins with a great spiritual disturbance - Antonin Artaud

#4 vuhuutiep

vuhuutiep

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 68 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:D6-303-DHBKHN

Đã gửi 07-04-2007 - 17:45

Mai mới là ngày khó, hôm nay vẫn chưa nói dc j đâu. Mọi ngườ tớ hỏi chưa ai nói làm hết, kể cả Xuân Thọ.
Thế giới quả là rộng lớn và có rất nhiều việc phải làm.

My blog

#5 vuhuutiep

vuhuutiep

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 68 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:D6-303-DHBKHN

Đã gửi 07-04-2007 - 17:52

bluesea
cậu có chắc là b_n+1 - a_n+1 là không âm?
Thế giới quả là rộng lớn và có rất nhiều việc phải làm.

My blog

#6 Mai Anh

Mai Anh

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 41 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:HUT
  • Sở thích:Bóng đá ,game...vv

Đã gửi 07-04-2007 - 17:54

Hi vọng năm nay Hà Tây sẽ có người lọt vào đội tuyển sau hơn 20 năm.
Còn gì đẹp trên đời hơn thế
Người yêu người sống để yêu nhau.

#7 chuyentoan

chuyentoan

    None

  • Hiệp sỹ
  • 1650 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Darmstadt - Germany
  • Sở thích:Guitar, Bóng đá

Đã gửi 07-04-2007 - 17:59

Mọi người đừng quan tâm đến tin đồn A làm mấy bài, B làm mấy bài, C làm mấy bài v.v... Đừng để ý đến bất cứ chuyện gì, tối nay cứ đi đâu đó cho sảng khoái. Chúc mọi người sáng mai thi tốt. :leq
The only way to learn mathematics is to do mathematics

#8 2378

2378

    Binh nhì

  • Thành viên
  • 11 Bài viết

Đã gửi 07-04-2007 - 18:00

Em đoán năm nay sẽ có biến động lớn đây. Có điều quan trọng nhất là kết quả IMO thế nào...

#9 chuyentoan

chuyentoan

    None

  • Hiệp sỹ
  • 1650 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Darmstadt - Germany
  • Sở thích:Guitar, Bóng đá

Đã gửi 07-04-2007 - 18:05

Ặc. Quên mất một điều! Ai biết số điện thoại của chú Thọ (Vĩnh Phúc) (hoặc số ai đó trong đoàn đi với Thọ) thì nhắn tin cho chuyentoan vào số này được không? 0977547297. Cám ơn nhiều nhé! Hy vọng có ai đó hảo tâm giúp đỡ :leq
The only way to learn mathematics is to do mathematics

#10 manutd

manutd

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 609 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Vương quốc Anh

Đã gửi 07-04-2007 - 19:03

Đề thi chọn đội tuyển tham dự IMO 2007

Câu 1:Cho 2 tập A,B có số phần tử là n,A :leq B.ổng các phần tử của A và B là như nhau.Cho số nguyên dương n ,xét bảng vuông n.n ,Chứng minh rằng ta có thể điền vào bảng mỗi ô 1 số nguyên dương thỏa mãn đồng thời các điều kiện
i,tập hợp tổng các số ở mỗi hàng là tập A
ii,Tập hợp tổng các số ở mỗi cột là tập B
iii,Có ít nhất $ (n-1)^{2}+k $số 0 trong bảng với k là số các phần tử chung của A và B
Câu 2:Cho :leq nhọn $ABC$với đường tròn tâm I nội tiếp .$( k_{a}) $
là đường tròn có tâm nằm trên đường cao của góc A và tiếp xúc trong với (I) tại $ A_{1}. B_{1} , C_{1} $xác định tương tự
1,Chứng minh AA1,BB1,CC1 đồng qui tại P
2,Gọi $ (J_{a}),( J_{b}), (J_{c}) $tương ứng là các đường tròn đối xứng với đườn tròn bàng tiếp các góc A,B,C của tam giác ABC qua trung điểm BC,AC,AB 1 cách tương ứng .Chứng minh P là tâm đẳng phương của 3 đường tròn nói trên
Câu 3:Cho tam giác ABC ,tìm mincủa
S=$ \sum \dfrac{ cos^{2}\dfrac{A}{2}. cos^{2}\dfrac{B}{2} }{ cos^{2}\dfrac{C}{2} } $


bạn nào coi lại bài số 2 hộ mình, chắc là post thiếu ở đâu đó?
không thể online nhiều được nữa, hẹn gặp lại diễn đàn trong một ngày gần đây

#11 duyenmit

duyenmit

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 228 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Ba Vì -Hà Tây

Đã gửi 07-04-2007 - 20:54

Hi vọng năm nay Hà Tây sẽ có người lọt vào đội tuyển sau hơn 20 năm.

Tiếc quá ngày 1 mình làm không đạt chỉ làm được bài 3 và câu 1 bài 2 còn bài 1 thì chưa nghĩ

#12 buckandbaby

buckandbaby

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 159 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:HAIPHONG WONDER FARM
  • Sở thích:Cà rốt, đọc sách Hóa ,Sử, Địa, Sinh mới thích Toán, Lí, Anh

Đã gửi 08-04-2007 - 10:39

Câu 3 ngoài cách Iran còn cách nào khác không
Theo em thì có thể cm gián tiếp qua $( \sum \dfrac {cos \dfrac {A}{2} * cos \dfrac {B}{2}}{cos \dfrac {C}{2}} \geq \dfrac{3 \sqrt{3}}{2}$. Em thử nhiều trường hợp thấy đúng nhưng không chứng minh được. AI có thể cm hay chỉ ra phản ví dụ được không?
Mà đánh kí tự phân số thế nào ấy nhỉ, em đánh lúc được lúc không?

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi buckandbaby: 08-04-2007 - 20:14

Thành công có 99% là mồ hôi và nước mắt

#13 FOOL90

FOOL90

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 628 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Đại Học FPT
  • Sở thích:Everything interest me:)

Đã gửi 08-04-2007 - 12:37

Đề thi ngày thứ 2 chọn đội tuyển VIỆT NAM


Bài 1:
Tìm tất cả hàm liên tục$ f:R \to R $ thỏa mãn:
$ f(x)= f(x^2+ \dfrac{x}{3} +\dfrac{1}{9})$ với mọi $ x \in R$
Bài 2:
Cho $ A$ là tập con chứa 2007 phần tử của tập{ ${1,2...4014}$} thỏa mãn với mọi $ a,b \in A$ thì $ a $ không chia hết cho $ b$
Kí hiệu $m_A$ là phần tử nhỏ nhất của tập $ A$.

Tìm min $ m_A$ với $ A$ thỏa mãn các điều kiện trên.
Bài 3:
Cho đa giác 9 cạnh đều$ H$ , xét 3 tam giác với các đỉnh thuộc tập đỉnh của đa giác $ H$, không có 2 tam giác nào có chung đỉnh .
Chứng minh rằng có thể chọn được từ mỗi tam giác 1 cạnh sao cho 3 cạnh này bằng nhau.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nguoichuyentoan: 08-04-2007 - 15:22

Take it easy

#14 tienquan88

tienquan88

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 180 Bài viết

Đã gửi 08-04-2007 - 13:30

Đề thi ngày thứ 2 chọn đội tuyển VIỆT NAM


Bài 1:
Tìm tất cả hàm liên tục$ f:R \to R $ thỏa mãn:
$ f(x)= f(x^2+ \dfrac{x}{3} +\dfrac{1}{9})$ với mọi $ x \in R$
Bài 2:
Cho $ A$ là tập con chứa 2007 phần tử của tập ${1,2...4014}$ thỏa mãn với mọi $ a,b \in A$ thì $ a $ không chia hết cho $ b$
Với tập $ A $ kí hiệu $m_Al$à phần tử nhỏ nhất của tập $ A$
Tìm min $ m_A$ với $ A$ thỏa mãn các điều kiện trên.
Bài 3:
Cho đa giác $ H$9 cạnh đều , xét 3 tam giác với các đỉnh thuộc đa giác $ H$, không có 2 tam giác nào có chung đỉnh .
Chứng minh rằng có thể chọn được từ mỗi tam giác 1 cạnh sao cho 3 cạnh này bằng nhau.

Thi vòng 2 thế này + thi QG năm ngoái thôi nhỉ :D
Năm nay đổi mới nhiều nhưng chưa chắc đã hay với Môn TOán
Đỉnh Olympus đã có những vị thần mới. Hãy phá bỏ những bức tường trong các ngôi đền để đón chào họ
chân dung nhà vô địch
Hình đã gửi

#15 haitran1989

haitran1989

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 44 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Khôí PT chuyên Đại học Sư Phạm Hà Nội & Đại học FPT
  • Sở thích:Toán học, nhạc cổ điển

Đã gửi 08-04-2007 - 13:43

bạn nào coi lại bài số 2 hộ mình, chắc là post thiếu ở đâu đó?


Đường tròn đi qua cả điểm A nữa

#16 FOOL90

FOOL90

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 628 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Đại Học FPT
  • Sở thích:Everything interest me:)

Đã gửi 08-04-2007 - 13:45

to tienquan88 :
theo ý em hiểu :
"Thi vòng 2 thế này + thi QG năm ngoái thôi nhỉ" cái dấu + là =.
Anh nói thế có mà đề này nhiều người làm hết.
Thông báo :
Năm nay đề ngày 1 có người làm hết
Ngày 2 thì có anh tân làm nhiều nhất(nhưng cũng chưa trọn vẹn lắm)
Anh THỌ thì cả 2 ngày đều không làm hết.
Take it easy

#17 DinhCuongTk14

DinhCuongTk14

    Tiến sĩ Diễn đàn Toán

  • Hiệp sỹ
  • 749 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:ĐHBK Hà Nội

Đã gửi 08-04-2007 - 14:20

Đề vòng 2 nghĩ khó lắm nhưng xem ra không đến mức vậy
Ngày đầu ai giải hết vậy !
Bạn sửa lại đề dùm đi .Mấy người ở nhà như mình đọc chả hiểu gì cả

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi DinhCuongTk14: 08-04-2007 - 14:26


#18 FOOL90

FOOL90

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 628 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Đại Học FPT
  • Sở thích:Everything interest me:)

Đã gửi 08-04-2007 - 15:17

Ngày thứ hai đề có vẻ quen thuộc hơn ngày thứ nhất nên nhiều người làm được
(và bạn cũng thấy "không khó lắm")
Take it easy

#19 HUYVAN

HUYVAN

    CTCVAK08

  • Hiệp sỹ
  • 1126 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Ninh Thuận

Đã gửi 08-04-2007 - 16:40

Ngày 2 thì có anh tân làm nhiều nhất(nhưng cũng chưa trọn vẹn lắm)
Anh THỌ thì cả 2 ngày đều không làm hết.

Cả 2 ngày anh Tân làm được bao nhiêu bài hả Thực?

#20 bluesea

bluesea

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 33 Bài viết

Đã gửi 08-04-2007 - 16:43

trường khtn 4 người đều làm 5/6




0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh