Việt Nam TST 2007
#21
Đã gửi 08-04-2007 - 16:45
#22
Đã gửi 08-04-2007 - 21:55
GỌI I(A) là tâm đường tròn bàng tiếp góc A; J(A) là điểm đối xứng với I(A) qua trung điểm BC
Gọi chân đường vuông góc hạ từ I xuống BC, CA, AB lần lượt là D,E,F
AA1 trùng với AD. Vậy 3 đường đồng quy
Điểm đồng quy còn gọi là điểm Gorgon thì phải
Dễ chứng minh J(A), P, D thẳng hàng và 2 bộ còn lại tương tự
Có CD=CE suy ra C thuộc trục đẳng phương của (J(A)) và (J(B))
ta chỉ cần cm CP hay chính là CF vuông góc với J(A)J(B) là xong
sử dụng vectơ : vt CF= vt CI + vt IF
còn vt J(A)J(B)= 2 vt MN - vt I(A)I(B)
sử dụng cặp cạnh tương ứng vuông góc và tam giác đồng dạng ( IAB và IJ(A)J(B) suy ra đfcm
@mod: sau mỗi lần edit thì em thấy một số từ bị thay đồi : VD như từ đồng( trong chữ đồng dạng, đồng quy) bị đổi; chữ " ì" trong các chữ cũng thế và chắc còn nhiều cái nưã, các anh mod xem xem tình hình thế nào nhé.
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi buckandbaby: 08-04-2007 - 22:04
#23
Đã gửi 08-04-2007 - 22:09
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi red_river: 08-04-2007 - 22:09
#24
Đã gửi 08-04-2007 - 22:17
Giả sử $a_1,...,a_n, b_1,...b_n$ là hai dãy số nguyên thỏa mãn $\sum\limits_{i=1}^na_i=\sum\limits_{i=1}^nb_i$. Chứng minh rằng ta có thể điền các số nguyên vào bảng $n\times n$ mà tổng hàng $i$ là $a_i$ và tổng cột $i$ là $b_i$
Bài $1$ ngày $2$ thì quen thuộc quá rồi, sử dụng dãy số, nó giống với bài
tìm tất cả các hàm số liên tục thỏa mãn $f(x)=f(x^2+1/4)$
Bài $2$ ngày $2$ thì anh nhớ là có kết quả: Giả sử $A$ là tập con có n phần tử của tập $\{1,2,...,2n\}$ mà không có 2 phần tử nào chia hết cho nhau.
Với $k$ là số thỏa mãn $3^k<2n<3^{k+1}$ thế thì $minA\ge 2^{k}$
Bài $3$ ngày $2$ thì dễ,chỉ cần xét trường hợp trong 3 tam giác đó có ít nhất một tam giác cân là xong.
#25
Đã gửi 09-04-2007 - 16:38
thật ít khi có bài hình khoai như vậy!
điểm đồng quy được gọi là điểm Nagel trong tam giác(đây là liên hợp isotomic của điểm Gergon)
đây là điểm đồng quy của AA1,BB1,CC1với A1,B1,C1 là các điểm tiếp xúc của đường tròn bàng tiếp góc A với BC,B với CA,C với AB.
câu b,AA1,BB1,CC1 chính là 3 trục đẳng phương của 3 đường tròn nói trên!
Câu 3 đưa về iran96,câu 1 dùng quy nạp,câu 4 dùng dãy,câu 6 lý luận theo tam giác cân là ra.(lehoan đúng đó)
theo mình đề khá khó.
ít nhất là khó hơn năm ngoái
hình như mọi người cũng không làm được nhiều!
#26
Đã gửi 09-04-2007 - 16:44
khổ quá.
ở nhà vừa làm vừa sửa đề.
lần sau post lên ngon lành vào nhé!
#27
Đã gửi 09-04-2007 - 17:25
trong đề này bài 2b là khó nhất!
thật ít khi có bài hình khoai như vậy!
điểm đồng quy được gọi là điểm Nagel trong tam giác(đây là liên hợp isotomic của điểm Gergon)
đây là điểm đồng quy của AA1,BB1,CC1với A1,B1,C1 là các điểm tiếp xúc của đường tròn bàng tiếp góc A với BC,B với CA,C với AB.
câu b,AA1,BB1,CC1 chính là 3 trục đẳng phương của 3 đường tròn nói trên!
Câu 3 đưa về iran96,câu 1 dùng quy nạp,câu 4 dùng dãy,câu 6 lý luận theo tam giác cân là ra.(lehoan đúng đó)
theo mình đề khá khó.
ít nhất là khó hơn năm ngoái
hình như mọi người cũng không làm được nhiều!
Đúng là bài 2b khoai thật Nhưng em nghĩ đó không phải là bài mới
#28
Đã gửi 09-04-2007 - 17:58
Cứ như các giáo sư không biết ra đề vậy
Thứ nhất các thầy không phân chia hợp lí bài giữa các ngày
Thư hai bài quá quen lại còn có bài 2 ngày 2 trong sách thầy HHK nữa
Đề TST chắc chẳng chọn được học sinh nữa
Hải Phòng năm nay có một bạn gái nhìn đề ngày 2 chán quá ko thèm làm mãi đến 10.30 ngồi làm vẫn xong như thường
YÊU NHƯ THẾ NGƯỜI TA MỚI GỌI LÀ YÊU
MYT
#29
Đã gửi 09-04-2007 - 18:09
YÊU NHƯ THẾ NGƯỜI TA MỚI GỌI LÀ YÊU
MYT
#30
Đã gửi 09-04-2007 - 22:24
Theo em là điểm Gorgon chứ .trong đề này bài 2b là khó nhất!
thật ít khi có bài hình khoai như vậy!
điểm đồng quy được gọi là điểm Nagel trong tam giác(đây là liên hợp isotomic của điểm Gergon)
đây là điểm đồng quy của AA1,BB1,CC1với A1,B1,C1 là các điểm tiếp xúc của đường tròn bàng tiếp góc A với BC,B với CA,C với AB.
câu b,AA1,BB1,CC1 chính là 3 trục đẳng phương của 3 đường tròn nói trên!
Đây là điểm đồng quy của AD,BE,CFvới D,E,F là các điểm tiếp xúc của đường tròn nội tiếp với BC,CA, AB.
Trong mấy bài thi vòng 2, ngoài bài phương tình hàm thì bài này em thấy quen nhất, ít nhất đã làm 2,3 lần rồi. Kiểu xử lí này khá quen thuộc.
File em tải lên chỉ là hình vẽ bằng paint của bài thi quốc gia, mọi người đừng download làm gì, em định cho nó lên màn hình nhưng không được
File gửi kèm
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi chuyentoan: 10-04-2007 - 02:06
#31
Đã gửi 10-04-2007 - 08:37
you nhầm đề là tiếp xúc ngoài rồi!Theo em là điểm Gorgon chứ .
Đây là điểm đồng quy của AD,BE,CFvới D,E,F là các điểm tiếp xúc của đường tròn nội tiếp với BC,CA, AB.
Trong mấy bài thi vòng 2, ngoài bài phương tình hàm thì bài này em thấy quen nhất, ít nhất đã làm 2,3 lần rồi. Kiểu xử lí này khá quen thuộc.
File em tải lên chỉ là hình vẽ bằng paint của bài thi quốc gia, mọi người đừng download làm gì, em định cho nó lên màn hình nhưng không được
xem lại đi!
tiếp xúc ngoài thì đúng là Gergone,còn đề là tiếp xúc trong,tiếp xúc trong thì là Nagel và khó hơn nhiều,không dễ như you đã làm đâu!
you sai cả bài này rồi!
#32
Đã gửi 10-04-2007 - 08:44
có ai làm ngon không?
#33
Đã gửi 10-04-2007 - 14:03
#34
Đã gửi 10-04-2007 - 14:08
#35
Đã gửi 10-04-2007 - 17:05
không biết quý danh là gì vậy nhỉ?
#36
Đã gửi 10-04-2007 - 19:31
năm ngoái có anh làm hết nhưng vẫn trượt mà
#37
Đã gửi 10-04-2007 - 20:13
#38
Đã gửi 11-04-2007 - 09:22
thuần túy hình học và rất ngắn gọn.
chỉ xét 2 tam giác đồng dạng, khá đơn giản.
cách này mình vừa tìm ra sau khi đã chứng minh bài toán bằng một cách khác phức tạp hơn!
Về cơ bản như thế này:
Gọi AA1 cắt BC tại F. Từ câu a có BF=p-c(F là tiếp điểm đường tròn bàng tiếp góc A với BC)
Gọi đường tròn nội tiếp I tiếp xúc BC,AB tại D,E.đuờng tròn đối xứng đường tròn bàng tiếp góc C,B có tâm J,K.
Khi đó EJI thẳng hàng và EJ=Rc
Xét hai tam giác ABF và JID có:
Góc B= góc I,
JI/ID=Rc/(Rc-r)={S/(p-c)}/{S/(p-c)-S/p}=c/(p-c)=AB/BF
Suy ra hai tam giác đồng dạng
Mà AB vuông góc JI,BF vuông góc ID nên AF vuông góc DJ.
Tương tự AF vuông góc DK nên DJK thẳng hàng và AF vuông góc JK
Mà phương tích của A đối với hai đường tròn trên là như nhau(cùng bằng bình phương AE), suy ra AF là trục đẳng phương của hai đường tròn.
Tương tự suy ra điểm đồng quy của 3 đường thẳng là tâm đẳng phương của 3 đường tròn.
Mình tin lời giải đáp án cũng không đẹp hơn thế này!
Ngắn gọn vì những đoạn râu ria như đặt tên,dẫn dắt chẳng hạn đã làm ở câu a rồi!
Ở đây viết đầy đủ nên có dài hơn tí!
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi haithanh: 11-04-2007 - 09:29
#39
Đã gửi 11-04-2007 - 09:35
Thi cử ai lại thế bao giờ!
chọn người hiểu biết, đọc nhiều?
#40
Đã gửi 11-04-2007 - 10:10
thuần túy hình học và rất ngắn gọn.
chỉ xét 2 tam giác đồng dạng, khá đơn giản.
cách này mình vừa tìm ra sau khi đã chứng minh bài toán bằng một cách khác phức tạp hơn!''
to:hai thanh
thực chất đây chính là cách giải mà mình đã trình bày vào bài thi
cũng không ngắn đâu nếu trình bày cẩn thận
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh