Cho n là số nguyên lớn hơn1
Cmr với mọi k=1,2,3,...,n ta có
$ (1+ \dfrac{1}{n} )^{k} $<1+ $ \dfrac{k}{n}+ \dfrac{k^2}{n^2} $
Thấy ghê ghê
Bắt đầu bởi Hero TVƠ, 11-04-2007 - 01:11
#2
Đã gửi 11-04-2007 - 19:30
fecma21
-
- Thành viên
-
- 514 Bài viết
Thiếu úy
dễ :
Với k=1 BDT đúng . Xét khi k>1 ; với mỗi k ta xét hàm ẩn n trên $\ [k,+\infty] $
$ f(k) = (1+\dfrac{1}{n})^k-1-\dfrac{k}{n}-\dfrac{k}{n^2} $
$ f'(k) = k.(1+\dfrac{1}{n})^{k-1}.\dfrac{-1}{n^2}+\dfrac{k}{n^2}+\dfrac{k^2}{n^4} = -\dfrac{k.(1+\dfrac{1}{n})^{k-1}-k-\dfrac{k^2}{n^2}}{n^2} $
(TỬ) $ T = k.(1+\dfrac{1}{n})^{k-1}-k-\dfrac{k^2}{n^2} > k.(1+\dfrac{1}{n})-k-\dfrac{k^2}{n^2} = \dfrac{k}{n}-\dfrac{k}{n^2} \geq 0 $
=> f(x) nghịch biến => $ f(x) \leq f(k) = (1+\dfrac{1}{k})^k-3 < 0 $
ngoài ra bạn hãy thử giải = nội suy NT nhé
Với k=1 BDT đúng . Xét khi k>1 ; với mỗi k ta xét hàm ẩn n trên $\ [k,+\infty] $
$ f(k) = (1+\dfrac{1}{n})^k-1-\dfrac{k}{n}-\dfrac{k}{n^2} $
$ f'(k) = k.(1+\dfrac{1}{n})^{k-1}.\dfrac{-1}{n^2}+\dfrac{k}{n^2}+\dfrac{k^2}{n^4} = -\dfrac{k.(1+\dfrac{1}{n})^{k-1}-k-\dfrac{k^2}{n^2}}{n^2} $
(TỬ) $ T = k.(1+\dfrac{1}{n})^{k-1}-k-\dfrac{k^2}{n^2} > k.(1+\dfrac{1}{n})-k-\dfrac{k^2}{n^2} = \dfrac{k}{n}-\dfrac{k}{n^2} \geq 0 $
=> f(x) nghịch biến => $ f(x) \leq f(k) = (1+\dfrac{1}{k})^k-3 < 0 $
ngoài ra bạn hãy thử giải = nội suy NT nhé
fecma21
2K ID
T N T
2K ID
T N T
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
