Chủ đề này có 12 trả lời

[Mashimaru]

Cho tam giác ABC có góc C tù, góc A gấp đôi góc B. Đường vuông góc với BC tại B cắt tia AC tại D. Gọi M là trung điểm AB. Chứng minh rằng góc CMA bằng góc DMB?

[Phạm Đức Hiếu]

Cho tam giác ABC có góc A tù. Góc $ \widehat{BAC}=2\widehat{ABC} $. Vẽ đường thẳng vuông góc với BC tại B, cắt AC tại D. M là trung điểm AB. Chứng minh rằng $\widehat{DMA}=\widehat{CMA}$

[ngan_ta2001]

Không!Chắc chắn bài này giải được bằng cách lớp 8 vì bài này là bài trong đề cương ôn thi hsg lớp 8 trường Nguyễn Du cơ mà!Tuy nhiên em cũng chua7 có hướng làm,nghe cô nói là theo tam giac đồng dạng.Có anh chị hay bạn nào rãnh thì coi qua dùm em nha!

[Mashimaru]

Đây là hướng của lớp 9: Đường tròn ngoại tiếp tam giác BDM cắt AC tại N. Ta có góc DMB bằng góc DNB (2 góc nội tiếp chắn cung BD của đường tròn qua B,D,M). Chỉ cần chứng minh góc DNB bằng góc CMA nữa là hết chuyện. Tới đây "mời bạn đọc tự suy nghĩ" ^.^

[chuyentoan]

Thế lớp 8 cho dùng những gì thế em? Anh quên rùi

[MyLoveIs4Ever]

Úi giời ơi thời đại này biết gì làm đó đâu cần fân kiến thức lớp làm chi nhưng đừng lấy dao mổ trâu mà cắt giấy được rùi..................(Dùng cái gì mà người ta hiểu ko cần sâu xa lém....)

[Mashimaru]

Khổ thế đấy, các anh học cao học siêu cho lắm vào rồi mấy cái kiểu này thì trả thầy trả cô hết cả (giống em y hệt, giờ trả lời mấy anh em phải kiếm SGK 8 ra coi lại đấy) >"<

Kiến thức cao nhất của hình học lớp 8 chỉ là định lý Thales, các hệ quả và tam giác đồng dạng, trước đó còn có các tính chất và dấu hiệu của các tứ giác đặc biệt như hình thang, hình bình hành, hình chữ nhật, hình thoi, hình vuông với lại các tính chất về diện tích tam giác thôi! Không có đường tròn, góc nội tiếp hay phép dời hình đâu nhé >"<

[chuyentoan]

Thế cho dùng định lý Mê-nê-la-uýt không em?
Nếu dùng định lý đó thì OK

[chuyentoan]

Không thấy ai trả lời. Chắc out cả rồi. Vậy để anh post tạm lời giải dùng Menelaus nhé .
Từ B kẻ đường thẳng đối xứng với đường thẳng AB qua đường thẳng BC cắt AD tại E. Ta có BD là phân giác ngoài của góc B của tam giác ABE. Gọi F là chân đường phân giác góc A của tam giác ABE. Ta có:
$\dfrac{FB}{FE}=\dfrac{AB}{AE}$
$\dfrac{DE}{DA}=\dfrac{BE}{BA}$
Từ đó suy ra:
$\dfrac{MA}{MB}\dfrac{FB}{FE}\dfrac{DE}{DA}=1$
Suy ra D, F, M thẳng hàng. Từ đó suy ra $\widehat{DMB}=\widehat{FMB}$
Phần việc đơn giản còn lại là chứng minh $\widehat{FMB}=\widehat{CMA}$
---
Em thử nghĩ xem tại sao đề cho góc A là góc tù

Nhầm . Tại sao cho góc C tù

[vietkhoa]

Thế cho dùng định lý Mê-nê-la-uýt không em?
Nếu dùng định lý đó thì OK

Thực ra trong phần kiến thức lớp 8 là có thể dùng Mê-nê-la-uýt và Xê-va rồi; cách phát biểu hệ thức của 2 định lí này cũng giống nhau.

[ngan_ta2001]

Em có cách này cũng hay hay anh chi em thử xem:
Vẽ BH sao cho góc ABH = góc HAB=>BC là phân giác góc HBA.Sau đó suy ra tỉ số phận giác trong và ngoài BD
GỌI I LÀ GIAO ĐIỂM CỦA BH VÀ DM,CHỨNG MINH IH,HC BẰNG CÁCH VẼ SONG SONG VỚI HA TỪ B.XÉT CẶP TAM GIÁC BẰNG NHAU=>dpcm
Em dang bận quá nên chỉ post hướng giải anh chị và các bạn coi và thứ lỗi cho nhé!Các anh chị và các bạn xem có được không?Em sẽ poùt lời giải đàng hoàng sau.

[Mashimaru]

Đề mà không cho góc C tù thì em có thể giải bằng định lý hàm sin được, nhưng vì thứ nhất là cách đó quá dài, thứ 2 là em không biết đánh Kí hiệu Toán trên forum nên không post lên được >"<

[ngan_ta2001]

Hum nay em xin pót bài giải chi tiết đây!
GỌI I LÀ GIAO ĐIỂM CỦA HB VÀ DM.NỐI CI.VẼ BK //AD CẮT DI TẠI K.ÁP DỤNG HỆ QUẢ ĐỊNH LÝ TALET TRONG: *TAM GIÁC IKB(AD//KB):HI/IB=HD/KB(1)
*TAM GIÁC ADM(AD//KB):AD/KB=AM/MB=1=>AD=KB(2)
TỪ 1,2=>HI/HB=HD/AD=CH/AC(CMT)(TÍNH CHẤT ĐƯỜNG PHÂN GIÁC)
=>CI//AB(TALET ĐẢO)=>CIBA LÀ HÌNH THANG CÂN (GÓC HAB= GÓC HBA)(CÁCH DỰNG)
=>CA=IB
CHỨNG MINH TAM GIÁC CAM =TAM GIÁC IBM(CGC)=>GÓC AMC=GÓC IBM(DPCM)
CÁC ANH CHỊ XEM CÓ ĐÙNG KHỔNG GÓP Ý NHE!

Các anh chị và các bạn thấy cách này đã được chưa a?Em muốn lãnh giáo nhiều cách mới hơn!