Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

Cauchy-Schwarz


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 176 trả lời

#21 MyLoveIs4Ever

MyLoveIs4Ever

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 441 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT Thị Xã Sadec
  • Sở thích:Thích nhất là "đánh ba",đi chơi với bạn gái

Đã gửi 15-04-2007 - 16:22

7) $\large\ S \geq \sqrt{(a+b+c)^2+[\sum\dfrac{1}{\sqrt{b+c}}]^2} $
$\large\sum\dfrac{1}{\sqrt{b+c}} \geq \dfrac{3}{\sqrt[6]{\dfrac{8}{27}(a+b+c)^3}} => S \geq \sqrt{6^2+\dfrac{9}{4}} $

#22 MyLoveIs4Ever

MyLoveIs4Ever

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 441 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT Thị Xã Sadec
  • Sở thích:Thích nhất là "đánh ba",đi chơi với bạn gái

Đã gửi 15-04-2007 - 16:31

12) Đặt S=a+b+c+d+1 Ta có:
$\large\ VT=\sum\dfrac{a}{S-a} =\sum\dfrac{a^2}{a(S-a)} \geq \dfrac{(a+b+c+d)^2}{\sum a(S-a)} $
Mà $\large\sum a(S-a) =(a+b+c+d)^2+(a+b+c+d)-(a^2+b^2+c^2+d^2) \leq \dfrac{1}{4}(a+b+c+d)(3a+3b+3c+3d+4) $
$\large\ => VT \geq \dfrac{4(a+b+c+d)}{3a+3b+3c+3d+4} \geq 1 $

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi MyLoveIs4Ever: 15-04-2007 - 16:31


#23 dtdong91

dtdong91

    Tiến sĩ diễn đàn toán

  • Hiệp sỹ
  • 1791 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:A1K35-THPT chuyên Phan Bội Châu-Nghệ An
  • Sở thích:đá bóng ,làm toán ,đọc sách

Đã gửi 15-04-2007 - 16:32

Bài 12 dùng ngay svác
$ \sum \dfrac{a}{1+b+c+d} \geq \dfrac{(a+b+c+d)^2}{\sum a+2(\sum ab)}$
Bài 13 dùng tương tự rùi xài Am-GM
Bài 14 là bài IMO 1995 thì phải làm dễ lém
Đặt $ a=\dfrac{1}{x},...$ đưa về $ \sum \dfrac{x^2}{y+z} \geq \dfrac{3}{2}$
bài 15 là Poland 1991 tương tự với bài này
http://diendantoanho...showtopic=30486
12A1-THPT PHAN BỘI CHÂU-TP VINH-NGHỆ AN

SẼ LUÔN LUÔN Ở BÊN BẠN

#24 MyLoveIs4Ever

MyLoveIs4Ever

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 441 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT Thị Xã Sadec
  • Sở thích:Thích nhất là "đánh ba",đi chơi với bạn gái

Đã gửi 15-04-2007 - 16:41

Tặng Chú Văn nè: CMR: $\large\dfrac{1+x^2}{1+y+z^2}+\dfrac{1+y^2}{1+z+x^2}+\dfrac{1+z^2}{1+x+y^2} \geq 2 $mọi x,y,z >-1

#25 MyLoveIs4Ever

MyLoveIs4Ever

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 441 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT Thị Xã Sadec
  • Sở thích:Thích nhất là "đánh ba",đi chơi với bạn gái

Đã gửi 15-04-2007 - 16:44

Tặng chú Đông: Cho các giả thiết sau: $\ 0 \leq a \leq b \leq c \leq d $
$\large\dfrac{1}{a}+\dfrac{2}{b}+\dfrac{d}{c} \geq 3 $
$\large\dfrac{2}{b}+\dfrac{d}{c} \geq 2 $
CMR: $\large\ a^4+b^4+c^4-d^4 \leq 17 $

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi MyLoveIs4Ever: 15-04-2007 - 17:13


#26 dtdong91

dtdong91

    Tiến sĩ diễn đàn toán

  • Hiệp sỹ
  • 1791 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:A1K35-THPT chuyên Phan Bội Châu-Nghệ An
  • Sở thích:đá bóng ,làm toán ,đọc sách

Đã gửi 15-04-2007 - 16:48

Bài 17 dùng chọn điểm rơi trong Bunnhia :D
$ \sqrt[3]{(a^2+\dfrac{1}{b^2})(x^3+y^3)(x^3+y^3)} \geq x^2 \sqrt[3]{a^2}+y^2\sqrt[3]{\dfrac{1}{b^2}}$
Rùi sau đó dùng thêm chọn điểm rơi trong cauchy
$ m\sqrt[3]{a^2}+\sqrt[3]{\dfrac{1}{a^2}}$ với m <1
và tìm min $ \sum \sqrt[3]{a^2}$
các bài tiếp theo làm tương tự

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi dtdong91: 15-04-2007 - 16:49

12A1-THPT PHAN BỘI CHÂU-TP VINH-NGHỆ AN

SẼ LUÔN LUÔN Ở BÊN BẠN

#27 dtdong91

dtdong91

    Tiến sĩ diễn đàn toán

  • Hiệp sỹ
  • 1791 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:A1K35-THPT chuyên Phan Bội Châu-Nghệ An
  • Sở thích:đá bóng ,làm toán ,đọc sách

Đã gửi 15-04-2007 - 16:55

ơ hơ bài của DŨng tặng mình "kỳ" quá ta :D
Cho d=4,c=1 là t/mãn 2 hệ rùi nhưng $ a^4+b^4+c^4+d^4 \ge 257$ lận :D
12A1-THPT PHAN BỘI CHÂU-TP VINH-NGHỆ AN

SẼ LUÔN LUÔN Ở BÊN BẠN

#28 MyLoveIs4Ever

MyLoveIs4Ever

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 441 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT Thị Xã Sadec
  • Sở thích:Thích nhất là &quot;đánh ba&quot;,đi chơi với bạn gái

Đã gửi 15-04-2007 - 17:13

Sorry Đông mình sửa lại đề rùi

#29 Sk8ter-boi

Sk8ter-boi

    (~.~)rubby(^.^)

  • Thành viên
  • 427 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:raffles-singapore
  • Sở thích:abc....abc xyz &gt;.&lt;

Đã gửi 15-04-2007 - 18:18

$17+d^4=a^4.\dfrac{1}{a^4} +b^4. \dfrac{16}{b^4} +c^4.\dfrac{d^4}{c^4}
=(a^4-b^4) \dfrac{1}{a^4} +(b^4-c^4)(\dfrac{1}{a^4} + \dfrac{16}{b^4} )+c^4( \dfrac{1}{a^4} + \dfrac{16}{b^4} + \dfrac{d^4}{c^4} ) \geq (a^4-b^4)+2(b^4-c^4)+3c^4=a^4+b^4+c^4$
  • MIM yêu thích

i love 9C -- i luv u :x .... we'll never fall apart , but shine forever

9C - HN ams

#30 MyLoveIs4Ever

MyLoveIs4Ever

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 441 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT Thị Xã Sadec
  • Sở thích:Thích nhất là &quot;đánh ba&quot;,đi chơi với bạn gái

Đã gửi 15-04-2007 - 19:13

Sai rùi bạn ơi ở đâu ra$\large\dfrac{1}{a^4} \geq 1 ;\dfrac{1}{a^4}+\dfrac{16}{b^4} \geq 2 $

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi MyLoveIs4Ever: 15-04-2007 - 19:13


#31 Sk8ter-boi

Sk8ter-boi

    (~.~)rubby(^.^)

  • Thành viên
  • 427 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:raffles-singapore
  • Sở thích:abc....abc xyz &gt;.&lt;

Đã gửi 15-04-2007 - 21:04

vậy thay vì đi cửa chính để vào nhà , ta đành trèo cửa sổ :D
ABEL ngược lại ta có
$17+d^4=a^4.\dfrac{1}{a^4} +b^4. \dfrac{16}{b^4} +c^4.\dfrac{d^4}{c^4}
=(c^4-b^4) \dfrac{d^4}{c^4} +(b^4-a^4)(\dfrac{d^4}{c^4} + \dfrac{16}{b^4} )+a^4( \dfrac{1}{a^4} + \dfrac{16}{b^4} + \dfrac{d^4}{c^4} ) \geq (c^4-b^4)+2(b^4-a^4)+3a^4=a^4+b^4+c^4$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi bboy114crew: 19-08-2011 - 11:35

i love 9C -- i luv u :x .... we'll never fall apart , but shine forever

9C - HN ams

#32 MyLoveIs4Ever

MyLoveIs4Ever

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 441 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT Thị Xã Sadec
  • Sở thích:Thích nhất là &quot;đánh ba&quot;,đi chơi với bạn gái

Đã gửi 15-04-2007 - 21:24

Thử bài này xem cho a,b,c dương thỏa ab+bc+ca=1 CMR:
$\large\dfrac{1}{a+b}+\dfrac{1}{b+c}+\dfrac{1}{c+a} \geq \dfrac{5}{2} $ (D�ồn biến ko dành cho THCS)

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi bboy114crew: 19-08-2011 - 11:36


#33 zaizai

zaizai

    Tiến sĩ diễn đàn toán

  • Thành viên
  • 1380 Bài viết
  • Đến từ:Quảng Trị
  • Sở thích:giải toán(đặc biệt là Bất đẳng thức), đá bóng &lt;br&gt;đội bóng yêu thích là Man utd

Đã gửi 01-07-2007 - 22:21

bài này là 1 ứng dụng quen thuộc của p,q,r :D ko biết có Cauchy-Schawz được ko :D
Ai thử chứng minh cái này nè sau khi dùng cho bài trên thì ra rứa :D, nhìn vào đoán thôi mình cũng chưa thử :D
$(a+b+c)^2(ab+bc+ca)\ge ab(a+b)+bc(c+b)+ca(c+a)$
Hoặc ko thì chặt hơn nè:
$(a^2+b^2+c^2)^2(ab+bc+ca)\ge ab(a^3+b^3)+bc(c^3+b^3)+ca(c^3+a^3)$
Hi vọng là 1 trong 2 cái đúng, vì bdt là đối xứng nên có rất nhiều cách giải quyết :D thử nào ...

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi bboy114crew: 19-08-2011 - 11:36


#34 10maths_tp0609

10maths_tp0609

    Zarai Nakeda XIII

  • Thành viên
  • 218 Bài viết
  • Đến từ:THPT NK Trần Phú, Hải Phòng
  • Sở thích:Maths

Đã gửi 02-07-2007 - 00:14

bài này là 1 ứng dụng quen thuộc của p,q,r :D ko biết có Cauchy-Schawz được ko :D
Ai thử chứng minh cái này nè sau khi dùng cho bài trên thì ra rứa :D, nhìn vào đoán thôi mình cũng chưa thử :D
$(a+b+c)^2(ab+bc+ca)\ge ab(a+b)+bc(c+b)+ca(c+a)$
Hoặc ko thì chặt hơn nè:
$(a^2+b^2+c^2)^2(ab+bc+ca)\ge ab(a^3+b^3)+bc(c^3+b^3)+ca(c^3+a^3)$
Hi vọng là 1 trong 2 cái đúng, vì bdt là đối xứng nên có rất nhiều cách giải quyết :D thử nào ...


Hic, bất đẳng thức ko đ�ồng bậc, hay ó đk gì nhỉ, ku zai vào em thử xem thế nào :D

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi bboy114crew: 19-08-2011 - 11:36

Zarai "từ cấm"a XIII

#35 zaizai

zaizai

    Tiến sĩ diễn đàn toán

  • Thành viên
  • 1380 Bài viết
  • Đến từ:Quảng Trị
  • Sở thích:giải toán(đặc biệt là Bất đẳng thức), đá bóng &lt;br&gt;đội bóng yêu thích là Man utd

Đã gửi 02-07-2007 - 11:08

uhm chắc nhầm roài :D thoai cứ p,q,r là xong :D lười tìm cách mới quá ... đa số bdt đối xứng ở dạng vừa và dễ đều giải được bằng p,q,r cả :D Bài này cũng khá đặc biệt vì nó là xuất phát từ bài Iran 96 và lời giải của nó sử dụng 3 bdt schur ở cả 3 bậc 1,2,3 ... mấy em THCS tìm hộ anh 1 cách bằng Cauchy xem nào ... tò mò quá :D

#36 trungcoTH

trungcoTH

    Lính mới

  • Thành viên
  • 4 Bài viết

Đã gửi 08-08-2007 - 11:10

anh nào làm ơn giải giùm lại bài VN MO 96 đi
thank nhiều

#37 chien than

chien than

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 272 Bài viết
  • Đến từ:Lớp 10 toán 1 trường ĐHSPHN

Đã gửi 11-09-2007 - 21:02

Thử bài này xem cho a,b,c dương thỏa ab+bc+ca=1 CMR:
$\large\dfrac{1}{a+b}+\dfrac{1}{b+c}+\dfrac{1}{c+a} \geq \dfrac{5}{2} $ (D�ồn biến ko dành cho THCS)


Cách 1:
Bổ đề: $a+b+c+\dfrac{5}{3}abc \geq 2$ với $a;b;c$ thỏa mãn ĐK trên
Thật vậy,giả sử $c \geq b \geq a$.Thay $c=\dfrac{1-ab}{a+b}$,ta phải CM:
$\dfrac{1-ab}{a+b}(1+\dfrac{5}{3}ab) \geq 2-a-b$
<=>$ab(2-5ab)+3(a+b-1)^2 \geq 0$
BDT này hiển nhiên đúng do $ab \leq \dfrac{1}{3}$
Trở lại bài toán: BDt cần CM tương đương:
$\sum 2(a+b)(b+c)\geq 5(a+b)(b+c)(c+a)$
<=>$2(a+b+c)^2+5abc+2 \geq 5(a+b+c)$
Theo CM trên ta có:$5abc \geq 6-3(a+b+c)$,do đó:
$2(a+b+c)^2+5abc+2-5(a+b+c) \geq 2(a+b+c)^2+8-8(a+b+c)=2(a+b+c-2)^2 \geq 0$
Đẳng thức xảy ra <=>$b=c=1;a=0$ hoặc các hoán vị!

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi bboy114crew: 19-08-2011 - 11:37


#38 chien than

chien than

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 272 Bài viết
  • Đến từ:Lớp 10 toán 1 trường ĐHSPHN

Đã gửi 11-09-2007 - 21:03

Thử bài này xem cho a,b,c dương thỏa ab+bc+ca=1 CMR:
$\large\dfrac{1}{a+b}+\dfrac{1}{b+c}+\dfrac{1}{c+a} \geq \dfrac{5}{2} $ (D�ồn biến ko dành cho THCS)

Cách 2:Không mất tính tổng quát,giả sử $a \geq b \geq c$.Chọn số $t>0$ sao cho $t^2+2tc=ab+bc+ca=1$
=>$(t+c)^2=(a+c)(b+c)=1+c^2$
Ta sẽ CM:
$\dfrac{1}{a+b}+\dfrac{1}{b+c}+\dfrac{1}{c+a} \geq \dfrac{2}{t+c}+\dfrac{1}{2t}$
<=>$(\dfrac{1}{\sqrt{a+c}}-\dfrac{1}{\sqrt{b+c}})^2 \geq \dfrac{(\sqrt{a+c}-\sqrt{b+c})^2}{2t(a+b)}$
<=>$(a+c)(b+c) \leq 2t(a+b)$( đúng do $a \geq t \geq b \geq c)$.Ta chỉ việc CM bài toán khi $a=b \geq c$
Ta có BDT $\dfrac{2}{t+c}+\dfrac{2}{2t} \geq \dfrac{5}{2}$
Với $2tc+t^2=1$<=>$c=\dfrac{1-t^2}{2t}$
Thay $c$ vào BDT trên r�ồi quy đ�ồng mẫu số ,BDT trở thành:
$(1-t)(5t^2-4t+1) \geq 0$(hiển nhiên đúng do $t \leq 1$)
Đẳng thức xảy ra <=>$a=b=1;c=0$ và các hoán vị!

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi bboy114crew: 19-08-2011 - 11:35


#39 chien than

chien than

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 272 Bài viết
  • Đến từ:Lớp 10 toán 1 trường ĐHSPHN

Đã gửi 11-09-2007 - 21:06

Thử bài này xem cho a,b,c dương thỏa ab+bc+ca=1 CMR:
$\large\dfrac{1}{a+b}+\dfrac{1}{b+c}+\dfrac{1}{c+a} \geq \dfrac{5}{2} $ (D�ồn biến ko dành cho THCS)


... có thể đặt $ t=\dfrac{a+b}{2} $ vẫn thỏa đk, ta có $ f(a,b,c)=\dfrac{1}{a+b}+\dfrac{1}{b+c}+\dfrac{1}{c+a} \geq \dfrac{4}{b+2c+a}+\dfrac{1}{a+b}=\dfrac{2}{t+c}+\dfrac{1}{2t} $ Sau đó CM $ \dfrac{2}{t+c}+\dfrac{1}{2t} \geq \dfrac{5}{2} $........:)
Ngoài ra còn 2 cách nữa anh pót lên lun...Khi cho c=0 Ta CMR: $ \dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{a+b} \geq \dfrac{5}{2} $ với ab=1(Cái này đúng các pác tự kiểm tra nha)
Xét $ f(a,b,c)-f(a+b,\dfrac{1}{a+b},c)=(\dfrac{1}{a+b}+\dfrac{1}{a+ \dfrac{1-ab}{a+b}}+\dfrac{1}{b + \dfrac{1-ab}{a+b}})-(\dfrac{1}{a+b}+a+b+\dfrac{1}{a+b+\dfrac{1}{a+b}}) =\dfrac{1}{1+a^2}+\dfrac{1}{1+b^2}-1-\dfrac{1}{1+(a+b)^2} $ Qiu đ�ồng lên => dpcm........

Ngoài ra còn 1 cách nữa là dùng Bất Đẳng Thức Iran96
Ta có $ (ab+bc+ac)(\dfrac{1}{(a+b)^2}+\dfrac{1}{(b+c)^2}+ \dfrac{1}{(c+a)^2}) \geq \dfrac{9}{4} $
Ta có $(\dfrac{1}{a+b}+\dfrac{1}{b+c}+\dfrac{1}{c+a})^2 =\sum \dfrac{1}{(a+b)^2}+ \dfrac{4(a+b+c)}{(a+b)(b+c)(c+a)} \geq \dfrac{9}{4}+4=\dfrac{25}{4} $(Do $ (a+b+c)(ab+bc+ac) \geq (a+b)(b+c)(c+a) $

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi bboy114crew: 19-08-2011 - 11:21


#40 NPKhánh

NPKhánh

    Tiến sĩ toán

  • Thành viên
  • 1115 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:maths.vn
  • Sở thích:Nghiên cứu Toán học

Đã gửi 10-11-2007 - 14:26

Một số cách giải khác được đề cập tại

http://toanthpt.net/...splay.php?f=352

http://mathsvn.violet.vn trang ebooks tổng hợp miễn phí , nhiều tài liệu ôn thi Đại học



http://www.maths.vn Diễn đàn tổng hợp toán -lý - hóa ... dành cho học sinh THCS ;THPT và Sinh viên





0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh