Cho cho a,b,c>0 và thỏa mãn $a^{2}+ b^{2}+c^{2}=1$.
Tìm giá trị bé nhất của:
$P= \dfrac{a}{b^{2}+c^{2}} + \dfrac{b}{c^{2}+a^{2}} + \dfrac{c}{a^{2}+b^{2}}$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Tham Lang: 28-07-2012 - 17:39
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Tham Lang: 28-07-2012 - 17:39
Ủa anh ơi làm sao chứng minh dc hệ quả này zậy anh- Nó cũng có một số hệ quả:
1, Bất đẳng thức Schwarz:
Với hai dãy số thực $(a_{1}, a_{2}, ..., a_{m})$ và $(b_{1}, b_{2}, ..., b_{m})$ sao cho $b_{i} \geq 0$ ta luôn có bất đẳng thức:
$\dfrac{a_{1}^2}{b_{1}}+ \dfrac{a_{2}^2}{b_{2}}+...+ \dfrac{a_{m}^2}{b_{m}} \geq \dfrac{(a_{1}+a_{2}+...+a_{m})^2}{b_{1}+b_{2}+...+b_{m}}$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi bboy114crew: 19-08-2011 - 11:28
chứng minh như vầy em ạ:Ủa anh ơi làm sao chứng minh dc hệ quả này zậy anh
=.=
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi NguLauDotBen: 03-06-2009 - 22:03
ko bik học phổ thông các thầy có cho ứng dụng thẳng cái này ko càấn tượng mãi cái bài của bác LEE hojoo
(a,b,c>0)cm
$\sum\limits_{cyc} \sqrt{a^4+a^2b^2+b^4} \geq \sum\limits_{cyc} a\sqrt{2a^2+bc}$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi bboy114crew: 19-08-2011 - 11:22
anh cho em xin tất cả các BDT có thể thi Dh dể em swallow dc hem?Thử bài này xem cho a,b,c dương thỏa ab+bc+ca=1 CMR:
$\large\dfrac{1}{a+b}+\dfrac{1}{b+c}+\dfrac{1}{c+a} \geq \dfrac{5}{2} $ (D�ồn biến ko dành cho THCS)
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi bboy114crew: 19-08-2011 - 11:22
Hoặc có thể chứng minh như sau.Bài 1 hơi dễ chút xíu nhưng sử dụng Cauchy thì sao nhỉ?
Nếu x, y trái dấu. Suy ra đpcm.
Nếu x, y cùng dấu, biến đổi BDT thành $ (x - y)^2(xy+1) \geq 0$
Bài 2 cũng dễ dễ làm luôn vậy
Đưa về CM:
$ 2\sqrt{2}(\sqrt{x+9}+\sqrt{x}) \leq 9\sqrt{x+1}$
$ \Leftrightarrow 8(\sqrt{x+9}+\sqrt{x})^2 \leq 8(1+\dfrac{1}{8})(x+9+8x)=81(x+1)$
Ta có điều phải chứng minh.
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Phạm Hữu Bảo Chung: 18-08-2011 - 21:48
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Phạm Hữu Bảo Chung: 18-08-2011 - 21:43
Đừng cười khi người khác bị vấp ngã!
Vì bạn cũng có thể vấp ngã giống như họ!
Ai ơi chớ vội cười người
Cười người hôm trước hôm sau người cười
ko bik học phổ thông các thầy có cho ứng dụng thẳng cái này ko cà!ấn tượng mãi cái bài của bác LEE hojoo
(a,b,c>0)cm
$\sum\limits_{cyc} \sqrt{a^4+a^2b^2+b^4} \geq \sum\limits_{cyc} a\sqrt{2a^2+bc}$
Típ!Có một bài này mà em chưa nghĩ ra. Bác nào nghĩ hộ em cái.
Cho cho a,b,c>0 và thỏa mãn $a^{2}+ b^{2}+c^{2}=1$.
Tìm giá trị bé nhất của:
$P= \dfrac{a}{b^{2}+c^{2}} + \dfrac{b}{c^{2}+a^{2}} + \dfrac{c}{a^{2}+b^{2}}$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Tham Lang: 28-07-2012 - 17:40
It is difficult to say what is impossible, for the dream of yesterday is the hope of today and the reality of tomorrow
$\dfrac{a}{1+b^{2}}+\dfrac{b}{1+c^{2}}+\dfrac{c}{1+a^{2}} \geq 1.5$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Phạm Hữu Bảo Chung: 19-08-2011 - 21:39
Học gõ công thức toán học tại đây
Hướng dẫn đặt tiêu đề tại đây
Hướng dẫn Vẽ hình trên diễn đàn toán tại đây
--------------------------------------------------------------
$\dfrac{a}{1+b^{2}}+\dfrac{b}{1+c^{2}}+\dfrac{c}{1+a^{2}} \geq 1.5$
$ \dfrac{a}{1+b^{2}}+\dfrac{b}{1+c^{2}}+\dfrac{c}{1+a^{2}}\ge (a+b+c)-\dfrac{1}{2}(ab+bc+ca) \ge(a+b+c)-\dfrac{1}{6}(a+b+c)^2=\dfrac{3}{2}$
$ \dfrac{a}{1+b^2}+\dfrac{b}{1+c^2}+\dfrac{c}{1+d^2}+\dfrac{d}{1+a^2} \ge 2$
2. ( Đề thi thử môn Toán lần 2- THPT Chuyên Nguyễn Huệ 2007-2008)$\dfrac{a+b+c}{a^2+abc}+\dfrac{a+b+c}{b^2+abc}+\dfrac{a+b+c}{c^2+abc} \ge \dfrac{9}{2} $
3.$ a,b,c>0$, $ a+b+c=3$$\dfrac{a+1}{b^2+1}+\dfrac{b+1}{c^2+1}+\dfrac{c+1}{a^2+1} \ge 3$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi phuonganh_lms: 20-08-2011 - 22:56
1.CM tương tự : $VT\geq (a+b+c+d)- \dfrac{ab+bc+cd+da}{2}=4-\dfrac{(b+d)(c+a)}{2}\geq 4-\dfrac{\dfrac{(b+d+c+a)^2}{4}}{2}=4-2=2.$Bài trên dùng kĩ thuật cauchy ngược dấu. Đây là 1 kĩ thuật khá hiệu quả với các bdt hoán vị.
Để rèn luyện kĩ thuật trên, các bạn có thể giải các ví dụ đơn giản sau:
1. Mở rộng bài trên với 4 biến: $a,b,c,d>0$, $ a+b+c+d=4$
CMR:$ \dfrac{a}{1+b^2}+\dfrac{b}{1+c^2}+\dfrac{c}{1+d^2}+\dfrac{d}{1+a^2} \ge 2$
2. ( Đề thi thử môn Toán lần 2- THPT Chuyên Nguyễn Huệ 2007-2008)
$a,b,c,d>0$, $ a+b+c=3$
CMR:$\dfrac{a+b+c}{a^2+abc}+\dfrac{a+b+c}{b^2+abc}+\dfrac{a+b+c}{c^2+abc} \ge \dfrac{9}{2} $
3.$ a,b,c>0$, $ a+b+c=3$
CMR:$\dfrac{a+1}{b^2+1}+\dfrac{b+1}{c^2+1}+\dfrac{c+1}{a^2+1} \ge 3$
Tương tự có thể cm bdt 3 với 4 biến
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi binhmetric: 10-06-2012 - 00:18
Bài này dùng nhiều quá. Theo thứ tự BĐT AM-GM, Trê-bư-sép, Cauchy-Schwarz rồi đến Nessbit, ta cóBài 1(B1): Cho những số thực a, b, c, x, y, z thỏa mãn $a\geq b\geq c>0$
và $x\geq y\geq z>0$. CMR:
$\frac{a^2x^2}{(by+cz)(bz+cy)}+\frac{b^2y^2}{(cz+ax)(cx+az)}+\frac{c^2z^2}{(ax+by)(ay+bx)}\geq \frac{3}{4}.$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi le_hoang1995: 12-06-2012 - 15:14
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Maththinkvn: 19-06-2012 - 17:25
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh