Chủ đề này có 2 trả lời

[vo thanh van]

Giải phương trình sau:

$2^{x+1}=x+1+4^x$

[thuantd]

Giải phương trình sau:

$2^{x+1}=x+1+4^x$

$2^{x+1}=x+1+4^x$
$ \Leftrightarrow 2.2^{x}-2^{2x}-1=x$
$\Leftrightarrow -(2^{x}-1)^2=x$ (1)
* Dễ thấy x=0 là một nghiệm của (1) và phương trình không thể có nghiệm x>0 (vì khi đó, VT<0, VP>0).
* Với mọi x<0: $0< 2^x < 2^0 =1$, $ |2^x-1|<1$ nên $(2^x-1)^2<|2^x-1|<1$. Do đó: VT=$-(2^x-1)^2>2^x-1$ (nó sẽ lớn hơn -1==> Ptrinh (1) không thể có nghiệm $x<=-1$)
Mặt khác, 2<e nên với mọi x<0, ta có: $2^x>e^x$. Do đó, nếu có nghiệm x<0 thì ta sẽ có: $x>2^x-1>e^x-1$, điều này không xảy ra vì $e^x-x-1 \geq 0$ với mọi x (chỉ xảy ra dấu bằng khi x=0, dùng đạo hàm - xét cực trị để kiểm tra). (Đưa về dạng $e^x$ để dễ lấy đạo hàm, giữ nguyên $2^x$ cũng có thể được)
Vậy x=0 là nghiệm duy nhất của phương trình đã cho.

[trung_11k]

tui nhgi do cung chi la 1 cach thui
nen dat x+1=t
sau do bien luan thi de hon]